【正文】 ＝λ（ab＝bb｜≤｜a｜｜b｜（這與實數(shù)｜ab｜＝｜a｜｜b｜不同）．三、解釋應(yīng)用 ［例 題］已知｜a｜＝5，｜b｜＝4，〈a，b〉＝120176。b＝0與a＝0或b＝0的關(guān)系，以及（a第一篇：高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計案例50篇 19 平面與平面垂直平面與平面垂直教材分析兩個平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理是平面與平面位置關(guān)系的重要內(nèi)容．通過這節(jié)的學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn)：直線與直線垂直、直線與平面垂直及平面與平面垂直的判定和性質(zhì)定理形成了一套完整的證明體系，而且可以實現(xiàn)利用低維位置關(guān)系推導(dǎo)高維位置關(guān)系，利用高維位置關(guān)系也能推導(dǎo)低維位置關(guān)系，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的重要地位．這節(jié)課的重點是判定定理及性質(zhì)定理，難點是定理的發(fā)現(xiàn)及證明．教學(xué)目標(biāo)，以及兩個平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，能運用概念和定理進行有關(guān)計算與證明．，邏輯思維能力，知識遷移能力，運用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法觀察、研究現(xiàn)實現(xiàn)象的能力，整理知識、解決問題的能力．，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神．任務(wù)分析判定定理證明的難點是畫輔助線．為了突破這一難點，可引導(dǎo)學(xué)生這樣分析：在沒有得到判定定理時，只有根據(jù)兩平面互相垂直的定義來證明，那么，哪個平面與這兩個平面都垂直呢？對性質(zhì)定理的引入，不是采取平鋪直敘，而是根據(jù)數(shù)學(xué)定理的教學(xué)是由發(fā)現(xiàn)與論證這兩個過程組成的，所以應(yīng)把“引出命題”和“猜想”作為本部分的重要活動內(nèi)容．教學(xué)設(shè)計一、問題情境，常用一根鉛垂的線吊在墻角上，這是為什么？（為了使墻面與地面垂直）？怎樣判定兩平面垂直，兩平面垂直有哪些性質(zhì)？二、建立模型如圖191，兩個平面α，β相交，交線為CD，在CD上任取一點B，過點B分別在α，β內(nèi)作直線BA和BE，使BA⊥CD，BE⊥CD．于是，直線CD⊥平面ABE．容易看到，∠ABE為直角時，給我們兩平面垂直的印象，于是有定義：如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，并且這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相垂直，就稱這兩個平面互相垂直．平面α，β互相垂直，記作α⊥β． ［問 題］，鉛垂線在墻面內(nèi)，墻面與地面就垂直嗎？如圖191，只要α經(jīng)過β的垂線BA，則BA⊥β，∴BA⊥BE，∠ABE＝Rt∠．依定義，知α⊥β．于是，有判定定理：定理 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則兩個平面互相垂直．“BA⊥β”和結(jié)論“α⊥β”．即是從平面與平面垂直出發(fā)，能否推出直線與平面垂直？，也就平面α內(nèi)滿足什么條件的直線才能垂直于平面β呢？讓學(xué)生用教科書、桌面、筆擺模型．通過模型發(fā)現(xiàn)：當(dāng)α⊥β時，只有在一個平面（如α）內(nèi)，垂直于兩平面交線的直線（如BA）才會垂直于另一個平面（如β）．于是，有定理：定理 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面．（先分析命題的條件和結(jié)論，然后畫出圖形，再結(jié)合圖形，寫出已知，求證）已知：如圖，α⊥β，α∩β＝CD，ABα，AB⊥CD，求證：AB⊥β．分析：要證AB⊥β，只需在β內(nèi)再找一條直線與ＡＢ 垂直，但β內(nèi)沒有這樣的直線，如何作出這條直線呢？因為α⊥β，所以可根據(jù)二面角的定義作出這個二面角的平面角．在平面β內(nèi)過點B作BE⊥CD．因為AB⊥CD，所以∠ABE是二面角αCDβ的平面角，并且∠ABE＝90176。