【正文】 璃的均勻性不是很好，反射光有一定的發(fā)散，（ 3）測(cè)光表是用來(lái)測(cè)光照度的與測(cè)光強(qiáng)度有些出入。 全反射 前文已經(jīng)提到當(dāng)入射角 ci ??? 時(shí)，折射角 ot 90?? 。這時(shí)可應(yīng)用復(fù)數(shù)的知識(shí)來(lái)討論反射波和折射波的性質(zhì)。R 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 i21t sinsin ?? nn? （ 214） ???? i]1s i n)i [()s i n1(c os 1/ 2i22212/1i2t ????? nn （ 215） 其中 ? 是一個(gè)實(shí)數(shù) 1 /2i2221 ]1sin)[( ?? ?? nn 則利用（ 27）式可以得到復(fù)數(shù)形式的菲涅耳公式 )ie xp(||ic os ic os ss2i1 2i1s ??? ?? rnn nnr ???? （ 216） )ie xp(||ic os ic os pp1i2 1i2p ??? ?? rnn nnr ???? （ 217） 反射系數(shù)的模值 ||sr 和 ||pr 表示的是反射波和入射波的實(shí)振幅之比，位相 s? 和 p? 表示反射時(shí)位相的躍變。這表明光能全部反射會(huì)介質(zhì) 1 中，不存在折射波，這個(gè)現(xiàn)象被稱(chēng)作全反射 [12]。 由式（ 216）和式（ 217）可得 i122i21sc o ss i n2t a n ??? n nn ??? （ 218） i2222i211pc oss i n2t a n ??? n nnn ??? （ 219） 分析上兩式會(huì)發(fā)現(xiàn)反射光的 s 光和 p 光的位相變化不同，它們的相位差取決于入射角 i?和兩介質(zhì)的相對(duì)折射率 12 nnn? ，由下式?jīng)Q定 i22i2ips s i ns i nc osa rc t a n2 ??????? n???? （ 220） 因此在 n 一定的情況下，控制入射角 i? 的變化，就可以改變 ?? ，也就改變了反射角的偏振態(tài)。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 第 3 章 菲涅耳公式的應(yīng)用 在前面已經(jīng)討論了菲涅耳公式以及應(yīng)用菲涅耳公式解釋一些光學(xué)現(xiàn)象，下面將討論菲涅耳公式的具體應(yīng)用。按照光程分析在 0P ，應(yīng)該觀察到亮紋，但實(shí)際上此處是暗紋。但是再仔細(xì)分析原來(lái)光在玻璃板反射時(shí)產(chǎn)生了半波損失。在劈尖干涉和牛頓環(huán)干涉中，應(yīng)用半波損失理論才能正確分析干涉圖樣。 圖 31 勞埃德鏡的光程分析 在光的偏振中的應(yīng)用 前面已經(jīng)討論過(guò)，當(dāng)自然光以布儒斯特角入射到介質(zhì)表面時(shí)，反射 光是振動(dòng)方向與入射面垂直的線(xiàn)偏振光。而反射鏡可以作為線(xiàn)起偏器，因?yàn)檫@種元件的出射光實(shí)際上是反射光，所以被稱(chēng)作反射式起偏器。但是正因?yàn)榉瓷涔庵挥?s 光波，即反射的光能只有入射光能的很小的一部分；折射光含有全部的 p 光波和部分 s 光波，帶走了大量的光能。S M p 0p 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 大。這是反射式起偏器的一個(gè)不足之處。還有它裝置簡(jiǎn)單、成本低廉。如果使光束多次以布儒斯特角入射多個(gè)界面，那么入射光的 s 光將會(huì)反射殆盡，而最后的透射光將十分接近線(xiàn)偏振光了。與反射式起偏器相比玻璃堆的優(yōu)點(diǎn)除了光能利用率高外，還有出射光與入射光平行。 圖 32 反射式起偏器 為了克服玻璃堆的不足之處，又設(shè)計(jì)了干涉型偏振分束棱鏡，把玻璃堆中的玻璃板和空氣層替換成高低折射率交替排列的多層介質(zhì)膜，并夾在兩塊直角玻璃棱鏡之間。 起偏器有一個(gè)特殊方向，只讓 一個(gè)特殊振動(dòng)方向的光完全通過(guò)，把這個(gè)方向稱(chēng)為起偏器的偏振化方向或者主方向。讓反射光垂直照射到起偏器表面，緩緩旋轉(zhuǎn)起偏器，觀察出射光的亮度變化，會(huì)發(fā)現(xiàn)亮度會(huì)先單調(diào)增大達(dá)到一個(gè)最大值，后單調(diào)減小到一個(gè)最小值，之后又開(kāi)始單調(diào)增大，如此反復(fù)。