【正文】 AC，BC的長度．（讓學(xué)生思考，允許有不同的解法）結(jié)論：如圖403，作AD⊥BC，垂足為D．由三角函數(shù)的定義，知AD＝ACsinB．由此可得ACsinB．又由∠A，∠B的度數(shù)可求∠C的度數(shù)，代入上式即可求出AC的長度，同理可求BC的長度．教師明晰：（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時，由正弦函數(shù)的定義，得（2）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，設(shè)AB邊上的高為CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，得CD＝asinB＝bsinA，所以，同理.（3）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，結(jié)論是否仍然成立？引導(dǎo)學(xué)生自己推出．（詳細(xì)給出解答過程）事實(shí)上，當(dāng)∠A為鈍角時，由（2）易知設(shè)BC邊上的高為CD，則由三角函數(shù)的定義，得 CD＝asinB＝bsin（180176。－A）＝sinA，.∴asinB＝bsinA， 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即.正弦定理指出了任意三角形中三條邊與它對應(yīng)角的正弦之間的一個關(guān)系式，描述了任意三角形中邊、角之間的一種數(shù)量關(guān)系．思考：正弦定理可以解決有關(guān)三角形的哪些問題？ （2）這一實(shí)際問題可化歸為：已知△ABC的邊AB＝，AC＝，夾角為6176。c＝（a－b）B＝176。解三角形．（角精確到1176。解三角形．（角精確到1176。邊長精確到1cm）（1）A＝45176。ｃ＝10cm．（2）A＝60176。ｃ＝20cm．（3）ａ＝20cm，ｂ＝11cm，B＝30176。．△ABC中，已知下列條件，解三角形．（176。．（2）ｂ＝，ｃ＝，A＝176。求B．（精確到1176。＜B＜180176。或B≈149176。時，A＋B＝187176。． 由此題與例1中的（2）題的分析可以發(fā)現(xiàn)，在已知三角形兩邊及其一邊對角解三角形時，在某些條件下會出現(xiàn)一解或兩解的情形，那么會不會出現(xiàn)無解的情形呢？（1）當(dāng)A為鈍角或直角，必須滿足ａ＞ｂ才有解（ａ≤ｂ無解），并且由sinB＝計算B時，只能取銳角，因此，只有一解，如圖4310．（2）當(dāng)A為銳角時，①若ａ＞ｂ或ａ＝ｂ，則由sinB＝解，如圖4011．計算B時，只能取銳角的值，因此，只有一②若ａ＜ｂsinA，則由sinB＝，得sinB＞1，因此，無解．如圖4312．③若ａ＝bsinA，則由sinB＝，得sinB＝1，即Ｂ為直角，故只有一解，如圖4313．④若ｂ＞ａ＞bsinA，則sinB＜1，故B可取一個銳角和一個鈍角的值，如圖4314．思考：若已知三角形的兩角和一邊、三邊、兩邊及其夾角來解三角形時，它們的解會是怎樣的？第四篇：高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計案例50篇 16 直線與平面平行[最終版]直線與平面平行教材分析直線與平面平行是在研究了空間直線與直線平行的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是直線與直線平行的拓廣，也是為今后學(xué)習(xí)習(xí)近平面與平面平行作準(zhǔn)備．在直線與平面的三種位置關(guān)系中，平行關(guān)系占有重要地位，是今后學(xué)習(xí)的必備知識．所以直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理是這節(jié)的重點(diǎn)，難點(diǎn)是如何解決好直線與直線平行、直線與平面平行相互聯(lián)系的問題．突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是直線與直線平行和直線與平面平行的相互轉(zhuǎn)化．教學(xué)目標(biāo)，理解和掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，進(jìn)一步熟悉反證法的實(shí)質(zhì)及其證題步驟．、判定、性質(zhì)及其應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力．，進(jìn)而使其養(yǎng)成實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度．任務(wù)分析這節(jié)的主要任務(wù)是直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與歸納，證明與應(yīng)用．