【正文】 ，進行雙盲試驗。 6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結(jié)果。問 4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別 ? 隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析 ? 隨機區(qū)組設(shè)計是根據(jù)“局部控制”和“隨機排列”原理進行的，將試驗地按肥力程度等性質(zhì)不同劃分為等于重復次數(shù)的區(qū)組，使區(qū)組內(nèi)環(huán)境差異最小而區(qū)組間環(huán)境允許存在差異，每個區(qū)組即為一次完整的重復，區(qū)組內(nèi)各處理都獨立地隨機排列。這是隨機排列設(shè)計中最常用、最基本的設(shè)計。 隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析 ? 隨機區(qū)組設(shè)計的優(yōu)點是：設(shè)計簡單，容易掌握；富于伸縮性，單因素、復因素以及綜合試驗等都可應用；能提供無偏的誤差估計，在大區(qū)域試驗中能有效地降低非處理因素等試驗條件的單向差異，降低誤差；對試驗地的地形要求不嚴，只對每個區(qū)組內(nèi)的非處理因素等試驗條件要求盡量一致。因此，不同區(qū)組可分散設(shè)臵在不同地段上。缺點是：這種設(shè)計方法不允許處理數(shù)太多。因為處理多，區(qū)組必然增大，局部控制的效率降低，所以，處理數(shù)一般不要超過 20個，最好在 10個左右。 隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析 ? 隨機區(qū)組設(shè)計考慮了個體差異的影響，可分析處理因素和個體差異對實驗效應的影響，所以又稱兩因素實驗設(shè)計，比完全隨機設(shè)計的檢驗效率高。該設(shè)計是將受試對象先按配比條件配成配伍組（如動物實驗時，可按同窩別、同性別、體重相近進行配伍），每個配伍組有三個或三個以上受試對象，再按隨機化原則分別將各配伍組中的受試對象分配到各個處理組。 隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表 變異來源 離均差平方和 SS 自由度 均方差 MS F 總變異 N1 處理間 k1 區(qū)組間 b1 誤差 例題 ? 某研究者采用隨機區(qū)組設(shè)計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤的抑瘤效果，先將 15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成 5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi) 3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物（ A藥、 B藥、 C藥），以肉瘤的重量為指標。問三種不同藥物的抑瘤效果有無差別？ 拉丁方設(shè)計資料的方差分析 ? 完全隨機設(shè)計只涉及到一個處理因素。隨機區(qū)組設(shè)計涉及一個處理因素、一個區(qū)組因素（或稱為配伍因素）。倘若實驗研究涉及一個處理因素和兩個控制因素，每個因素的類別數(shù)或水平數(shù)相等，此時可采用拉丁方設(shè)計來安排實驗，將兩個控制因素分別安排在拉丁方設(shè)計的行和列上。 拉丁方設(shè)計資料的方差分析 ? 將 k個不同符號排成 k列，使得每一個符號在每一行、每一列都只出現(xiàn)一次的方陣，叫做 k k拉丁方。應用拉丁方設(shè)計（ latin square design）就是將處理從縱橫二個方向排列為區(qū)組 (或重復 )，使每個處理在每一列和每一行中出現(xiàn)的次數(shù)相等（通常一次），即在行和列兩個方向都進行局部控制。所以它是比隨機區(qū)組多一個方向局部控制的隨機排列的設(shè)計，因而具有較高的精確性。 ? 拉丁方設(shè)計的特點是處理數(shù)、重復數(shù)、行數(shù)、列數(shù)都相等。它的每一行和每一列都是一個區(qū)組或一次重復，而每一個處理在每一行或每一列都只出現(xiàn)一次，因此，它的處理數(shù)、重復數(shù)、行數(shù)、列數(shù)都相等。 