其中有最大亮度時(shí)起偏器的主方向與入射面平行；有最小亮度（接近零）時(shí)起偏器的主方向與入射面垂直。但是許多精密的光學(xué)儀器構(gòu)造復(fù)雜，如變焦距物鏡有十多個(gè)透鏡，也就是說(shuō)有二十多個(gè)反射面，如前文所設(shè)透鏡的玻璃折射率為 ，光為正入射，則通過(guò)該系統(tǒng)的的光能量為 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 0020 )( WWW ??? 反射時(shí)損失了 %的能量，這還是最理想的情況。 當(dāng)光束入射到薄膜上，會(huì)在薄膜內(nèi)產(chǎn)生多次反射，且在薄膜的上下的兩個(gè)表面有眾多的平行光出射。 單層膜 如圖 33 所示，設(shè)薄膜的厚度為 h ，折射率為 n ，空氣的折射率為 0n ，基片的折射率為 Gn 。1r ，透射系數(shù)為 39。光從薄膜進(jìn)入基片在界面的反射系數(shù)為 2r ，透射 圖 33 單層介質(zhì)膜的反射與透射 系數(shù)為 2t ；從基片進(jìn)入薄膜在界面的反射系數(shù)為 39。2t 。11 139。由式（ 32）和式（ 33）可得薄膜的反射系數(shù) )iex p (1 )iex p (2121 ??rrrrr ??? （ 35） 和透射系數(shù) 0?h 0n ?h hh n Gn G? 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 )iex p (1 21 21 ?rr rrt ?? （ 36） 再將式（ 35）和式（ 36）聯(lián)立式（ 24）、式（ 25）可得薄膜的反射率 ??c o s21 c o s2 212221 212221rrrr rrrrR ?? ??? (37) 和透射率 ??? c os21c osc os 212221222100GG rrrr ttnnT ??? (38） 式中 0? 是光在薄膜上表面的入射角， G? 是光在基片中的折射角。如果考慮材料的吸波性，菲涅耳公式將要進(jìn)行修改，在此不作討論。 在正入射時(shí)菲涅耳公式將變得簡(jiǎn)單（見(jiàn)式 21） ,。圖 34 畫(huà)出了 00?? ， 10?n ， ?n 時(shí) R — ? 關(guān)系曲線(xiàn)。當(dāng) ??? ，即 4/0??nh 時(shí)，有最小反射率，則式（ 310）可以變形為 2G20G202G02G0)()(????????????????????nnnnnnnnnnnnnnR (311) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 圖 34 介質(zhì)膜反射率隨其光學(xué)厚度的變化 分析上式，當(dāng) 2G0 nnn ? 時(shí)， 0?R ，光能全部透射。最接近的是折射率 ?n 的氟化鎂 ，因?yàn)槠湔凵渎时壤硐胫德源螅瑒t ?R ，即有 %的能量在反射時(shí)損失掉了。只能應(yīng)用式（ 310）來(lái)計(jì)算反射率，但是這些波長(zhǎng)的光的反射率肯定高于波長(zhǎng)為 0? 的光 [16]。分析菲涅耳公式（ 110）（ 112） t2i1t2i1s c osc os c osc os ?? ?? nn nnr ??? i1t2i1t2t1i2t1i2pc o sc o sc o sc o sc o sc o sc o sc o s????????nnnnnnnnr?????? 可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于 s 波將 ?cosn 簡(jiǎn)化為 39。n ，則上兩式與正入射時(shí)表達(dá)式相同，稱(chēng) 39。如此就可以應(yīng)用式（ 310）求斜入射下的反射率了。其中有一種墨鏡在玻璃片上鍍以一層金屬薄膜，增加了反射率，以達(dá)到削弱光強(qiáng)，保護(hù)眼睛的目的。觀察圖 可以發(fā)現(xiàn)，如果單層膜的折射率 n 大于基片的折射率 Gn ，則膜系的反射率比未鍍膜的基片的反射率要大。另外由畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 于兩表面反射時(shí)的位相變化不同引起了附加的光程差 2/0? ，所以 反射光的干涉加強(qiáng)，致使反射率有最大值。