【正文】 兩到三天，考慮到醫(yī)生資源，不安排在周一和周三。目前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（First e, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，我們需要通過數(shù)學(xué)建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對醫(yī)院資源的有效利用。二、就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，根據(jù)擬出的模型確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。三、運用模型在病人門診時，就告知其住院的時間區(qū)間。五、醫(yī)院為了便于管理，病床安排采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。從題目中所給表格得出，每天都有7到12個病號就診，平均每天出院的人數(shù)為3到4人，如果按FCFS（First e, First serve）規(guī)則的病床安排模型，就會造成等待入院人數(shù)越來越多，給病人入院治病帶來不便。一方面，病人入院前等待入院的患者越多，每位病人的平均等待時間越長，給病人帶來的損失越大；病人入院到出院時間消耗過長，造成醫(yī)院資源不能有效周轉(zhuǎn)和利用。控制這兩部分的和在一個范圍內(nèi)，若超出此范圍則說明模型有待改進(jìn)。另一方面，醫(yī)院床位的利用情況是反映醫(yī)院床位利用床位的重要指標(biāo)，它主要包括床位周轉(zhuǎn)次數(shù)和床位使用率，這兩個指標(biāo)從不同情況反映病床利用情況，如果單一的從兩項指標(biāo)分析床位的工作效率，就很難看出病床運轉(zhuǎn)和使用過程中存在的問題。因此床位工作效率指數(shù)是一個能較好反映床位工作情況的綜合指標(biāo)，故選用此方法作為評價體系中的另一個指標(biāo)。根據(jù)患者病情情況不同，可以把四類患者分為急癥、單眼白內(nèi)障、雙眼白內(nèi)障、青光眼與視網(wǎng)膜疾病四級類型考慮，優(yōu)先級類型用標(biāo)記。考慮采用用排隊論知識建立搶占型優(yōu)先權(quán)排隊模型。最后，我們設(shè)我們的策略是非空閑的，即所有病床都一直在進(jìn)行接受安排工作。問題四考慮周六和周日不安排手術(shù)，是對模型二中的一個特殊條件限制，在編程中加入條件限制語句，得出滿足此條件的床位分配結(jié)果。建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型，運用線性規(guī)劃模型解決此問題，并求解病床分配比例，醫(yī)院在分配床時按照此模型求解的分配比例，就可以使?jié)M足平均逗留時間最短。三 模型假設(shè)1. 假設(shè)住院期間不隨意調(diào)動病人的安置情況。3. 假設(shè)將所有外傷都視為急癥是合理的。 5. 假設(shè)在出現(xiàn)的等待時間內(nèi)病人的情況不會變得異常嚴(yán)重。7． 假設(shè)平均逗留時間（含等待入院及住院時間）與就診病癥的評均出現(xiàn)比例的關(guān)系在一定時間內(nèi)不變。四 符號說明1. 為醫(yī)院總床位數(shù)2. 為患者平均到達(dá)率3. 為每個服務(wù)臺的平均服務(wù)率4. 為平均到達(dá)間隔，也就是平均到達(dá)率的倒數(shù)5. 為患者在系統(tǒng)中的平均等待時間6. 為患者在系統(tǒng)中的平均逗留時間7. 為忙期的平均長度8. 為閑期的平均長度9. 為平均隊長（系統(tǒng)中的患者數(shù)，包括排隊等候的和正在接受服務(wù)的所有患者)10. 平均隊列長（不考慮接受服務(wù)的患者, 排隊等候的患者數(shù)稱為隊列長）11. 為第天總成本，即為每位住院者入院前等待損失成本與住院醫(yī)院的床位服務(wù)成本的總花銷12. 為每位患者就診等待入院時每天損失成本系數(shù)13. 為每位患者住院時每天醫(yī)院消耗資源成本系數(shù)14. 