高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽-閱讀頁(yè)
2025-06-25 02:42本頁(yè)面
【正文】 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為馬爾科夫排隊(duì)[2]問(wèn)題，建立了多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間、系統(tǒng)容量有限制的排隊(duì)模型[5]。這種模型我們記為M/M/C/K/∞，其中C為服務(wù)臺(tái)的量數(shù)(即每天空出的床位),：病人到達(dá)服務(wù)后顧客離去醫(yī)院服務(wù)（從門診到入院）排隊(duì)圖1 排隊(duì)系統(tǒng)值得注意的是：我們建立的模型是一種單一服務(wù)項(xiàng)目的模型，在此我們?cè)O(shè)病人從門診到被安排入院為醫(yī)院服務(wù)項(xiàng)目。在求病床使用率的求取中我們考慮到7月份還有一些數(shù)據(jù)未給出，我們選取了8月9號(hào)作為對(duì)象，統(tǒng)計(jì)了病床使用數(shù)為73，根據(jù)公式[3] 病床使用率=平均病床工作日=病床使用率期內(nèi)日數(shù)（我們按8月算的，則期內(nèi)日數(shù)為31天）病床周轉(zhuǎn)次數(shù)= %，（從7月13日9月11日），%。我們?cè)倮弥群捅萚4]進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，將n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象和m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)排成n行m列的原始數(shù)據(jù)矩陣，因?yàn)檫@5個(gè)指標(biāo)的權(quán)重相同，所以可以根據(jù)公式WRSR=(此模型只有1個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo))。根據(jù)查閱資料得出該模型比較好。進(jìn)而我們就可以對(duì)第二部分的數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，取各類眼科病從最后一次手術(shù)到出院的平均時(shí)間間隔為標(biāo)準(zhǔn)，分別在給定病人最后一次手術(shù)時(shí)間的基礎(chǔ)上推出病人的出院時(shí)間。我們又對(duì)第一部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求出病人從門診到入院的時(shí)間間隔，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果病人（外傷病人除外，他們的時(shí)間間隔都為1天）從門診到入院的最小時(shí)間間隔為10天，視網(wǎng)膜病人和青光眼病人的最大時(shí)間間隔為15天，白內(nèi)障單眼病人的最大值為16天，白內(nèi)障雙眼的病人的最大值為14天。當(dāng)然在安排入院時(shí)間區(qū)間時(shí)因?yàn)槲覀冎恢?9個(gè)病人的出院情況，所以我們只能安排前面79個(gè)病人的大致入院時(shí)間區(qū)間。 圖2 一個(gè)星期內(nèi)各天的人數(shù)分布我們對(duì)第二問(wèn)建立的模型加以修改，還是建立一個(gè)服務(wù)單一，多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間、系統(tǒng)容量有限制的排隊(duì)模型。對(duì)數(shù)據(jù)仔細(xì)分析以后，我們可以看出白內(nèi)障的病人都安排在周一和周三做手術(shù)，并且周一和周三只安排做白內(nèi)障手術(shù)，外傷病人除外，因?yàn)橥鈧∪藢儆诩卑Y，必須安排手術(shù)。據(jù)分析以后，我們最后決定把排隊(duì)對(duì)象列為視網(wǎng)膜和青光眼病人，把原本安排周六做手術(shù)的病人都安排在周五做，原本安排在周日做手術(shù)的病人安排在周二做，進(jìn)而再對(duì)這兩種病人進(jìn)行排隊(duì)，可以得出手術(shù)時(shí)間。根據(jù)建立的模型并利用公式算出原本在星期二、四、五的手術(shù)可以照常進(jìn)行，而星期六和星期日的病人則以插空的形式分別安排到星期二和五作手術(shù)，由此可見(jiàn)該醫(yī)院的病床使用率還是很高，病床周轉(zhuǎn)次數(shù)比較大，平均病床工作日比較長(zhǎng)，病人等待時(shí)間比較短，所以這個(gè)模型能夠滿足病人及家屬的需求，也能提高病床的工作效率和收入效益。 i=i+1系統(tǒng)是否接納第i病人計(jì)算第一個(gè)病人的離開日期輸出結(jié)果結(jié)束NNY仿真時(shí)間及i是否越界Y圖4 仿真結(jié)構(gòu)流程圖標(biāo)志位置0；i=i+1第五問(wèn)假設(shè)將病人分放在四種病房，每個(gè)病房的病床大致固定，這問(wèn)的主要問(wèn)題就化成了每個(gè)病房應(yīng)該分多少病床，即求出合理的病床分配比，才能使系統(tǒng)里的排隊(duì)人數(shù)越少，或者說(shuō)人在系統(tǒng)內(nèi)的逗留時(shí)間最短。假設(shè)系統(tǒng)的最大容量為M（即醫(yī)院的總病床數(shù)）。這樣我們就相當(dāng)于得到四個(gè)小系統(tǒng)，且每個(gè)系統(tǒng)可以看成是多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間、系統(tǒng)容量有限制的排隊(duì)模型。