拉丁方設(shè)計資料的方差分析 ? 在此之前介紹的各種試驗設(shè)計方法，嚴格地說，它們僅適用于只有 1個試驗 (或處理 )因素的試驗問題之中，其他因素都屬于區(qū)組因數(shù) ,即與試驗因素無交互作用。如果試驗所涉及的處理因素的個數(shù)≥ 2，當各因素在試驗中所處的地位基本平等，而且因素之間存在 1級 (即 2因素之間 )、 2級 (即 3因素之間 )乃至更復雜的交互作用時，需選用析因設(shè)計。本節(jié)介紹以析因試驗為主要內(nèi)容的多因素試驗的方差分析方法。 例題 ? 某研究者為了比較甲、乙、丙、丁、戊、己 6種藥物給家兔注射后產(chǎn)生的皮膚皰疹大?。?mm2），采用拉丁方設(shè)計，選用 6只家兔、并在每只家兔的 6個不同部位進行注射。試作方差分析。 兩階段交叉設(shè)計資料的方差分析 ? 兩階段交叉設(shè)計是指受試對象在不同的實驗階段分別接受不同的處理因素。 ? 實驗結(jié)果受三個因素的影響：處理因素、個體區(qū)組因素、實驗階段因素。 例題 ? A、 B兩種閃爍液測定血漿中 3HcGMP的交叉實驗結(jié)果。第 I階段 9號用A測定， 10號用 B測定；第 II階段 9號用 B測定， 10號用 A測定。試對交叉實驗結(jié)果進行方差分析。 析因設(shè)計資料的方差分析 ? 前面所介紹的方法只涉及每一個處理因素對實驗效應的單獨影響。 ? 析因設(shè)計不僅可考慮每一種處理因素對實驗效應的主效應，還可以對兩個或更多個處理因素的交互作用予以分析。 ? 析因設(shè)計是將各因素的所有水平相互交叉進行組合，每種組合看作一種處理，然后在每種處理中進行實驗。 例題（兩因素兩水平） ? 將 20只家兔隨機等分 4組，每組 5只，進行神經(jīng)損傷后的縫合試驗。處理由兩個因素組合而成， A因素為縫合方法，有兩水平，一水平為外膜縫合，記作 ，另一水平為束膜縫合，記作 ； B因素為縫合后的時間，有兩水平，一水平為縫合后 1月，記作 ，另一水平為縫合后 2月，記作 。試驗結(jié)果為家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率 (%)（注：測量指標，視為計量資料。欲比較不同縫合方法及縫合后時間對軸突通過率的影響，試做析因方差分析。 例題（兩因素三水平） ? 觀察 A,B兩種鎮(zhèn)痛藥物聯(lián)合運用在產(chǎn)婦分娩時的鎮(zhèn)痛效果。 A藥取 3個劑量： ， ； B藥也取 3個劑量： 5 ，15 ， 30 。共 9個處理組。將 27名產(chǎn)婦隨機等分為 9組，每組 3名產(chǎn)婦，記錄每名產(chǎn)婦分娩時的鎮(zhèn)痛時間。試分析 A,B兩藥聯(lián)合運用的鎮(zhèn)痛效果。 例題（三因素） ? 用 5 2 2析因設(shè)計研究 5種類型的軍裝在兩種環(huán)境、兩種活動狀態(tài)下的散熱效果，將 100名受試者隨機等分 20組，觀察指標是受試者的主觀熱感覺 (從 “ 冷 ” 到 “ 熱 ”按等級評分 ) 。試進行方差分析。 正交試驗設(shè)計資料的方差分析 ? 析因設(shè)計的缺點是當因素個數(shù)較多時（三個因素以上），所需實驗單位數(shù)、處理組數(shù)、實驗次數(shù)和方差分析的計算量劇增。減少多因素實驗次數(shù)的有效方法是采用正交設(shè)計。 ? 當析因設(shè)計要求的實驗次數(shù)太多時，一個非常自然的想法就是從析因設(shè)計的水平組合中，選擇一部分有代表性水平組合進行試驗。因此就出現(xiàn)了分式析因設(shè)計，但是對于試驗設(shè)計知識較少的實際工作者來說，選擇適當?shù)姆质轿鲆蛟O(shè)計還是比較困難的。 正交試驗設(shè)計資料的方差分析 ? 正交試驗設(shè)計是研究多因素多水平的又一種設(shè)計方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了“均勻分散，齊整可比”的特點，正交試驗設(shè)計是分式析因設(shè)計的主要方法。是一種高效率、快速、經(jīng)濟的實驗設(shè)計方法。日本著名的統(tǒng)計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進行 33=27種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重復數(shù)。