【正文】 分析，其分析示意圖如圖1所示。圖1 一輛警車管轄范圍分析示意圖由于警車的平均巡邏速度為20km/h，接警后的平均行駛速度為40km/h，由于距離信息比較容易得到，于是我們將時(shí)間限制轉(zhuǎn)化為距離限制，這樣便于分析和求解。40=2km。我們僅以警車在道路1巡邏為例來進(jìn)行分析，警車以20km/h的速度在道路1上A到A39。與初始?？奎c(diǎn)A的距離為xkm。點(diǎn)趕到現(xiàn)場的最大距離為(2x)km。點(diǎn)時(shí)，此時(shí)該警車的最大管轄范圍比警車到達(dá)A39。為了使警車的管轄范圍盡量大，警車的巡邏范圍越小越好，當(dāng)x=0時(shí)，即警車在初始?？奎c(diǎn)靜止不動時(shí)，警車的管轄范圍達(dá)到最大值2km。 圖2 一輛警車最大管轄范圍分析示意圖，與圖1相比。當(dāng)x=0時(shí)，即警車靜止不動時(shí)，一輛警車的管轄范圍能達(dá)到最大值。綜上所述，當(dāng)警車靜止在初始?？奎c(diǎn)時(shí)，在三分鐘時(shí)間限制內(nèi)，警車能從初始?？奎c(diǎn)趕到事發(fā)現(xiàn)場的最大距離為2km。只要選取合適的離散方案，就能使警車在經(jīng)過道路上的離散的點(diǎn)時(shí)就相當(dāng)于經(jīng)過了這條道路。區(qū)域中共有307個(gè)道路交叉口，458條道路。20=km。道路AB長度為n個(gè)km與x(xkm)33長度的和，為了更精確處理CB段道路，那么就要考慮在CB之間是否要插入一個(gè)新的點(diǎn)，根據(jù)x的長度不同，其對應(yīng)的處理方式也有所不同。此時(shí)，將CB段長度設(shè)定為km處理，于是3離散后的AB道路長度會比實(shí)際長度短些；當(dāng)x179。如圖3所示，在1C與B間再插入新的坐標(biāo)點(diǎn)，插入的位置在距C點(diǎn)km的D點(diǎn)處,這樣處理后所得的道31路長度比實(shí)際長度長了(x)km。圖4 整個(gè)區(qū)域離散結(jié)果圖采用這種插值方法道路離散后，將直線上的無窮多個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化有限個(gè)點(diǎn)，便于分析問題和實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的算法，由圖4可知，所取得的整體離散效果還是比較理想的。設(shè)計(jì)算法的目標(biāo)就是求解出在滿足D1情況下，總的警車數(shù)目最小，即每個(gè)區(qū)域都盡可能多地覆蓋道路節(jié)點(diǎn)。于是我們設(shè)計(jì)算法1，步驟如下所示：Step1：將整個(gè)區(qū)域預(yù)分配為m個(gè)分區(qū)，每個(gè)分區(qū)分配一輛警車，警車的初始停靠位置設(shè)在預(yù)分配區(qū)中心的道路節(jié)點(diǎn)上，若區(qū)域的中心不在道路節(jié)點(diǎn)上，則將警車放在離中心最近的道路節(jié)點(diǎn)上；Step2：統(tǒng)計(jì)分區(qū)不能覆蓋的節(jié)點(diǎn)，調(diào)整警車的初始停靠點(diǎn)，使分區(qū)覆蓋盡可能多的道路節(jié)點(diǎn)，調(diào)整分為區(qū)內(nèi)調(diào)整和區(qū)間調(diào)整方案：（1）區(qū)內(nèi)調(diào)整按照模擬退火思想構(gòu)造的函數(shù)，在區(qū)間調(diào)整調(diào)整車輛初始點(diǎn)的位置（后文中有詳細(xì)說明），當(dāng)分區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，調(diào)整的概率小些，分區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)較少時(shí)，調(diào)整的概率大些，（2）當(dāng)區(qū)域中存在未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)群（大于等于三個(gè)節(jié)點(diǎn)集中在一個(gè)范圍內(nèi)）時(shí)，將警車初始位置的調(diào)整方向?yàn)槌@些未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)按一定的規(guī)則（在算法說明中有詳細(xì)敘述）移動，同時(shí)要保證 3個(gè)重點(diǎn)部位能在2分鐘之內(nèi)100%到達(dá)；Step3：用Floyd算法計(jì)算出警車初始?？奎c(diǎn)到周邊各道路節(jié)點(diǎn)的最短距離d；Step4：以m個(gè)劃分區(qū)域未覆蓋的總的道路長度l與整個(gè)區(qū)域的道路總長度L的比值lk=180。