c與a＝c的關(guān)系，ab＝0．.（4）cos〈a，b〉＝.（5）｜a．：從數(shù)學(xué)的角度考慮，我們希望向量的數(shù)量積運算，也能像數(shù)量乘法那樣滿足某些運算律，這樣數(shù)量積運算才更富有意義．回憶實數(shù)的運算律，你能類比和歸納出向量數(shù)量積的一些運算律嗎？它們成立嗎？為什么？已知：向量a，b，c和λ∈R，則（1）ab）； 當(dāng)λ＜0時，λa與b的夾角為（π－θ），∴（λa）（λb）＝λ（ac＋b（a＋b）＝ ab＋b－6｜b｜＝－72．｜a｜＝3，｜b｜＝4，且a與b不共線．當(dāng)k為何值時，（a＋kb）⊥（a－kb）？ 解：（a＋kb）⊥（a－kb），即（a＋kb）（2a＋b）＝61，求a與b的夾角θ．＋21＝8，∴｜a＋b＋c｜＝2．，求六、拓展延伸． 同理∠BOC＝∠AOC＝120176。即＝－cos30176。與45176。＋sin75176。＋α）＝，60176。）．分析：這里可以把角36176。的值，那么即可求出鋼絲繩的長度．75176。到′→的位置，求點P′（x′，y′）解：設(shè)∠ｘOP＝α，∵｜OP｜＝5，∴cosα＝，sinα＝．∵x′＝5cos（α＋45176。到1，2的位置，求點P1，P2的坐標(biāo)．［例題三］求下列函數(shù)的最大值和最小值．（1）y＝cosｘ－sinx．（2）y＝3sinx＋4cosx．（3）y＝asinx＋bcosx，（ａｂ≠０）． 注：（1），（2）為一般性問題，是為（3）作鋪墊，推導(dǎo)時，要關(guān)注解題過程，以便讓學(xué)生充分理解輔助角φ滿足的條件．（3）解：考查以（ａ，ｂ）為坐標(biāo)的點P（ａ，ｂ），設(shè)以O(shè)P為終邊的一個角為φ，則［練習(xí)三］求下列函數(shù)的最大值和最小值．（1）y＝cosx－sinx．（2）y＝sinx－sin（x＋）（3）已知兩個電流瞬時值函數(shù)式分別是I1＝12sin（ωt－45176。AB＝2558m．求AC，BC的長．組織學(xué)生討論如何利用已知條件求出AC，BC的長度．（讓學(xué)生思考，允許有不同的解法）結(jié)論：如圖403，作AD⊥BC，垂足為D．由三角函數(shù)的定義，知AD＝ACc＝（a－b）邊長精確到1cm）（1）A＝45176。．（2）ｂ＝，ｃ＝，A＝176。時，A＋B＝187176。二、說學(xué)情教材是我們教學(xué)的工具，是載體。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：掌握平面與平面垂直的性質(zhì)。這樣鋪墊好學(xué)生思維之后我設(shè)置讓學(xué)生自主探索，抽取出問題模型，并嘗試自主驗證。本文由廣西中公教育整理提供，供各位考生參考學(xué)習(xí)！本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計為：將教室轉(zhuǎn)化為一個長方體，用今天課上的知識證明一組線面垂直。本文由廣西中公教育整理提供，供各位考生參考學(xué)習(xí)！至此本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)完成，做到了突出重點，突破難點。六、說教學(xué)過程而教學(xué)方法的具象化就是教學(xué)過程，基于新課標(biāo)提出的教學(xué)過程是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。(二)過程與方法本文由廣西中公教育整理提供，供各位考生參考學(xué)習(xí)！在探索證明平面與平面垂直的性質(zhì)時，提升邏輯推理能力以及空間觀念。一、說教材我認(rèn)為要真正的教好一節(jié)課，首先就是要對教材熟悉，那么我就先來說一說我對本節(jié)課教材的理解。＜B＜180176。ｃ＝20cm．（3）ａ＝20cm，ｂ＝11cm，B＝30176。解三角形．（角精確到1176。sinB．又由∠A，∠B的度數(shù)可求∠C的度數(shù)，代入上式即可求出AC的長度，同理可求BC的長度．教師明晰：（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時，由正弦函數(shù)的定義，得（2）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，設(shè)AB邊上的高為CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，得CD＝asinB＝bsinA，所以，同理.