【正文】 高效率數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特征研究；（2）高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特征研究；（3）高效率數(shù)學(xué)教學(xué)行為的歸因研究；（4）高效率數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為的歸因研究；（5）高效率數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)評(píng)價(jià)研究；（6）高效率數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)過程研究；（7）高效率數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)方法研究；（8）高效率數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)手段研究；（9）高效率數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究；（10）專家型數(shù)學(xué)教師與新手?jǐn)?shù)學(xué)教師的教學(xué)效率比較研究；（11）數(shù)學(xué)高才生與數(shù)學(xué)普通生的學(xué)習(xí)效率比較研究；（12）自擬相關(guān)題目．提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率是一個(gè)古老的課題，但同時(shí)又是一個(gè)具有鮮明時(shí)代特色的課題．不同國(guó)家，不同民族，不同時(shí)期其內(nèi)涵與特征均會(huì)有所不同．我們國(guó)家在這方面的研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足實(shí)踐的要求，而如果照搬國(guó)外相關(guān)研究，則難以適應(yīng)新時(shí)期下我國(guó)的國(guó)情．因此，討適合我國(guó)國(guó)情的數(shù)學(xué)教學(xué)效率論，就理應(yīng)成為新時(shí)期廣大教育工作者工作的重點(diǎn)之一．該課題研究基本觀點(diǎn)：A．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)效率高低不取決于教師打算教給學(xué)生什么，而取決于學(xué)生實(shí)際獲得了什么．學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果應(yīng)是近期目標(biāo)與遠(yuǎn)期目標(biāo)的統(tǒng)一．即對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)效率而言，不應(yīng)單純看數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收率，甚至是在一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容的多少（即所謂教學(xué)密度），而要看綜合效果．B．關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)效率應(yīng)從兩個(gè)維度來認(rèn)識(shí)：在學(xué)生的時(shí)間投入方面，指能夠充分利用時(shí)間，全身心、積極、主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；在數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)果方面，指多方面的學(xué)習(xí)效果——認(rèn)知成績(jī)、理性精神、效率意識(shí)、良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力．教學(xué)效率是相對(duì)概念．同樣的學(xué)習(xí)結(jié)果，學(xué)生用時(shí)間較少，則教學(xué)效率高；同樣的學(xué)習(xí)時(shí)間，學(xué)習(xí)效果好而且多樣，則教學(xué)效率高．例如，坐車與步行都是人們出行走路的方式，如果追求的是行走的速度，當(dāng)然是坐車的效率高，但如果目的是鍛煉身體，顯然步行的效率要好得多．因此，在評(píng)價(jià)方法上采取的是：基于模糊綜合評(píng)判的層次分析法．3．提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性研究三、有效教學(xué)含義“究竟什么是有效的數(shù)學(xué)教學(xué)?”1． 陳旭遠(yuǎn)在《新課程與教學(xué)有效性的思考》中這樣表述教學(xué)有效性的概念教學(xué)有效性指在教學(xué)活動(dòng)中，教師采用各種方式和手段，用最少的時(shí)間、最小的精力投入，取得盡可能多的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)，滿足社會(huì)和個(gè)人的教育價(jià)值需求而組織實(shí)施的活動(dòng)。有效率：教學(xué)效率=教學(xué)產(chǎn)出（效果）/教學(xué)投入或教學(xué)效率=有效教學(xué)時(shí)間/實(shí)際教學(xué)時(shí)間100%有效益：指教學(xué)活動(dòng)的收益、教學(xué)活動(dòng)價(jià)值的實(shí)現(xiàn)2．揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院季素月《數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性問題》基本觀點(diǎn)：教學(xué)是否有效不取決于教師打算教給學(xué)生什么，而在于學(xué)生實(shí)際獲得了什么，獲得了多少。