北師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)單元測(cè)試-第三章-閱讀頁(yè)
2024-12-23 04:02本頁(yè)面
【正文】 BF ∴在△ ADE 和△ CBF 中， ABCDHGEO123456 ∴??????????????CBADC F BA E DC B FA D E90 ∴△ ADE≌△ CBF，∴ AE=CF 平行四邊形的判別 一、 1. 2.√ 3. 4.√ 5. 6.√ 7. 8.√ 9.√ 二、 三、 四、 ：四邊形 ABCD， AC 與 BD 為它的對(duì)角線，交于點(diǎn) O，且 AO=CO， BO=DO，求證：四邊形 ABCD 為平行四邊形 . 證明：在△ ABO 和△ CDO 中 ??????????DOBOC O DAO BCOAO ∴△ ABO≌△ CDO ∴ AB=CD 同理可證△ ADO≌△ CBO ∴ AD=BC ∴四邊形 ABCD 為平行四邊形 . ：連結(jié) BD，與 AC 交于點(diǎn) O ∴ AO=CO， BO=DO， 又∵ AE=CF，∴ EO=FO ∴四邊形 EDFB 為平行四邊形 三角形的的中位線 一、 第三邊 二、 三、 ：∵ F、 G 是 AB、 AC 的中點(diǎn) ∴ FG∥ BC 且 FG=21 BC ∵ CD⊥ DB 且 E 是 BC 的中點(diǎn) ∴ DE=21 BC， ∴ FG=DE ：最多有三個(gè)，如圖 EFGH、 FMHN、 EMGN 證明：提示三角形中位線定理 . 矩形 一、 1.√ 2. 3. 4.√ 5.√ 二、 （平方單位） 3.①對(duì)角線相等 ②四個(gè)內(nèi)角均為 90176。 厘米 內(nèi)角是直角 相等 3 cm2 三、 四、 ：在矩形 ABCD 中， ∵ AE 平分∠ BAD，∴∠ BAE=21∠ BAD=45176?！唷?BAO=∠ BAE+∠ CAE=60176。 ∴∠ OBE=∠ ABC－∠ ABO=90176。 =30176?！?BEA=45176。 ：如圖在 ABCD 中， ∵ AE、 BG、 CG、 DE 分別為四個(gè)內(nèi)角平分線 ∴∠ 1=∠ 2=90176。 在△ ABH 中∠ AHB=90176。 同理可證∠ GFE=90176。 ∴四邊形 EFGH 為矩形 . 菱形 一、 1. 2.√ 3. 4. 5.√ 二、 2. 2a 176。 30176?；?150176。 150176。 cm2 互相垂直且平分一組對(duì)角 厘米， 4 3 厘米 互相垂直 三、 四、 ：在菱形 ABCD 中， AB=AD=BC=CD，∠ B=∠ D 又∵ E、 F 分別是 BC、 CD 的中點(diǎn)， ∴ BE=DF ∴在△ ABE 和△ ADF 中， AB=AD，∠ B=∠ D， BE=DF ∴△ ABE≌△ ADF， ∴ AE=AF ：（證法不惟一）∵ O 是 AC 的中點(diǎn)， ∴ AO=CO 又在矩形 ABCD 中， AD∥ BC，∴∠ 1=∠ 2 ∴在△ AOE 和△ COF 中，∠ 1=∠ 2， AO=CO，∠ AOE=∠ COF=90176?！?DAG+∠ EAD=90176。 四． 16． 證 1：∵ E 為 BC 中點(diǎn)，∴ BE = EC =21 BC， ∵ BC = 2AB ∴ AB = BE = EC = DC ∴∠ BAE =∠ BEA，∠ CED =∠ CDE ∵四邊形 ABCD 是平行四邊形 ∴∠ B +∠ C = ?180 ∴∠ BAE +∠ BEA+∠ CED +∠ CDE +∠ B +∠ C = ?360 ∴ 2（∠ BEA +∠ CED） + ?180 = ?360 ∴∠ BEA +∠ CED = ?90 ∴∠ AED = ??180 （∠ BEA +∠ CED） = ????? 9090180 其他證法正確的也給分。 19．解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 x ∵ AC 為正方形 ABCD 的對(duì)角線 ∴ AC = x2 2922 2 ?????? xxxCBAES A E F C菱形 ∴ 92?x ∴ 3??x 舍去 3??x 答：正方形的邊長(zhǎng)為 3 。（其他證法合理也給分） 21．證：∵矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC、 BD ∴ AC = BD 且有： AB = DC，∠ BAD =∠ CDA = ?90 AD = AD∴⊿ BAD≌⊿ CDA ∴∠ 1 =∠ 4∵ AH⊥ BD ∴∠ 2 +∠ 3 = ?90 ，而∠ 1 +∠ 2 = ?90 ∴∠ 3 =∠ 1 =∠ 4∵ AE 平分∠ BAD ∴∠ 3 +∠ 5 =∠ 6 +∠ 4 ∴∠ 5 =∠ 6 ∵ AH⊥ BD， EG⊥ BD∴ AH∥ GE ∴∠ 5 =∠ E∴∠ E =∠ 6 ∴ AC = CE = BD∴ BD = CE AB CDHGEO123456
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