為個服務(wù)臺在任意時刻有個患者的概率15. 為個服務(wù)臺在任意時刻有0個患者的概率16. 為閑期的平均長度17. 為忙期的平均長度18. 為服務(wù)窗口空閑時間的概率19. 為服務(wù)窗口繁忙時間的概率20. 為服務(wù)強(qiáng)度21. 為第類病人的病床占用比例22. 為第類病的平均等待入院時間與病床占用比例的關(guān)系系數(shù)23. 為第類病的平均術(shù)前準(zhǔn)備時間與病床占用比例的關(guān)系系數(shù)24. 為第類病的平均術(shù)后觀察時間與病床占用比例的關(guān)系系數(shù)五 模型的建立及求解 問題一的解決：評價指標(biāo)模型 總成本評價 成本指標(biāo)模型用于分析總成本，患者就診到入院等待時消耗的成本和住院醫(yī)院的床位服務(wù)成本，入院前等待時間越長，對患者和醫(yī)院的損失越大，住院時間短會提高醫(yī)院的病床使用率，優(yōu)化醫(yī)院資源配置，所以建立成本模型指標(biāo)評價病床安排模型，是綜合患者損失和醫(yī)院資源配置優(yōu)劣的評價。設(shè)為第天患者就診后等待入院的總?cè)藬?shù)，為第天住院人數(shù)，為每位患者就診后等待入院時每天損失成本系數(shù)，為每位患者住院時每天醫(yī)院消耗資源成本系數(shù)。 表1 從2008713到2008731這19天的等待入院患者人數(shù)日期7月13日7月14日7月15日7月16日7月17日7月18日7月19日人數(shù)71525324352 60日期7月20日7月21日7月22日7月23日7月24日7月25日7月26日人數(shù) 68 76 80 94 99 102 102日期7月27日7月28日7月29日7月30日7月31日人數(shù) 103 104 98 95 97這19天住院患者人數(shù)： （其中）。畫出總成本關(guān)于日期的圖像如圖1所示： 圖1 總成本與時間關(guān)系圖像從圖形粗略分析得出，按FCFS（First e, First serve）規(guī)則的病床安排模型會造成總成本較高，使醫(yī)院的綜合效益較低；總成本圖像隨時間推移呈增加趨勢，也就是說總成本在一定程度內(nèi)會越來越高；此規(guī)則造成等待入院的隊越排越長，等待入院接受治療前的時間較長，給患者帶來的病痛和損失較大，總花費也隨之增大。所以不論是從患者還是醫(yī)院的角度出發(fā)，用此模型安排病床都是不利的。該指數(shù)用以下指數(shù)求解：其中，期內(nèi)床位實際周轉(zhuǎn)次數(shù)和床位使用率的求解公式如下： 由此可知：實際周轉(zhuǎn)次數(shù)等于標(biāo)準(zhǔn)周轉(zhuǎn)次數(shù)且床位使用率為100%時，床位運轉(zhuǎn)狀況達(dá)到床位管理的最佳狀態(tài)，此狀態(tài)下床位效率指數(shù)為1，因此以1為標(biāo)準(zhǔn)判斷床位工作效率情況。從題目中給的表格，得出按照FCFS（First e, First serve）規(guī)則安排住院的以下指標(biāo)：，床位使用率為1，故床位低效率運行。 問題二、三的解決：搶占型優(yōu)先權(quán)排隊模型（排隊模型） 排隊論模型，是通過數(shù)學(xué)方法定量地對一個客觀復(fù)雜的排隊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動態(tài)模擬研究，科學(xué)、準(zhǔn)確地描述排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律，排隊論也是運籌學(xué)的分支學(xué)科。 模型系統(tǒng)的描述我們所考慮的排隊系統(tǒng)是一個搶占型優(yōu)先權(quán)服務(wù)機(jī)制下多類排隊網(wǎng)絡(luò)，其服務(wù)窗口由79張病床組成，每個服務(wù)窗口有一個無限容量的等待緩存，接受服務(wù)的病人的病情情況各不相同，服務(wù)內(nèi)容包括安排入院、進(jìn)行手術(shù)和術(shù)后觀察。2. 服務(wù)時間：患者得到安排住院時間服從負(fù)指數(shù)分布。