10%時(shí)所對應(yīng)的m值，當(dāng)m取得最小值時(shí)，記錄此時(shí)的區(qū)域劃分方案，m即為最少的警車數(shù)。(2)預(yù)分區(qū)的優(yōu)點(diǎn)在于使警車的初始位置盡可能均勻地分散分布，警車的初始?？奎c(diǎn)在一個(gè)分區(qū)的中心點(diǎn)附近尋找得到，比起在整個(gè)區(qū)域隨機(jī)生成?？奎c(diǎn)，計(jì)算效率明顯得到提高。警車調(diào)整借鑒的是模擬退火算法的方法，為了使分區(qū)內(nèi)包含道路節(jié)點(diǎn)數(shù)較多的分區(qū)的初始停車點(diǎn)調(diào)整的概率小些，而分區(qū)內(nèi)包含道路節(jié)點(diǎn)數(shù)的少的分區(qū)內(nèi)的初始停車點(diǎn)調(diào) 整的概率大些，我們構(gòu)造了一個(gè)調(diào)整概率函數(shù)f1，f1=aexp(bmni)（1）t（1）式中，a,b均為常數(shù)，m為整個(gè)區(qū)域車輛數(shù)，ni為第i分區(qū)內(nèi)覆蓋的節(jié)點(diǎn)數(shù)，t為時(shí)間，同時(shí)t也能表征模擬退火的溫度變化情況：初始溫度較高，區(qū)域調(diào)整速度較快，隨著時(shí)間的增加，溫度不斷下降，區(qū)域調(diào)整速度逐漸變慢，這個(gè)調(diào)整速度變化也是比較符合實(shí)際情況的。nj時(shí)，即第i分區(qū)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)大于第j分區(qū)的節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)，分區(qū)i調(diào)整的概率大些，分區(qū)j的調(diào)整概率小些。對于所有分區(qū)外未被覆蓋的道路節(jié)點(diǎn)和很多節(jié)點(diǎn)（稱之為節(jié)點(diǎn)群），用來調(diào)整警車位置遷移的方向，其分析示意圖如圖5所示。在設(shè)計(jì)調(diào)整方向函數(shù)時(shí)，需要考慮：（1）節(jié)點(diǎn)群內(nèi)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；（2）警車距離節(jié)點(diǎn)群的位置。由于某一個(gè)區(qū)域范圍內(nèi)的未被覆蓋節(jié)點(diǎn)數(shù)，整個(gè)區(qū)域未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，分區(qū)域與未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)群的距離等幾個(gè)因素會影響到調(diào)整的方案，所以要綜合考慮這些因素。229。n式中，ni表示第i個(gè)分區(qū)內(nèi)未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)數(shù)，li表示第i分區(qū)域與未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)群的距離，p表示未被覆蓋的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)群個(gè)數(shù)。當(dāng)某個(gè)分區(qū)與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)群的距離相等，但節(jié)點(diǎn)群的內(nèi)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不相等，如ninj時(shí)，由（4）可知，該分區(qū)域會想節(jié)點(diǎn)群j方向調(diào)整。圖5 調(diào)整分區(qū)域示意圖（3）在step3中，使用Floyd算法計(jì)算出警車初始?？奎c(diǎn)到周邊各節(jié)點(diǎn)的最短距離d,目的是當(dāng)區(qū)域內(nèi)有情況發(fā)生時(shí)，警車能在要求的時(shí)間限制內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場。 警車的配置和巡邏方案使用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)算法1得到，整個(gè)區(qū)域配備13輛警車，這些警車靜止在初始停靠點(diǎn)時(shí)，能滿足D1要求。每個(gè)警車所管轄的交叉點(diǎn)（原始的交叉節(jié)點(diǎn)）如圖6所示，求解的分區(qū)結(jié)果見附錄所示。