【正文】 DAC＝α，α為定值．∠CAB＝β，β隨吊橋的起降而變化．在吊橋起降的過程中，如何確定點B離開水平線AD的高度BE？由圖可知BE＝asin（α＋β）．我們的問題是：如何用α和β的三角函數(shù)來表示sin（α＋β）．如果α＋β為銳角，你能由α，β的正弦、余弦求出sin（α＋β）嗎？引導學生分析：事實上，我們在研究三角函數(shù)的變形或計算時，經(jīng)常提出這樣的問題：能否用α，β的三角函數(shù)去表示α177。．顯然，對任意角α，β，cos（α－β）＝cosα－cosβ不成立．（3）再引導學生從道理上否定這一猜想．不妨設α，β，α－β均為銳角，則α－β＜α，則cos（α－β）＞cosα．又cosβ＞０，所以cos（α－β）＞cosα－cosβ． （1）如何把α，β，α－β角的三角函數(shù)值之間建立起關系？要獲得相應的表達式需要哪些已學過的知識？（2）由三角函數(shù)線的定義可知，這些角的三角函數(shù)值都與單位圓中的某些有向線段有關系，那么，這些有向線段之間是否有關系呢？通過學生的討論，教師引導學生作出以下推理：設角α的終邊與單位圓的交點為P1，∠POP1＝β，則∠POx＝α－β．過點P作PM⊥x軸，垂足為M，那么，OM即為α－β角的余弦線，這里要用表示α，β的正弦、余弦的線段來表示OM．過點P作PA⊥OP1，垂足為A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，再過點P作PC⊥AB，垂足為C，那么cosβ＝OA，sinβ＝AP，并且∠PAC＝∠P1Ox＝α，于是OM＝OB＋BM＝OB＋CP＝OAcosα＋APsinα＝ cosβcosα＋sinβsinα． ，組織學生討論（1）當α，β，α－β為任意角時，上述推導過程還能成立嗎？若要說明此結果是否對任意角α，β都成立，還要做不少推廣工作，可引導學生獨立思考．事實上，根據(jù)誘導公式，總可以把α，β的三角函數(shù)化為（0，）內的三角函數(shù)，再根據(jù)cos（－β）＝cosβ，把α－β的余弦，化為銳角的余弦．因此，三、解釋應用［例 題］176?？蛇M行類似地處理，cos105176。的值．（3）化簡cos（A＋B）cosB＋sin（A＋B）sinB．（4）求cos215176。求cosα．分析：（1）和（差）公式可看成誘導公式的推廣，誘導公式是和（差）公式的特例．（2）在三角函數(shù)求值問題中，變角是一種常用的技巧，α＝（30176。均看成單角，進而直接運用公式Cαβ，不必將各式展開后再計算．分析：本題是一道綜合題，由于cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ，欲求cos（α－β）的值，只須將已知兩式平方相加求出cosαcosβ＋sinαsinβ即可．四、拓展延伸，可知角α，β的終邊與單位圓交點的坐標均可用α，β的三角函數(shù)表示，即α－β角與導公式Cαβ呢？教師引導學生分析：在平面直角坐標系xOy內作單位圓O，以Ox為始邊作角α，β，它們的終邊與單位圓的交點為A，B，則由向量數(shù)量積的概念，有＝（cosα，sinα），＝（cosβ，sinβ）．，兩向量的夾角有關，那么能否用向量的有關知識來推與30176。－sinαsin45176。），求合成的正弦波I＝I1＋I2的函數(shù)式．四、拓展延伸出示兩道延伸性問題，引導學生獨立思考，然后師生共同解決．＝5sinωt，I2＝6sin（ωt－60176。sinB．由此可得ACB＝176。ｃ＝10cm．（2）A＝60176。求B．（精確到1176。． 由此題與例1中的（2）題的分析可以發(fā)現(xiàn)，在已知三角形兩邊及其一邊對角解三角形時，在某些條件下會出現(xiàn)一解或兩解的情形，那么會不會出現(xiàn)無解的情形呢？（1）當A為鈍角或直角，必須滿足ａ＞ｂ才有解（ａ≤ｂ無解），并且由sinB＝計算B時，只能取銳角，因此，只有一解，如圖4310．（2）當A為銳角時，①若ａ＞ｂ或ａ＝ｂ，則由sinB＝解，如圖4011．計算B時，只能取銳角的值，因此，只有一②若ａ＜ｂsinA，則由sinB＝，得sinB＞1，因此，無解．如圖4312．③若ａ＝bsinA，則由sinB＝，得sinB＝1，即Ｂ為直角，故只有一解，如圖4313．④若ｂ＞ａ＞bsinA，則sinB＜1，故B可取一個銳角和一個鈍角的值，如圖4314．思考：若已知三角形的兩角和一邊、三邊、兩邊及其夾角來解三角形時，它們的解會是怎樣的？第四篇：高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設計案例50篇 16 直線與平面平行[最終版]直線與平面平行教材分析直線與平面平行是在研究了空間直線與直線平行的基礎上進行的，它是直線與直線平行的拓廣，也是為今后學習習近平面與平面平行作準備．