4. 排隊規(guī)則：服從等待制和優(yōu)先權(quán)服務(wù)，即當(dāng)一個病患進(jìn)入該系統(tǒng)時，如果該病患優(yōu)先權(quán)等級比已經(jīng)被安排床位的患者病種優(yōu)先權(quán)等級高時，那個已經(jīng)被安排床位但還沒入院的病種將被終止服務(wù)直到比它優(yōu)先權(quán)高的工作完成服務(wù)后，它才恢復(fù)未完成的服務(wù)。根據(jù)患者病情情況不同，把四類患者分為急癥、雙眼白內(nèi)障、單眼白內(nèi)障、青光眼與視網(wǎng)膜疾病四個優(yōu)先等級(從高到低)考慮，優(yōu)先級類型用（i=1，2，3，4）標(biāo)記。 優(yōu)先權(quán)說明設(shè)同優(yōu)先等級類型的病人有相同的服務(wù)優(yōu)先權(quán)，服從FCFS排隊規(guī)則，并且設(shè)服務(wù)機(jī)制是搶占型恢復(fù)的，即當(dāng)一個病患進(jìn)入該系統(tǒng)時，如果該病患優(yōu)先權(quán)等級比已經(jīng)被安排床位的患者病種優(yōu)先權(quán)等級高時，那個已經(jīng)被安排床位但還沒入院的病種將被終止服務(wù)直到比它優(yōu)先權(quán)高的工作完成服務(wù)后，它才恢復(fù)未完成的服務(wù)。各優(yōu)先等級類型的病人的服務(wù)等級分別為：等級一 急癥： 只要有空床位就首先安排急癥患者入院，安排其第二天進(jìn)行手術(shù)。等級三 單眼白內(nèi)障：優(yōu)先權(quán)次于雙眼白內(nèi)障患者，只要最近的周六、周日、周一和周二有未安排的空位就安排其入院，如果是周六和周一安排其入院，則相應(yīng)的術(shù)前準(zhǔn)備時間為2天；如果是周日和周二安排其入院，則相應(yīng)的術(shù)前準(zhǔn)備時間為1天。另外，從題中所給數(shù)據(jù)中可得出第一手術(shù)后所需觀察時間（即表中已知所有患者的第一次手術(shù)到出院的平均間隔）：外傷的為6天、單眼白內(nèi)障的為3天、雙眼白內(nèi)障的為5天、青光眼的為7天、視網(wǎng)膜疾病的為10天。 模型的狀態(tài)概率和主要運行指標(biāo)假設(shè)設(shè)患者平均到達(dá)率為，單個病床的平均服務(wù)率（表示單位時間內(nèi)被服務(wù)完的患者數(shù)）為，整個機(jī)構(gòu)的平均服務(wù)率，服務(wù)強(qiáng)度等于平均到達(dá)率與平均服務(wù)率之比：，只有當(dāng)時，才不會排成無限的隊列，為個服務(wù)臺在任意時刻有個患者的概率，當(dāng)平均到達(dá)率為，平均服務(wù)率為到達(dá)穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)時，可得： (1) (2)當(dāng)系統(tǒng)在平衡狀態(tài)時，平均隊列長為：平均對長為：患者在系統(tǒng)中的平均等待時間：患者在隊伍中的平均逗留時間：服務(wù)臺的工作強(qiáng)度和利用程度： 閑期的平均長度：忙期的平均長度： 模型二的求解根據(jù)該住院部當(dāng)前已知的情況擬出院病人數(shù)，擬出院情況見附表1。得出安排方案后便可告訴病人大概入住時間和大約住院時長告訴病人。 表2 方案一中9月12日至9月20日各類病人的入院人數(shù)日期121314151617181920外傷100000000白內(nèi)障02060900015青光眼200001129視網(wǎng)膜3002033915總計620629441139經(jīng)得知服務(wù)強(qiáng)度計算主要數(shù)量指標(biāo)如下：（人）（人）（天）（天）服務(wù)臺的工作強(qiáng)度和利用程度：服務(wù)窗口空閑時間的概率 服務(wù)窗口繁忙時間的概率 根據(jù)以上數(shù)據(jù)指標(biāo)可得：%的時間是處于被占用的，%的時間是空閑的；系統(tǒng)中的患者數(shù)，；除已安排好住院床位的患者外,系統(tǒng)中排隊等候的患者數(shù)為人；，平均等待時間為天。