【正文】 Q的坐標 。 (2) 若拋物線 2y ax bx??經(jīng)過 D、 A兩點 , 試確定此拋物線的解析式 。 (4) 設 (2)中拋物線的對稱軸與 OD 交于點 M, 點 Q 為對稱軸上一動點 , 以 Q、 O、 M為頂點的三角形與 OCD? 相似 , 求符合條件的 Q 點的坐標 . (28題圖 ) 13．（一中）如圖，在矩形 ABCD中， AB=3cm， BC=4cm．設 P、 Q分別為 BD、 BC 上的動點，在點 P 自點 D 沿 DB 方向作勻速移動的同時，點 Q自點 B 沿 BC 方向向點 C作勻速移動，移動的速度均為 1cm/s，設 P、 Q 的移動時間為 t（ 0＜ t≤ 4）． ⑴求△ PBQ 的面積 S（ cm2）與時間 t（ s）之間的函數(shù)關系式； ⑵是否存在時 刻 t，使△ PBQ的面積與四邊形 CDPQ 的面積相等？若有，請求出時間 t的 值；若沒有，請說明理由； ⑶當 t 為何值時，△ PBQ 為等腰三角形？并判斷△ PBQ 能否 成為等邊三角形？ 14.（ 一中 ） 如圖，已知拋物線 cxbxay ??? 2 經(jīng)過 O(0,0)， A(4,0),B(3, 3 )三點，連 接AB，過點 B作 BC∥ x 軸交該拋物線于點 C. （ 1） 求這條拋物線的函數(shù)關系式 . （ 2） 兩個動點 P、 Q 分別從 O、 A 同時出發(fā) ,以每秒 1個單位長度的速度運動 . 其中，點 P沿著線段 0A向 A點運動，點 Q沿著 線段 AB向 B點運動 . 設這兩個動點運動的時間為 t（秒 ) (0＜ t ≤ 2)，△ PQA的面積記為 S. ① 求 S與 t 的函數(shù)關系式； ② 當 t 為何值時， S有最大值，最大值是多少？并指出此時△ PQA的形狀； （ 3）是否存在這樣的 t 值，使得△ PQA是直角三角形 ?若存在，請直接寫出此時 P、 Q兩點的坐標；若不存在，請說明理由 . PQ CDBA （一中 2021年 5月） （ 1） ∵拋物線 L 過 (0， 4)和 (4， 4)兩點 ,由拋物線的對稱性知對稱軸為 2?x , ∴ G(2， 0)， 將 (2， 0)、 (4,4)代入 42 ??? bxaxy ，得??? ??? ??? 44416 0424 ba ba， xyPODN BA 解得??? ??? 41ba. ∴ 拋物線 L的解析式 為 442 ??? xxy .…………………… 3分 （ 2）∵直線 33 ?? xy 分別交 x 軸、 y 軸于 B、 A兩點，∴ A(0， 3)， B(3 ， 0). 若 拋物線 L上存在滿足的點 C，則 AC∥ BG, ∴ C點縱坐標此為 3， 設 C(m ， 3)， 又 C在 拋 物線 L，代人解析式： 3)2( 2 ??m , 32??m , ∴ 321 ??m , 322 ??m .…………………… 5分 當 321 ??m 時 , BG= 32? , AG= 32? , ∴ BG∥ AG且 BG=AG， 此時 四邊形 ABGC是平行四邊形，舍去 321 ??m , 當 322 ??m 時 , BG= 32? , AG= 32? , ∴ BG∥ AG且 BG≠ AG,此時 四邊形 ABGC是梯形 . 故 存在這樣的點 C，使得 四邊形 ABGC是以 BG 為底邊的梯形 ，其 坐標為： C( 32? ， 3). ………………………………………… 7分 （ 3） 假設拋物線 L1 是存在的 ， 且對應的函數(shù)關系式為 2)( nxy ?? , ∴頂點 P(n ， 0). Rt△ ABO中， AO=3， BO= 3 ，可得∠ ABO=60176。 