高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變形雙基限時(shí)練27含解析北師大版必修4-閱讀頁(yè)
2024-12-24 23:46本頁(yè)面
【正文】 tanβ . ∴ tanα ＋ tanβ1－ tanα tanβ ＝ 1， ∴ tan(α ＋ β )＝ 1. 答案 1 三、解答題 11．化簡(jiǎn)下列各式． (1)1＋ cot15176。 ； (2)tan10176。 ＋ 3(tan10176。) ． 解 (1)原式 ＝ 1＋ tan75176。 ＝ tan(45176。) ＝－ tan60176。tan20176。tan30176。(1 － tan10176。) ＝ tan10176。 ＋ 1－ tan20176。 ＝ 1. 12． (1)已知 1－ tanA1＋ tanA＝ 2， 求 tan??? ???π6 ＋ A ； (2)已知 α ， β 為銳角 ， cosα ＝ (α － β )＝－ 13， 求 tanβ 的值 ． 解 (1)∵ 1－ tanA1＋ tanA＝ 2， ∴ tanA＝－ 13. 則 tan(π6 ＋ A)＝tanπ6 ＋ tanA1－ tanπ6 tanA＝ 5 3－ 613 . (2)∵ α 為銳 角， cosα ＝ 45， ∴ sinα ＝ 35， tanα ＝ 34. tanβ ＝ tan[α － (α － β )]＝ tanα － α － β1＋ tanα α － β ＝34＋131＋ 34179。 12＝－ 3. (2)tan(α ＋ 2β )＝ tan[(α ＋ β )＋ β ]＝－ 3＋ 121－ － 12＝－ 1. 又 0＜ α ＜ π2 ， 0＜ β ＜ π2 ，故 0＜ α ＋ 2β ＜ 3π2 ， 從而由 tan(α ＋ 2β )＝－ 1，得 α ＋ 2β ＝ 3π4 .
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