根據(jù)第二問(wèn)的模型，各系統(tǒng)之間是相似的，所以只求解第一個(gè)子系統(tǒng)，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行仿真[6]，其他系統(tǒng)類似求解，仿真具體流程圖如右上圖所示。圖5 病人到達(dá)時(shí)間和離開時(shí)間曲線圖圖6 病人停留時(shí)間與等待時(shí)間曲線圖本論文運(yùn)用的指標(biāo)適合與各種醫(yī)院對(duì)各科室的綜合評(píng)價(jià)，排隊(duì)模型適合生活中很多多服務(wù)、有限容量的排隊(duì)系統(tǒng)問(wèn)題分析，可以為某些研究人員提供參考！參考文獻(xiàn)[1] 張羅漫,曹陽(yáng),王冬,“CD率”校正醫(yī)療質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)指數(shù)的嘗試[J].中華醫(yī)院管理雜志,16（7）:406408,2000[2] 楊春魏,馬爾科夫排隊(duì)過(guò)程,重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào),第20卷:第2期,1998年4月[3] 吳良明,病床凈周轉(zhuǎn)及其在病床工作效率指標(biāo)體系中的應(yīng)用,中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì),第8卷:第1期,1991年[4] 郭剛,史海霞,應(yīng)用秩和比法評(píng)價(jià)醫(yī)院病床利用情況,中國(guó)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì),第4卷:第4期,1997年12月[5] 唐應(yīng)輝,唐小我,排隊(duì)論,2009年9月11日[6] 李鵬,王珊珊,用Matlab實(shí)現(xiàn)排隊(duì)過(guò)程的仿真,電腦編程技巧與維護(hù),15:1517,2000附件第五問(wèn)的MATLAB仿真源程序%總仿真時(shí)間 Total_time = 54。%到達(dá)率與服務(wù)率lambda = 。%平均到達(dá)時(shí)間與平均服務(wù)時(shí)間arr_mean = 1/lambda。%可能到達(dá)的最大顧客數(shù)（round：四舍五入求整數(shù)）arr_num = round(Total_time*lambda*2)。%按負(fù)指數(shù)分布產(chǎn)生各顧客達(dá)到時(shí)間間隔events(1,:) = exprnd(arr_mean,1,arr_num)。%按負(fù)指數(shù)分布產(chǎn)生各顧客服務(wù)時(shí)間events(2,:) = exprnd(ser_mean,1,arr_num)。%*****************************************% 計(jì)算第1 個(gè)顧客的信息%*****************************************%第1 個(gè)顧客進(jìn)入系統(tǒng)后直接接受服務(wù)，無(wú)需等待events(3,1) = 0。%其肯定被系統(tǒng)接納，此時(shí)系統(tǒng)內(nèi)共有1 個(gè)顧客，故標(biāo)志位%置1events(5,1) = 1。%*****************************************% 計(jì)算第i 個(gè)顧客的信息%*****************************************for i = 2:arr_num%如果第i 個(gè)顧客的到達(dá)時(shí)間超過(guò)了仿真時(shí)間，則跳出循環(huán)if events(1,i)Total_timebreak。%如果系統(tǒng)已滿，則系統(tǒng)拒絕第i 個(gè)顧客，其標(biāo)志位置0if number = N+1events(5,i) = 0。%其離開時(shí)刻等于到達(dá)時(shí)刻與服務(wù)時(shí)間之和events(4,i) = events(1,i)+events(2,i)。member = [member,i]。%其等待時(shí)間等于隊(duì)列中前一個(gè)顧客的離開時(shí)刻減去其到%達(dá)時(shí)刻events(3,i)=events(4,member(len_mem))events(1,i)。%標(biāo)識(shí)位表示其進(jìn)入系統(tǒng)后，系統(tǒng)內(nèi)共有的顧客數(shù)events(5,i) = number+1。endendendend%仿真結(jié)束時(shí)，進(jìn)入系統(tǒng)的總顧客數(shù)len_mem = length(member)。hold on。.r39。legend(39。,39。)。grid on。plot(1:len_mem,events(3,member),39。,1:len_mem,events(2,member)+events(3,member),39。)。 等待時(shí)間39。 停留時(shí)間39。grid on。此表格可供閱讀本論文參考！表格二 第二部分每天出院人數(shù)第二部分每天出院人數(shù)序號(hào)日期改天出院人數(shù)12009992220099112320099122420099132052009914462009915472009916682009917792009918310200991991120099209122009921413200992251420099232總計(jì)\79表格三 四種病所占的各種比例四種病所占的各種比例序號(hào)名稱人數(shù)所占比例住院日所占比例門診到出院的平均時(shí)間1白內(nèi)障%%2視網(wǎng)膜%%3外傷%%4青光眼%%19
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