3．林少杰：有效教學(xué)的認(rèn)識(shí)與課堂實(shí)施的理念和策略“有效”指有效果、有效率、有效益。衡量教學(xué)是否有效，首先是學(xué)生對(duì)學(xué)校學(xué)習(xí)生活（主要是學(xué)科學(xué)習(xí)生活）的滿意程度，包括對(duì)學(xué)校文化的認(rèn)同程度、學(xué)習(xí)過程的自我感覺、學(xué)習(xí)結(jié)果的認(rèn)同情況、與教師相處的感受、與同伴相處的感受。競(jìng)技場(chǎng)上的亞軍就通常在領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上傷心哭泣。試想一個(gè)兒童如果不學(xué)數(shù)學(xué)可能還保持著對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一份矜持和向往，學(xué)習(xí)了12年數(shù)學(xué)，在其中受盡失敗的挫折，結(jié)果最不情愿做的就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，甚至由此引發(fā)一系列對(duì)學(xué)校生活的厭惡情緒，這樣的教學(xué)能夠說是有效的嗎？可見，有效的教學(xué)首先必須是由學(xué)習(xí)者的自信和成功伴隨始終的，而這種伴隨的條件當(dāng)然與測(cè)驗(yàn)成績(jī)有關(guān)，但未必是測(cè)驗(yàn)成績(jī)的絕對(duì)分?jǐn)?shù)高，只有學(xué)生自己制定的目標(biāo)通過自己的努力達(dá)到預(yù)期成效時(shí)，自己覺得可以掌握自己的命運(yùn)的人，才會(huì)是生活滿意的?！稄V州教學(xué)研究》總第399期（）4．所謂“有效教學(xué)”是指在有限時(shí)間和空間內(nèi),采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性,讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程,獲取較大容量的有效知識(shí),同時(shí),充分培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,形成良好的情感、正確的態(tài)度和價(jià)值觀,在教學(xué)活動(dòng)中,教師必須關(guān)注課堂,采用各種方式和手段,用有限的時(shí)間、最小的精力投入,取得盡可能大的教學(xué)效果,．王新民《關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)效率及其效率意識(shí)的分析》：根據(jù)《現(xiàn)代成語詞典》中的解釋，“效率”有兩個(gè)方面的含義：一是指“機(jī)械、電器等工作時(shí)，有用功在總功中所占的百分比”；二是指“單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量”，顯然，這兩種意義下的“效率”均是一個(gè)比值．而作為以“育人”為目的的數(shù)學(xué)教育而言，僅用一個(gè)單純的數(shù)值是不能夠揭示和概括教學(xué)效率內(nèi)涵的．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)效率應(yīng)該是指在數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)下，學(xué)生成長(zhǎng)的一種程度和水平，既強(qiáng)調(diào)學(xué)生知識(shí)增進(jìn)的速度，但更強(qiáng)調(diào)知識(shí)的質(zhì)量和學(xué)生心理發(fā)展方面的效果．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)效率，根據(jù)評(píng)價(jià)的內(nèi)容可分為量化的效率與定性的效率；根據(jù)知識(shí)的分類可分為顯性效率和隱性效率．從學(xué)生發(fā)展的角度，數(shù)學(xué)教學(xué)效率具有明顯的層次性．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)效率意識(shí)由時(shí)間意識(shí)、成本意識(shí)、質(zhì)量意識(shí)、選擇意識(shí)與發(fā)展意識(shí)等成分構(gòu)成，其中，發(fā)展意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)效率的核心．時(shí)間意識(shí)：“時(shí)間就是效率”，對(duì)于教育特別是數(shù)學(xué)教育而言，只是強(qiáng)調(diào)時(shí)間的利用率是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因?yàn)椤皵?shù)學(xué)教育問題說到底是如何以數(shù)學(xué)育人的問題”，數(shù)學(xué)教育所追求的終極目標(biāo)并不是單位時(shí)間內(nèi)所獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)的多少，而是學(xué)生的和諧發(fā)展．成本意識(shí)：一般而言，數(shù)學(xué)教學(xué)的成本是指在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中教學(xué)資源的總投入，主要包括時(shí)間投入、經(jīng)費(fèi)投入和師生的精力投入3 個(gè)方面，在這里著重強(qiáng)調(diào)精力投入方面的成本．