（3）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，結(jié)論是否仍然成立？引導(dǎo)學(xué)生自己推出．（詳細(xì)給出解答過程）事實上，當(dāng)∠A為鈍角時，由（2）易知設(shè)BC邊上的高為CD，則由三角函數(shù)的定義，得 CD＝asinB＝bsin（180176。），求它們合成后的電流瞬時值的函數(shù)式I＝I1＋I(xiàn)2＋I(xiàn)3，并指出這個函數(shù)的振幅、初相和周期．（x，y），與原點的距離保持不變繞原點旋轉(zhuǎn)θ角到點P′（x′，y′）（如圖422），求證：三角形邊和角關(guān)系的探索教材分析初中已研究過解直角三角形，這節(jié)所研究的正、余弦定理是解直角三角形知識的延伸與推廣，它們都反映了三角形邊、角之間的等量關(guān)系，并且應(yīng)用正、余弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可以解斜三角形．正弦定理的推證運用了從特殊到一般的方法，把直角三角形中得到的邊角關(guān)系式推廣到銳角三角形，再推廣到鈍角三角形，進而得出一般性的結(jié)論．余弦定理的推證采用向量的數(shù)量積做工具，將向量的長度與三角形的邊長、向量的夾角與三角形的內(nèi)角聯(lián)系起來．對于正、余弦定理的推論，除了這節(jié)課的證法之外，還有其他的一些推證方法．教材中還要求，在證明了正、余弦定理之后，讓學(xué)生嘗試用文字語言敘述兩個定理，以便理解其實質(zhì)．當(dāng)然，就知識而言，正弦定理有三個等式，可視為三個方程；余弦定理的三個式子也可看成三個方程，每個方程中均有四個量，知道其中任意三個量便可求第四個量．這節(jié)課的重點是正、余弦定理的證明，以及用正、余弦定理解斜三角形，難點是發(fā)現(xiàn)定理、推證定理以及用定理解決實際問題．任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容是在初中對三角形有了初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上，進一步研究三角形的邊、角之間的等量關(guān)系．對正弦定理的推導(dǎo)，教材中采用了從特殊到一般的方法，逐層遞進，學(xué)生易于接受，而余弦定理的證明采用了向量的方法．應(yīng)用兩個定理解三角形時，要分清它們的使用條件．將正、余弦定理結(jié)合起來應(yīng)用，經(jīng)常能很好地解決三角形中的有關(guān)問題．教學(xué)目標(biāo)、余弦定理的推證方法，并掌握兩個定理． 、余弦定理解斜三角形．，結(jié)合解三角形的知識，解決生產(chǎn)、生活中的簡單問題．教學(xué)設(shè)計一、問題情景，B兩地相距2558m，從A，B兩處發(fā)出的兩束探照燈光照射在上方一架飛機的機身上（如圖431），問：飛機離兩探照燈的距離分別是多少？，自動卸貨汽車的車廂采用液壓機構(gòu)，設(shè)計時應(yīng)計算油泵頂桿BC的長度．已知車廂的最大仰角為60176。）＝5（sinαcos45176。的值能否用這兩特殊角的三角函數(shù)值來表示呢？二、建立模型 究已知cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ，則sin（α＋β），sin（α－β）中的角及函數(shù)名與cos（α＋β）和cos（α－β）有何關(guān)系？ 通過誘導(dǎo)公式可實現(xiàn)正、余弦函數(shù)的轉(zhuǎn)換，即sin（α＋β）＝推導(dǎo)以上公式的方法并不是唯一的，其他推導(dǎo)方法由學(xué)生課后自己探索． Sα+β與Sαβ中兩邊的加減運算符號相同，右邊為α與β角的異名三角函數(shù)的乘積．應(yīng)特別注意公式兩邊符號的差異．三、解釋應(yīng)用 ［例題一］已知sinα＝－，且α為第四象限角，求sin（－α）cos（＋α）的值．分析：本題主要訓(xùn)練公式Sαβ與Sα+β的使用．由sinα＝－及α為第四象限角，可求出cosα＝，再代入公式求值．［練習(xí)一］分析：1.（1）強調(diào)公式的直接運用，尋找所求角與已知角之間的關(guān)系，α＝（30176。＝cosαcosβ＋sinαsinβ．于是，有cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ．依據(jù)向量數(shù)量積的概念，角α－β必須符合０≤α－β≤π，即在此條件下，以上推導(dǎo)才是正確的．由于α，β都是任意角，α－β也是任意