經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分洛必達(dá)法則(存儲(chǔ)版)
【正文】 例 9 解 .lim0 xx x??求 )0( 0xxx eln0lim ???原式xxxe lnlim0 ???20 11limxxxe???? 0e? .1?xxxe1lnlim0 ???例 10 解 .lim 111xxx ??求 )1( ?xxxe ln111l i m ???原式 xxxe ??? 1lnlim 1 11lim1???xxe .1??e例 11 解 .)( c o tlim ln10xxx??求 )( 0?,)( c o t )l n (c o tln1ln1 xxx ex ??取對(duì)數(shù)得)l n( c o tln 1l i m0xxx????xxxx 1s i n1c o t1l i m20?????xxxx s i nc osl i m0 ????? ,1?? .1??? e原式例 12 解 .c oslim x xxx???求1s i n1lim xx????原式 ).s i n1(lim xx ?? ??極限不存在 洛必達(dá)法則失效。 Granger表述定理可類似地推廣到多個(gè)變量的情形中去 。 經(jīng)濟(jì)理論指出 ， 居民消費(fèi)支出是其實(shí)際收入的函數(shù) 。 異方差性 167。 一、異方差的概念 二、異方差的類型 同方差 ： ?i2 = 常數(shù) ? f(Xi) 異方差 ： ?i2 = f(Xi) 異方差一般可歸結(jié)為 三種類型 ： (1)單調(diào)遞增型 ： ?i2隨 X的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型 ： ?i2隨 X的增大而減小 (3)復(fù) 雜 型 ： ?i2與 X的變化呈復(fù)雜形式 。 （ 4）預(yù)測 由 (*)式 : 11 ln36 ?? ???? tttt GDPCGDPC給出 1998年關(guān)于長期均衡點(diǎn)的偏差： 98?e=ln(18230)(39008)(17072) +(36684)= 由（ **）式 : 111 ?1 6 8 8 8 ??? ???????? ttttt eGDPCGDPC預(yù)測 1999年的短期波動(dòng)： ? lnC99=(ln(41400)ln(39008))+(ln(18230)ln(17072))(ln(39008)ln(36684)) = 于是 : )1 8 2 3 0l n ( 9899 ????? CC1 9 1 2 ?? eC按照（ *** ）式 : )( l 11 ?? ?????? tttt G D PCG D PC預(yù)測的結(jié)果為 : ?lnC99=（ ln(41400)ln(39008))(ln(18230)(39008))= )18230l n ( 9899 ????? CC1 9 1 7 ?? eC 以當(dāng)年價(jià)計(jì)的 1999年實(shí)際居民消費(fèi)支出為39334億元，用居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（ 1990=100）緊縮后約為 19697億元， 兩個(gè)預(yù)測結(jié)果的相對(duì)誤差分別為 %與 %。如對(duì)雙變量誤差修正模型 : ttttt XYXY ????? ??????? ?? )( 11011可打開非均衡誤差項(xiàng)的括號(hào)直接估計(jì)下式： ttttt XYXY ??????? ??????? ?? 11110這時(shí)短期彈性與長期彈性可一并獲得。 然后 建立短期模型 ， 將誤差修正項(xiàng)看作一個(gè)解釋變量 ， 連同其他反映短期波動(dòng)的解釋變量一起 ， 建立短期模型 ， 即誤差修正模型 。()()(lim)3(。)()(,)1(xFxfxFxfAxFxfxFxFxfaxFxfaxaxaxax???????????????那末或?yàn)榍叶即嬖诩包c(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)在都趨于零及函數(shù)時(shí)當(dāng)設(shè)定理 定義 這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則 . 證 不妨設(shè) ,),(0 xaU 內(nèi)任取一點(diǎn)在 ?,為端點(diǎn)的區(qū)間上與在以 xa,)(),( 11 件滿足柯西中值定理的條xFxf則有 )()( )()()( )( aFxF afxfxF xf ??? )( )(??Ff ??? )( 之間與在 ax?, aax ?? ?時(shí)當(dāng),)( )(lim AxF xfax ?
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