正交試驗設計的方差分析-文庫吧
2024-12-22 17:11 本頁面
【正文】 因此， n個數(shù)中只有 (n1)個 可“自由”變動，所以，求平均偏差平方和時除以 (n1)，數(shù)學上將這個 (n1)稱為 S的自由度。 當實驗所測得的 n個數(shù) (y1, y2, y3, ……y n)數(shù)值較大時，為了簡化計算，可將每一個原始數(shù)據(jù) yi(i=1, 2, 3……n) 都減去同一個常數(shù) C，這并不影響偏差平方和的計算結果，但計算的工作量卻簡化了許多。 上述推論可通過以下簡單換算予以證明。 若令 Xi=yiC (i=1, 2, ……n) 112 2 21 1 111( ) [ ( ) ( ) ] ( )nniiiin n ni i ii i ix y CnnX y Cx x y C y C y yXS??? ? ??????? ? ? ? ? ? ????? ? ?則 于是 3. F比 與 F分布表 (1) F比 F比 是指因素水平的改變引起的平均偏差平方和與誤差的平均偏差平方和的比值。即： fSf因素因素誤差誤差比SF=(2) F分布表及其查閱方法 為了判斷 F比 值的大小所表明的物理意義 (即 F比 值多大時，可以認為實驗結果的差異主要是由因素水平的改變所引起的；其值多小時，可以認為實驗結果的差異主要是由實驗誤差所引起的 )，這就需要有一個標準來衡量 F比 值，此標準就是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)學原理編制的 F分布表， F分布表列出了各種自由度情況下 F比的臨界值。 在 F分布表上橫行 (n1： 1, 2, 3…) 代表 F比 中分子的自由度；豎行 (n2： 1, 2, 3…) 代表 F比 中分母的自由度；表中的數(shù)值即各種自由度情況下 F比 的臨界值。 例如，某因素 A的偏差平方和的自由度 fA=1，誤差(e)的偏差平方和的自由度 fe=8，查得 (1,8)=，這里 。 在判斷時 (如判斷因素 A的水平的改變對實驗結果是否有顯著影響 )，信度 a是指我們對做出的判斷有多大的把握，若 a=5%，那就是指當 FA(fA, fe )時，大概有 95%的把握判斷因素 A的水平改變對實驗結果有顯著影響。對于不同的信度 a，有不同的 F分布表，常用的有 a=1%， a=5%， a=10%等。根據(jù)自由度的大小，可在各種信度的 F表上查得 F比 的臨界值，分別記作 (n1, n2 )， (n1, n2 )， F0. 10 (n1, n2 )等。 設因素 A的 F比 為 FA： 當 FA F0. 01 (n1, n2 )時，說明該因素水平的改變對實驗結果有很顯著的影響，記作 **。 當 FA F0. 05 (n1, n2 )時，說明該因素水平的改變對實驗結果有顯著的影響，記作 *。 當 FA F0. 10 (n1, n2 )時，說明該因素水平的改變對實驗結果有一定的影響，記作 O。 三 .正交試驗設計的方差分析 現(xiàn)以實驗室制取 H2為例，來說明
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