學(xué)習(xí)時，要引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物模型，分析生活中的實(shí)例，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納出數(shù)學(xué)事實(shí)，并在此基礎(chǔ)上分析和探索定理的論證過程，區(qū)分判定定理和性質(zhì)定理的條件和結(jié)論，理解定理的實(shí)質(zhì)和直線與平面平行的判定．在運(yùn)用性質(zhì)時，要引導(dǎo)學(xué)生完成對“過直線———作平面———得交線———直線與直線平行”這一過程的理解和掌握．教學(xué)設(shè)計一、問題情境教室內(nèi)吊在半空的日光燈管、斜靠在墻邊的拖把把柄，都可以看作直線的一部分，這些直線與地平面有何位置關(guān)系？二、建立模型 ［問題一］？ 學(xué)生討論，得出結(jié)論： 直線與平面平行、直線與平面相交（學(xué)生可能說出直線與平面垂直的情況，教師可作解釋）及直線在平面內(nèi)．，直線與平面的公共點(diǎn)的個數(shù)各是多少？ 學(xué)生討論，得出相關(guān)定義：若直線a與平面α沒有公共點(diǎn)，則稱直線與平面α平行，記作a∥α．若直線a與平面α有且只有一個公共點(diǎn)，則稱直線a與平面α相交．當(dāng)直線a與平面α平行或相交時均稱直線a不在平面α內(nèi)（或稱直線a在平面α外）．若直線a與平面α有兩個公共點(diǎn)，依據(jù)公理1，知直線a上所有點(diǎn)都在平面α內(nèi)，此時稱直線a在平面α內(nèi)．？ 學(xué)生討論，得出結(jié)論：方法1：按直線與平面公共點(diǎn)的個數(shù)分：［探 索］直線與平面平行、相交的畫法．教師用直尺、紙板演示，引導(dǎo)學(xué)生說明畫法．，要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)部，如圖161．，如圖162．，一般要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形外，并使它與平行四邊形的一組對邊或平面內(nèi)的一條直平行，如圖163．［問題二］？教師演示：（1）教師先將直尺放在黑板內(nèi)，然后慢慢平移到平面外．（2）觀察教室的門，然后教師轉(zhuǎn)動的門的一條門邊給人平行于墻面的感覺． 學(xué)生討論，歸納和總結(jié)，形成判定定理．定理 如果不在平面內(nèi)的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．已知：ａα，ｂα，ａ∥ｂ．求證：ａ∥α． 分析：要證明直線與平面平行，根據(jù)定義，只要證明直線與平面沒有公共點(diǎn)，這時可考慮使用反證法．證明：假設(shè)ａ不平行于α，由ａ若Aα，得ａ∩α＝A．若A∈ｂ，則與已知ａ∥ｂ矛盾；b，則a與b是異面直線，與a∥b矛盾．所以假設(shè)不成立，故ａ∥α．總結(jié)：此定理有三個條件，（1）ａα，（2）ｂα，（3）ａ∥ｂ．三個條件缺少一個就不能推出ａ∥α這一結(jié)論．此定理可歸納為“若線線平行，則線面平行”．，直線與平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？是否平行？教師演示：教師先讓直尺平行于講桌面，再將紙板經(jīng)過直尺，慢慢繞直尺旋轉(zhuǎn)使紙板與桌面相交．學(xué)生討論得出：直尺平行于紙板與桌面的交線． 師生共同歸納和總結(jié)，形成性質(zhì)定理．定理 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．已知：l∥a，l求證：l∥m． β，α∩β＝ｍ．證明：因?yàn)閘∥α，所以l∩α＝內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以l∥m．總結(jié)：此定理的條件有三個：（1）l∥α，即線面平行．（2）lβ，即過線作面．，又因?yàn)椋恙?，所以l∩ｍ＝，由于l，ｍ都在β（3）β∩α＝ｍ，即面面相交．三個條件缺一不可，此定理可簡記為“若線面平行，則線與交線平行”．三、解釋應(yīng)用 ［例 題］ ：如圖165，空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF∥平面BCD．證明：連接BD，在△ABD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EF∥BD．又因?yàn)锽D是平面ABD與平面BCD的交線，EF∥平面BCD，所以EF∥平面BCD． ：如果過一個平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個平面內(nèi)．已知：l∥α，點(diǎn)P∈α，Ｐ∈ｍ，ｍ∥l（如圖166）． 求證；mα．證明：設(shè)l與P確定的平面為β，且α∩β＝ｍ′，則ｌ∥ｍ′．又知ｌ∥ｍ，ｍ∩ｍ′＝Ｐ，由平行公理可知，ｍ與ｍ′重合．所以mα．