因此可利用此原理制作光學(xué)厚度為 42 00 ?? ?k 的薄膜代替光學(xué)厚度為 40? 的薄膜。人們自然會(huì)考慮怎樣才能使反射率更小，適用的光譜范圍更大。 圖 35 雙層膜 如圖 35 所示，在玻璃基片上鍍上雙層膜，它們的厚度和折射率分別為 1n 、 2n 和 1h 、2h 。當(dāng)光束正入射時(shí)，有 21212 nn nnr ??? ，G2G23 nn nnr ??? 斜入射時(shí)可利用前面介紹的等效折射率 n 代替實(shí)際折射率，再把 2r 、 3r 及 2? 代入式（ 312）可得第 2 層膜和基片組成的膜系的反射率。先把第 2 層膜和基片的組合系統(tǒng)用一個(gè)反射分界面來(lái)等效，該界面被稱(chēng)作等效分界面。將式（ 312）代入上式中，并取 r 與其共軛復(fù)數(shù)的乘積，便可得雙層膜的反射率 2222 ba dcr ??? （ 314） 式中 2s i n2c o s)(2c o s2s i n)(2s i n2s i n)(2c o s2c o s)(2s i n2c o s)1(2c o s2s i n)1(2s i n2s i n)1(2c o s2c o s)1(2132132121321321213213212132132121133221211332212113322121133221????????????????rrrrrrrrrrrrdrrrrrrrrrrrrcrrrrrrrrrrrrbrrrrrrrrrrrra???????????????????????????????? 至于兩層以上的薄膜系統(tǒng)利用上述等效分界面的概念，是可以計(jì)算出系統(tǒng)的反射率的，但是計(jì)算式十分的復(fù)雜，故不再做討論。這時(shí)要求 10G2 nnnn? （ 316） 當(dāng)然對(duì)于其他波長(zhǎng)則不然，它們的反射損失比單層膜的時(shí)候更大一些。這種膜只有在波段很窄時(shí)在能使用。圖 37 表示了光束正入射時(shí)，與幾種不同的 2n畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 對(duì)應(yīng)的 40? 、 20? 雙層膜的反射率隨波長(zhǎng)的變化曲線(xiàn)，可見(jiàn)膜系在較寬的波段上有良好的增透效果。拍攝彩色影像的攝影器的鏡頭一般涂鍍這種雙層膜。目前已有在整個(gè)可見(jiàn)區(qū)反射率不超過(guò) %的增透膜。在新興光學(xué)領(lǐng)域，纖維光學(xué)和集成光學(xué)，就利用全反射來(lái)傳播光能。首先全反射沒(méi)有光能損失，而平面鏡在反射光時(shí)有一部分光能被反射平面吸收。如組合波羅棱鏡常被應(yīng)用于陸地望遠(yuǎn)鏡，使像成為正像。另外有一種棱鏡叫做向后反射鏡，也被稱(chēng)作四面直角體，其形如立方體割下的一個(gè)棱角，三個(gè)互相垂直的平面構(gòu)成交角 A ，角 A 在第四個(gè)平面的投影與該三角面的中點(diǎn)重合。利用此原理該棱鏡可替代激光器中的共振 腔的高反介質(zhì)鏡。目前已被應(yīng)用于月球激光反射器。光纖是如圖 36 所示的圓柱形波導(dǎo)，由折射率為 1n 的纖芯和折射率為 2n 的的包層組成，且有 21 nn? 。 [15]根據(jù)全反射的要求，對(duì)于光纖端面上的光線(xiàn)的入射角 ? ，存在一個(gè)最大角 m? 。顯然，數(shù)值孔徑的表示式為 ?22NA1121212221nnnnnnn???????????????? ??????????? （ 318） 式中 121nnn ??? 稱(chēng)為纖芯和包層的相對(duì)折射率差，一般光纖的 ? 的值為 ~?；莞箯墓夂吐暤囊恍┈F(xiàn)象相似出發(fā)，認(rèn)為光是在以太中傳播的波。麥克斯韋的電磁理論指出光是一種電磁波。最后就菲涅耳公式在科技生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用，如半波損失在干涉中的重要應(yīng)用，反射起偏在偏振光和激光技術(shù)中的應(yīng)用，反射率在薄膜光學(xué)中的運(yùn)用，全反射在信息光學(xué)中的應(yīng)用，作了一些簡(jiǎn)單分析討論。一個(gè)是驗(yàn)證布儒斯特定律、一個(gè)是驗(yàn)證自然光在玻璃表面的反射率。本文對(duì)菲涅耳公式作了比較全面的討論分析，并能與其他知識(shí)聯(lián)系起