在這種分區(qū)方案下，這些點(diǎn)中，每兩個(gè)相連的點(diǎn)間的道路離散值長度占整個(gè)區(qū)域總的長度的比值為lk=180。因此，在整個(gè)區(qū)域配置13輛警車，每個(gè)警車在初始停靠點(diǎn)靜L止不動，當(dāng)有案件發(fā)生時(shí)，離案發(fā)現(xiàn)場最近的警車從初始?？奎c(diǎn)趕到現(xiàn)場。巡警在城市繁華街道、公共場所執(zhí)行巡邏任務(wù), 維護(hù)治安, 服務(wù)群眾, 可以得良好的社會效應(yīng)[1]。我們采用全面性r來衡量巡邏的效果顯著性，即用警車巡邏所經(jīng)過的街道節(jié)點(diǎn)數(shù)占區(qū)域總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比值。c（3）n式中，c表示警車經(jīng)過的離散點(diǎn)數(shù)，n代表整個(gè)區(qū)域總的離散點(diǎn)數(shù)。同時(shí)考慮到在巡邏過程中可能會出現(xiàn)這樣的情況：在相同的時(shí)段內(nèi)，警車會多次巡邏部分街道，而一些街道卻很少巡邏甚至沒有警車到達(dá)，這樣會造成一些巡邏盲區(qū)。這樣就可能出現(xiàn)巡邏密度大的街道上的違法犯罪分子不敢在街道上作案，而流竄到巡邏密度稀疏的街道上作案，因此在相同的警車數(shù)目條件下，密度不均衡的巡邏方式的巡邏效果的效果較差，而密度較均衡的巡邏方式所取得的巡邏效果會更好些。r=e=229。si表示第i輛車經(jīng)過每條道路的次數(shù)，s表示整個(gè)區(qū)域每條道路經(jīng)過的平均次數(shù)。 滿足D1且盡量滿足D2條件的警車巡邏方案和評價(jià)指標(biāo)值問題1所給出的滿足D1條件下的警車數(shù)目為13輛，這時(shí)每輛警車在初始?？奎c(diǎn)靜止不動，只有該管轄區(qū)域內(nèi)發(fā)生了案件時(shí)，警車才從初始?？奎c(diǎn)趕到案發(fā)現(xiàn)場處理案件。在圖6中，數(shù)字1代表走巡邏走的第一步，2表示朝1的巡邏方向相反的方向巡邏。圖6 各警車巡邏方向圖我們用MATLAB編程對這種巡邏方式進(jìn)行計(jì)算，所得的車輛數(shù)目為18輛，綜合評價(jià)指標(biāo)為h=，其結(jié)果巡邏方案見附件中的“”所示。為了使巡邏的規(guī)律具有隱蔽性，這就需要警車在巡邏時(shí)至少具有兩條不同的路線，時(shí)間最好也是不相同的。對于其評價(jià)指標(biāo)，由于警車有幾條可選的巡邏路線，當(dāng)相同的路線在同一時(shí)間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，重新將所設(shè)定的方案再執(zhí)行一遍，我們用這個(gè)時(shí)間間隔來衡量隱蔽性的程度，當(dāng)循環(huán)周期T越大，表明可選的巡邏方案越多，其規(guī)律就越具有隱蔽性，而循環(huán)周期T越小時(shí)，表明巡邏方案比較少，其隱蔽性較差。 整個(gè)區(qū)域?yàn)?0輛車時(shí)的巡邏方案由第三問的結(jié)果可知，10輛車的數(shù)量是不能把整個(gè)區(qū)域完全覆蓋的，其算法與算法2類似，不同的是此時(shí)車的數(shù)目已經(jīng)固定了，要求使D1,D2盡量大的滿足，我們求得的評價(jià)指標(biāo)值為h=，所得的巡邏方案見附件中的“”所示。圖7 算法2框圖 需要另外考慮的因素和對應(yīng)的解決方案考慮到具體巡邏情況的復(fù)雜性，我們還需考慮以下幾個(gè)因素：1．該城市的巡邏方式僅有110警車，雖然能將巡邏范圍大大擴(kuò)大，但是警員坐在汽車?yán)镞h(yuǎn)離市民，對社區(qū)情況和案件的了解情況不如徒步巡邏的效果好，同時(shí)警車巡邏時(shí)，只能在道路上行駛，對應(yīng)圖中的非道路區(qū)域沒有進(jìn)行巡邏，使非街道區(qū)域成為巡邏盲區(qū)；；；。六 模型的分析和評價(jià)在求解滿足D1的條件下，整個(gè)區(qū)域需要配備多少輛警車問題中，采用分區(qū)巡邏的思想，先分析能使各區(qū)管轄范圍達(dá)到最大值時(shí)的規(guī)律，由特殊到一般層層進(jìn)行分析，邏輯嚴(yán)密，結(jié)果合理。參 考 文 獻(xiàn)[1]中小城市警察巡邏勤務(wù)方式的探討，俞詳，江蘇公安?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，1998年第1期 [2]，求是科技，人民郵電出版社； [3]不確定車數(shù)的隨機(jī)車輛路徑問題模型及算法，運(yùn)懷立等，工業(yè)工程，第10卷第3期，2005年5月；[4]隨機(jī)交通分配中的有效路徑的確定方法，李志純等，交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，第3卷第1期，2003年2