［練習(xí)］：如圖167，長方體AC′．求證：B′D′∥平面ABCD．，一個長方體木塊ABCD－A1B1C1D1，如果要經(jīng)過平面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木塊鋸開，那么應(yīng)該怎樣畫線？四、拓展延伸，也平行于教室的一墻面，試探討它和這個墻面與地面的交線之間有什么樣的位置關(guān)系？：如圖169，正方形ABCD和正方形ABEF不在同一平面內(nèi)，點(diǎn)M，N分別是對角線AC，BF上的點(diǎn)．問：當(dāng)M，N 滿足什么條件時，MN∥平面BCE．，那么這三條直線有怎樣的位置關(guān)系．點(diǎn) 評這篇案例從學(xué)生身邊的實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生抽象出直線與平面平行、相交的定義，又通過演示，總結(jié)和歸納出直線與平面平行的判定及性質(zhì)定理，整個過程都把學(xué)科理論和學(xué)生面臨的實(shí)際生活結(jié)合起來，使學(xué)生能較好地理解和把握學(xué)科知識．同時，培養(yǎng)了學(xué)生的探索創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．第五篇：高中數(shù)學(xué)《平面與平面垂直的性質(zhì)》說課稿高中數(shù)學(xué)《平面與平面垂直的性質(zhì)》說課稿尊敬的各位考官大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《平面與平面垂直的性質(zhì)》。一、說教材我認(rèn)為要真正的教好一節(jié)課，首先就是要對教材熟悉，那么我就先來說一說我對本節(jié)課教材的理解。到本小節(jié)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生思考這些定理之間相互聯(lián)系的同時也對于本節(jié)課的知識點(diǎn)有了很好的鋪墊作用。二、說學(xué)情教材是我們教學(xué)的工具，是載體。本階段的學(xué)生思維能力已經(jīng)非常成熟，能夠有自己獨(dú)立的思考，所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢，讓學(xué)生獨(dú)立思考探索。(二)過程與方法本文由廣西中公教育整理提供，供各位考生參考學(xué)習(xí)！在探索證明平面與平面垂直的性質(zhì)時，提升邏輯推理能力以及空間觀念。四、說教學(xué)重難點(diǎn)并且我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：掌握平面與平面垂直的性質(zhì)。五、說教法和學(xué)法那么想要很好的呈現(xiàn)以上的想法，就需要教師合理設(shè)計教法和學(xué)法。六、說教學(xué)過程而教學(xué)方法的具象化就是教學(xué)過程，基于新課標(biāo)提出的教學(xué)過程是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。(一)新課導(dǎo)入教學(xué)過程的第一步是新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，那么我先拋出提出問題：本文由廣西中公教育整理提供，供各位考生參考學(xué)習(xí)！這樣的問題首先回歸了課本，并且通過學(xué)生熟悉的圖形能很好地將新舊知識聯(lián)系起來，并且由舊知開始，能很好地幫助學(xué)生克服畏難情緒。這樣鋪墊好學(xué)生思維之后我設(shè)置讓學(xué)生自主探索，抽取出問題模型，并嘗試自主驗(yàn)證。兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。本文由廣西中公教育整理提供，供各位考生參考學(xué)習(xí)！至此本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)完成，做到了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。那么能不能在黑板上畫一條和地面垂直的直線?是什么樣的?這樣的問題能夠兼顧到本節(jié)課的所有主要內(nèi)容，讓學(xué)生自己動手操作感受線面垂直和面面垂直的相互性，而且問題的兩個平面并不是實(shí)際相交的，利于學(xué)生的思維發(fā)展。本文由廣西中公教育整理提供，供各位考生參考學(xué)習(xí)！本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計為：將教室轉(zhuǎn)化為一個長方體，用今天課上的知識證明一組線面垂直。七、說板書設(shè)計我的板書設(shè)計遵循簡潔明了突出重點(diǎn)部分，以下是我的板書設(shè)計：本文由廣西中公教育整理提供，供各位考生參考學(xué)習(xí)！