若按 L9(3)3正交表安排實驗，只需作 9次，按L18(3)7正交表進行 18次實驗，顯然大大減少了工作量。因而正交實驗設(shè)計在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應用。 例題 ? 研究雌螺產(chǎn)卵的最優(yōu)條件，在 20cm2的泥盒里飼養(yǎng)同齡雌螺 10只，試驗條件有 4個因素，每個因素 2個水平。試在考慮溫度與含氧量對雌螺產(chǎn)卵有交互作用的情況下安排正交試驗。 嵌套設(shè)計資料的方差分析 ? 嵌套設(shè)計與析因設(shè)計在形式上有許多相似之處 ? 但是，二者存在著很大差別： – 析因設(shè)計的各個因素是彼此獨立的 – 嵌套設(shè)計的各個因素有主次關(guān)系，各因素水平?jīng)]有交叉，不能分析交互作用 ? 常用 GLM、 NESTED等過程進行分析 例題 ? 試驗甲、乙、丙三種催化劑在不同溫度下對某化合物的轉(zhuǎn)化作用。由于各催化劑所要求的溫度范圍不同，將催化劑作為一級實驗因素（ I=3），溫度作為二級實驗因素（ J=3），采用嵌套設(shè)計，每個處理重復 2次（ n=2）。試做方差分析。 裂區(qū)設(shè)計資料的方差分析 ? 裂區(qū)設(shè)計是析因設(shè)計的特殊形式 ? 先將受試對象按某個處理因素進行分組，即為一級處理因素 ? 在一級處理因素的不同水平上再按第二個處理因素進行分組，即為二級處理因素 ? 兩組處理因素有先后順序 ? 常用 ANOVA、 GLM、 MIXED等過程分析。 例題 ? 試驗一種全身注射抗毒素對皮膚損傷的保護作用試驗，將 10只家兔隨機等分兩組，一組注射抗毒素，一組注射生理鹽水作對照。分組后，每只家兔取甲、乙兩部位，分別隨機分配注射低濃度毒素和高濃度毒素，觀察指標為皮膚受損直徑 (mm)。試做方差分析。 重復測量資料的方差分析 ? 重復測量是指對同一觀察對象的同一觀察指標在不同時間點上進行多次測量，用于分析觀察指標在不同時間上的變化規(guī)律。這類測量資料在醫(yī)學研究中比較常見。例如，藥效分析中常分析給藥后不同時間的療效比較。在實際工作中，重復測量資料常被誤作配對設(shè)計或隨機單位組設(shè)計進行分析，不僅損失了重復測量數(shù)據(jù)所蘊含的信息，還容易得出錯誤的結(jié)論。由于同一受試對象在不同時點的觀測值之間往往彼此不獨立，存在某種程度的相關(guān)，因此不能滿足常規(guī)統(tǒng)計方法所要求的獨立性假定，使得其分析方法有別于一般的統(tǒng)計分析方法。本節(jié)通過實例分析 ,就醫(yī)學研究中重復測量資料的方差分析方法進行探討，并提供了SAS程序解決方案。 重復測量資料的方差分析 ? 重復測量設(shè)計大體有兩類。一類是對每個人在同一時間不同因子組合間測量；另外一類是對每個人在不同時間點上重復。前者常見于裂區(qū)設(shè)計，而后者常見于經(jīng)典試驗設(shè)計即包括前測，處理一次或幾次后測的情況。 后者比前者要多見。不論沿裂區(qū)方向還是沿時間點重復，個體內(nèi)因子無一例外的都是重復測量因子。重復測量設(shè)計的特點是一定有個體內(nèi)因子但不一定有個體間因子。后者是不同處理組合或不同個體組。而且即使有不同組群（例如男性和女性）但人人都經(jīng)歷重復測量而不是一組接受重復測量另一組不接受。 重復測量資料的方差分析 ? 具有重復測量的設(shè)計，即在給予某種處理后，在幾個不同的時間點上從同 1個受試對象 (或樣品 )身上重復獲得指標的觀測值；有時是從同 1個個體的不同部位 (或組織 )上重復獲得指標的觀測值。由于這種設(shè)計符合許多醫(yī)學試驗本身的特點，故在醫(yī)學科研中應用的頻率相當高。如果試驗中共有 K個試驗因素，其中只有 M個因素與重復測量有關(guān)，則稱為具有 M個重復測量的 K因素設(shè)計。 重復測量資料的方差分析 ? 在對重復測量資料進行方差分析時，除要求樣本是隨機的，在處理的同一水平上觀測是獨立的，及每一水平的測定值都來自正態(tài)總體外，特別強調(diào)協(xié)方差的復合對稱性或球形性。因此，在進行重復測量資料的方差分析前，應先對資料的協(xié)方差陣進行球形性檢驗。若滿足球形性要求，則直接進行方差分析；不滿足球形性要求時，需對與時間有關(guān)的 F統(tǒng)計量分子、分母的自由度進行校正, 以減少犯 I類錯誤的概率，或直接進行多變量