【正文】 2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜? 海南大學(xué) 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 謝慧芳 2. 石夢云 3. 王 玲 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2009 年 9 月 13 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2009高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：某醫(yī)院眼科病床的合理安排研究與建模[摘要]本文針對該醫(yī)院等待住院病人隊列越來越長，沒有合理的安排病床問題建立模型，為該醫(yī)院解決病床合理安排問題。通過排隊論，可系統(tǒng)地研究排隊系統(tǒng)的各種參數(shù)并進行最優(yōu)設(shè)計和最優(yōu)運營。本文運用運籌學(xué)中的排隊論理論，通過對眼科數(shù)據(jù)的研究，科學(xué)、量化、準(zhǔn)確地描述排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律性，同時對床位安排進行最優(yōu)設(shè)計和最優(yōu)運營，從而增加預(yù)見性，減少盲目性，最大限度的滿足病人及家屬的需要。第一問，針對醫(yī)院的情況，考慮到單一的指標(biāo)不能很好的評價該醫(yī)院的病床使用情況，只能反映某一指標(biāo)的完成情況，由于病人的病種和危重程度不同，為了更加全面、準(zhǔn)確和客觀的評價，我們特別引進“CD型率”[1]，考慮各指標(biāo)之間的相互影響，要綜合評價我們確定評價該醫(yī)院的指標(biāo)為高優(yōu)指標(biāo)：病床使用率、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、平均病床工作日和CD率，低優(yōu)指標(biāo)出院者平均住院日。第二問，我們將醫(yī)院排隊過程轉(zhuǎn)換為馬爾科夫排隊過程[2]，建立了病人從門診到入院單一服務(wù)卻是多服務(wù)臺到達、負(fù)指數(shù)服務(wù)時間、系統(tǒng)容量有限制的排隊模型[5]M/M/C/K/∞，考慮到病人是成批的接受服務(wù)，在先到先服務(wù)的基礎(chǔ)上考慮外傷病人要優(yōu)先服務(wù)。,。詳細(xì)評價已經(jīng)在第二問中給出。第三問,通過Excel統(tǒng)計分析,我們?yōu)榱丝s小誤差,取的是各種不同病情的病人最后一次手術(shù)到出院的時間的平均值,推出第二部分?jǐn)?shù)據(jù)中病人的入院時間,經(jīng)統(tǒng)計第一部分?jǐn)?shù)據(jù)中的病人從門診到入院的時間間隔的最小值為10, 視網(wǎng)膜病人和青光眼病人的最大時間間隔為15天，白內(nèi)障單眼病人的最大值為16天，白內(nèi)障雙眼的病人的最大值為14天。根據(jù)統(tǒng)計第二部分?jǐn)?shù)據(jù)的每天出院人數(shù)，得出從09年的9月9日到9月23日共有79個病人出院，從而我們根據(jù)門診到入院的時間間隔的最小值和最大值的出了等待住院病人的大致入院時間區(qū)間。第四問，我們在問題二的模型基礎(chǔ)上改為病人從入院到手術(shù)的過程作為醫(yī)院服務(wù)過程，把視網(wǎng)膜和青光眼病人作為排隊的對象，其他情況的病人不考慮，把星期六的手術(shù)提前到星期五作，星期日的手術(shù)推后到下個星期二作。，具體評價已經(jīng)在第四問給出。第五問，從便于管理的角度出發(fā)，我們將各種病人的病床比例大致固定，即將系統(tǒng)分四個子系統(tǒng)，從而建立起最優(yōu)的病床比例模型，然后通過MATLAB軟件進行仿真得出病人到達時間和離開時間曲線圖、病人停留時間和等待時間曲線圖。關(guān)鍵字：排隊論 馬爾科夫排隊 泊松分布 秩和比法 仿真結(jié)構(gòu)流程圖1問題重述醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務(wù)。我們考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問題。該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況。白內(nèi)障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時間只需2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后23天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時間較長。這類疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（First e, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，醫(yī)院方面希望你們能通過數(shù)學(xué)建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。問題一：試分析確定合理的評價指標(biāo)體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對你們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評價。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當(dāng)時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。2問題分析本題目是一個排隊問題，通過建立一個合理的模型，來解決這個排隊問題，從而使的醫(yī)院的病床使用率能達到高標(biāo)準(zhǔn)，又能盡量滿足排隊病人的需要。首先我們應(yīng)該選擇合理的指標(biāo)評價病床模型，為了更加全面綜合的評價我們運用秩和比法[4]。在問題二當(dāng)中，我們把病人看成是成批的接受服務(wù)，并且把門診到安排入院作為病人受到的服務(wù)，在先到先服務(wù)的基礎(chǔ)上還要考慮外傷病人優(yōu)先權(quán)服務(wù)，然后運用我們建立的模型可以求出平均排隊病人數(shù)。要推出第三部分病人的大致住院時間，我們要根據(jù)第一部分?jǐn)?shù)據(jù)得出病人從最后一次到出院的平均時間間隔來推出第二部分病人住院時間，進而根據(jù)第一部分?jǐn)?shù)據(jù)中的病人從門診到入院的時間間隔的最大值和最小值，以及第二部分?jǐn)?shù)據(jù)病人的出院日期和每天出院人數(shù)，得到結(jié)果。對于問題四我們可以將第二問中的模型進行改進，只把視網(wǎng)膜和青光病人做為排隊對象，并只把他們安排在星期二、三、和五，把星期六作手術(shù)的提前到星期五，把星期日的安排