BD=BP= n?3 .…………………… 8分 如圖，過 D作 DN⊥ x 軸于 N點， Rt△ BND中， BD= n?3 ， ∠ DBN=60176。 33//GE BD?時 ,有 □ BDE3G 作 G3⊥ x 軸于 N ∵∠ 1=45176。 22 32B C O B O C? ? ? 令 2x?? 與 x 軸交于點 D 點坐標為 ( 2,0)? ∴ 在 Rt△ PBD 中 ,PD=BD=1, ∠ PBD=45176。時 , △ PBQ∽△ CBA 此時 , 22,2332 BQ BQ??. ∴ 點 Q 的坐標為 : 7( ,0)3? …6 分 (ii)當 : PB BQAB BC? , ∠ ABC=∠ PBQ=45176。45176。 在 Rt△ AOC 中 , 3ta n 3 1 ta n 4 51OCO A C OA? ? ? ? ? ? ? ∴∠ OAC45176。 而 ∠ BAC 為 △ ABC 的最大內(nèi)角 . 此時 △ PBQ 與△ ABC 不可能相似 . …10 分 綜上所述 :能使 △ PBQ 與 △ ABC 相似的符合條件的點 Q 有兩種情況 ,坐標分別為 : 7( ,0)3? 和 (0,0) 10. ⑴如圖，由題意得： A(0， 2)、 B(3， 2)、 C(4， 0) ……… 1分 設過 A、 B、 C的拋物線為 y＝ ax2 ＋ bx＋ c， 則 29 3 216 4 0ca b ca b c?????＝＋ ＋ ＝＋ ＋ ＝ ， 解得12322abc?????????＝ －＝＝ ∴ y＝－ 12x2 ＋ 32x＋ 2 ……… 3 分 ⑵∵ BE＝ AF＝ OG＝ m， AB＝ 3， OA＝ 2， OC＝ 4，∴ AE＝ 3－ m， OF＝ 2－ m， CG＝ 4－ m， ∴ SBEFG四 邊 形＝ SABCO梯 形― S AEF? ― S FOG? ― S GCB? ＝ 12 2 7― 12 m(2－ m)― 12 2 22(4, 4) , (0, 4)MF??。 BM=PM=21 BP ∵∠ CBD=∠ CBD ∴ △ BMQ∽△ BDC ∴ BCBMBDBQ? 即 4 2/55 tt ?? ∴ 1325?t ∴ 1340?t ， 25?t ， 1325?t 時， △ PBQ 為等腰三角形 9 分 △ PBQ 不能為等邊三角形 10 分 14.（ 10分） 2: ( 1 ) ( , ) ( 4 , ) , ( 3 , 3 )y ax bx c o o A o B? ? ?解 過 o 331 6 4 0 4339 3 30aa b cba b cc?????? ? ? ????????? ? ??? ?????? 解 得 23 4 333y x x? ? ? ? 3 分 FABDCQPABDCQPMABDCQP （２）過Ｂ作 3 , 1 , 2B E x x A E A B? ? ?交 軸 于 E, 則 BE= 0ta n 3BEBAEAE? ? ? ?由 得 BAE=60 4 分 1） 由題意Ｑ A＝ t, PA=4— t 對Ｑ作 ?QF x 軸交 x軸于 F，則 3si n212QFBAE QF tAQS PA QF? ? ??? 13(4 )22tt?? 23 34 tt?? ? 6 分 23 ( 2) 34 t? ? ? ? 3 0 2 , 34 tS? ? ? ? ?最 大 當 時 7 分 此時 PQA是 第 邊 8 分 （３）存在，當點Ｑ在 AＢ上運動時，要使得 PQA 是直角 ，必須使090PQA??. PA＝ 2QA 即 4— t=2t. 43t?? 4 1 0 2 3( , 0 ) ( , )3 3 3PQ? 10 分