（2）用歸一分析法檢驗?zāi)Ｐ投缦拢河筛奖? 該住院部當(dāng)前情況的病人安排方案可以看出，病人安排類型由分散變?yōu)榧?，有效的縮短了手術(shù)前的觀察時間，加快了病床周轉(zhuǎn)次數(shù)，床位效率指數(shù)增大，床位運行效率比FCFS模型要高，使多數(shù)患者的等待時間縮短。 問題四的解決：特殊情況排隊模型 分析建立模型下面考慮周六和周日不做手術(shù)這種情形的病床安排問題。由此考慮時，周四時除急癥外便只安排給白內(nèi)障患者住院，而周五時便只安排給白內(nèi)障患者住院。同理，在此模型也可得出大約入住時間和大概住院時長告訴病人。若該住院部周六、周日不安排手術(shù)， 則根據(jù)擬出院情況，由模型三求得病人安排住院方案二（見附表3），統(tǒng)計方案二中9月12日至9月20日各類病人的入院人數(shù)如表4所示，由表4中可看出該模型中病床周轉(zhuǎn)次數(shù)較快，床位效率指數(shù)較大。表4 方案二中9月12日至9月20日各類病人的入院人數(shù)日期121314151617181920外傷100000000白內(nèi)障5206090640青光眼0001010211視網(wǎng)膜0001030427總計620629461033計算服務(wù)強(qiáng)度,計算主要數(shù)量指標(biāo)如下：服務(wù)臺的工作強(qiáng)度和利用程度：服務(wù)窗口空閑時間的概率=服務(wù)窗口繁忙時間的概率=根據(jù)以上數(shù)據(jù)指標(biāo)可得：%的時間是處于被占用的，%的時間是空閑的；系統(tǒng)中的患者數(shù)，；除已安排好住院床位的患者外,系統(tǒng)中排隊等候的患者數(shù)為人；，平均等待時間為天。（2）用歸一分析法檢驗?zāi)Ｐ腿缦拢河筛奖?該住院部當(dāng)前情況的病人安排方案可以看出，病人安排類型也是由分散變?yōu)榧?，但由于受周六、周日不安排手術(shù)的限制，因此并不能盡多的縮短手術(shù)前的觀察時間，使病床周轉(zhuǎn)次數(shù)增加。 問題五的解決:線性規(guī)劃模型、分類排隊模型 從便于管理的角度出發(fā)，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取按照各類病人占用病床的比例進(jìn)行分類排隊的方案。設(shè)這五類病人的占用病床比例為。為了使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間T最短，我們以T做為目標(biāo)函數(shù)，建立線性規(guī)劃模型： 首先xi都不能超過79張床，且的和為79。于是得出線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)為：約束條件為： 建立分類排隊模型根據(jù)平均逗留時間最短優(yōu)化得到各類病人占用病床的比例進(jìn)行分配床數(shù)。每一類病癥做為一個獨立的排隊模型，按照FCFS的規(guī)則進(jìn)行排隊安排服務(wù)。得出安排方案后便可告訴病人大概入住時間和大約住院時長告訴病人。六 模型評價與推廣 模型的優(yōu)點 1. 模型所運用的信息量比較大，對醫(yī)院的實際問題和統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行了全面分析。排隊論對于解決醫(yī)院的床位安排問題準(zhǔn)確而合理，不僅解決了醫(yī)院的床位安排問題還充分的利用了醫(yī)院的資源。 4. 構(gòu)建模型簡單，“歸一分析法”分析病床效率指標(biāo)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。 模型的推廣 該模型對床位分配問題可擴(kuò)展運用到就診，銀行等排隊模型中，有利于資源的有效 利用，排隊論涉及面廣泛，可用于解決實際問題中類似的問題。、住院疾病分類、疾病構(gòu)成、發(fā)病情況，階段性進(jìn)行科室床位調(diào)整，使醫(yī)院的床位得到充分利用。4．提高醫(yī)療質(zhì)量和技術(shù)水平，增加服務(wù)項目，提高服務(wù)效率，盡可能滿足病患及家