從心理學(xué)的角度來講，精力投入成本是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中師生認(rèn)知活動(dòng)的強(qiáng)度、意識(shí)努力的程度、情感投入的強(qiáng)度以及動(dòng)機(jī)的水平等，不妨稱之為“心理成本”．現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，“3 年的課程兩年完，留下一年搞訓(xùn)練”，一味地追求“熟能生巧”，以高昂的“心理成本”為代價(jià)，換取考試中的高分?jǐn)?shù)，對(duì)于考試來說也許是“高效”的，但對(duì)于學(xué)生的成長(zhǎng)來說就沒有多少效率可言．質(zhì)量意識(shí)：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要樹立一種既強(qiáng)調(diào)所學(xué)知識(shí)的質(zhì)量又追求學(xué)生成長(zhǎng)質(zhì)量的效率意識(shí)．選擇意識(shí)：每一種教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式，都有其特定的教學(xué)效率，并且強(qiáng)烈地與一定的教學(xué)目標(biāo)聯(lián)系在一起．因此，教育者必須清楚各種教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式的結(jié)構(gòu)特征、適用范圍以及優(yōu)缺點(diǎn)等，在教學(xué)過程中，應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)、具體的教學(xué)目的以及學(xué)生發(fā)展的整體要求，科學(xué)地選擇和使用“教”的方法和“學(xué)”的方法．行為主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)的是“刺激——反映”聯(lián)結(jié)（SR 聯(lián)結(jié)）的強(qiáng)度，追求的是“記憶”的效率和質(zhì)量；認(rèn)知學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的完善，追求的是知識(shí)的連通度和穩(wěn)定性；建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)的是認(rèn)知的個(gè)性化，追求的是知識(shí)的個(gè)人體驗(yàn)和個(gè)體心理意義的豐富性與完整性；接受學(xué)習(xí)可以提高知識(shí)的吸收率，增大單位時(shí)間內(nèi)所學(xué)知識(shí)的容量，增加所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和清晰度；發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)可以提高對(duì)知識(shí)的感受性和理解程度，所學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的操作性，并且賦有一定的創(chuàng)造性．但這些學(xué)習(xí)理論和學(xué)習(xí)方式都有一定的局限性，沒有那一種是萬能的、放之四海皆中的，它們?cè)谔岣邤?shù)學(xué)教學(xué)效率方面具有很強(qiáng)的相對(duì)性．發(fā)展意識(shí)：我國(guó)現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定位于促進(jìn)學(xué)生的整體發(fā)展，強(qiáng)調(diào)以“學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，更加凸顯了數(shù)學(xué)教育“育人”的這一本質(zhì)特征．發(fā)展意識(shí)才是數(shù)學(xué)教學(xué)效率意識(shí)的核心．四、有效數(shù)學(xué)教學(xué)的課例研究五、數(shù)學(xué)教學(xué)效率論（有效教學(xué)）研究的若干課題——從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)在機(jī)制中提高效率（一）張景中院士的“教育數(shù)學(xué)”之路1．以面積為主線的平面幾何新體系張景中院士敢于挑戰(zhàn)千百年來傳統(tǒng)的幾何處理模式，經(jīng)過多年潛心研究，獨(dú)辟蹊徑，建立起一套以面積為主線的新方法、新體系。經(jīng)過20多年的教學(xué)實(shí)踐證明，“面積法”可節(jié)省課時(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力；特別是在解決數(shù)學(xué)奧林匹克問題時(shí)的優(yōu)勢(shì)尤為明顯，因此已經(jīng)被很多中學(xué)老師和同學(xué)所掌握。張景中先生認(rèn)為要根據(jù)教育規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的成果或說是具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容施以數(shù)學(xué)上的再創(chuàng)造，這種再創(chuàng)造是為了數(shù)學(xué)教育的需要，同時(shí)又超出了“教學(xué)法上加工”的范圍，這就形成了教育數(shù)學(xué)。通過教育數(shù)學(xué)的研究，改造數(shù)學(xué)概念的表達(dá)方式，提供更便于掌握的方法。張景中院士“面積幾何”新路實(shí)證研究張景中先生的“教育數(shù)學(xué)”的見解與科研成果，毫無疑問會(huì)對(duì)幾何課程改革提供一個(gè)廣闊的前景，并指出了一條具體的道路。這樣，幾何課程改革才能