在直線與平面的三種位置關系中，平行關系占有重要地位，是今后學習的必備知識．所以直線與平面平行的判定定理和性質定理是這節(jié)的重點，難點是如何解決好直線與直線平行、直線與平面平行相互聯(lián)系的問題．突破難點的關鍵是直線與直線平行和直線與平面平行的相互轉化．教學目標，理解和掌握直線與平面平行的判定定理和性質定理，進一步熟悉反證法的實質及其證題步驟．、判定、性質及其應用，進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力．，進而使其養(yǎng)成實事求是的學習態(tài)度．任務分析這節(jié)的主要任務是直線與平面平行的判定定理、性質定理的發(fā)現(xiàn)與歸納，證明與應用．學習時，要引導學生觀察實物模型，分析生活中的實例，進而發(fā)現(xiàn)、歸納出數(shù)學事實，并在此基礎上分析和探索定理的論證過程，區(qū)分判定定理和性質定理的條件和結論，理解定理的實質和直線與平面平行的判定．在運用性質時，要引導學生完成對“過直線———作平面———得交線———直線與直線平行”這一過程的理解和掌握．教學設計一、問題情境教室內吊在半空的日光燈管、斜靠在墻邊的拖把把柄，都可以看作直線的一部分，這些直線與地平面有何位置關系？二、建立模型 ［問題一］？ 學生討論，得出結論： 直線與平面平行、直線與平面相交（學生可能說出直線與平面垂直的情況，教師可作解釋）及直線在平面內．，直線與平面的公共點的個數(shù)各是多少？ 學生討論，得出相關定義：若直線a與平面α沒有公共點，則稱直線與平面α平行，記作a∥α．若直線a與平面α有且只有一個公共點，則稱直線a與平面α相交．當直線a與平面α平行或相交時均稱直線a不在平面α內（或稱直線a在平面α外）．若直線a與平面α有兩個公共點，依據(jù)公理1，知直線a上所有點都在平面α內，此時稱直線a在平面α內．？ 學生討論，得出結論：方法1：按直線與平面公共點的個數(shù)分：［探 索］直線與平面平行、相交的畫法．教師用直尺、紙板演示，引導學生說明畫法．，要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形內部，如圖161．，如圖162．，一般要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形外，并使它與平行四邊形的一組對邊或平面內的一條直平行，如圖163．［問題二］？教師演示：（1）教師先將直尺放在黑板內，然后慢慢平移到平面外．（2）觀察教室的門，然后教師轉動的門的一條門邊給人平行于墻面的感覺． 學生討論，歸納和總結，形成判定定理．定理 如果不在平面內的一條直線與平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．已知：ａα，ｂα，ａ∥ｂ．求證：ａ∥α． 分析：要證明直線與平面平行，根據(jù)定義，只要證明直線與平面沒有公共點，這時可考慮使用反證法．證明：假設ａ不平行于α，由ａ若Aα，得ａ∩α＝A．若A∈ｂ，則與已知ａ∥ｂ矛盾；b，則a與b是異面直線，與a∥b矛盾．所以假設不成立，故ａ∥α．總結：此定理有三個條件，（1）ａα，（2）ｂα，（3）ａ∥ｂ．三個條件缺少一個就不能推出ａ∥α這一結論．此定理可歸納為“若線線平行，則線面平行”．，直線與平面內的直線有什么位置關系？是否平行？教師演示：教師先讓直尺平行于講桌面，再將紙板經(jīng)過直尺，慢慢繞直尺旋轉使紙板與桌面相交．學生討論得出：直尺平行于紙板與桌面的交線． 師生共同歸納和總結，形成性質定理．定理 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．已知：l∥a，l求證：l∥m． β，α∩β＝ｍ．證明：因為l∥α，所以l∩α＝內，且沒有公共點，所以l∥m．總結：此定理的條件有三個：（1）l∥α，即線面平行．（2）lβ，即過線作面．，又因為ｍα，所以l∩ｍ＝，由于l，ｍ都在β（3）β∩α＝ｍ，即面面相交．三個條件缺一不可，此定理可簡記為“若線面平行，則線與交線平行”．三、解釋應用 ［例 題］ ：如圖165，空間四邊形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點．求證：EF∥平面BCD．證明：連接BD，在△ABD中，因為E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，所以EF∥BD．又因為BD是平面ABD與平面BCD的交線，EF∥平面BCD，所以EF∥平面BCD． ：如果過一個平面內一點的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個平面內．已知：l∥α，點P∈α，Ｐ∈ｍ，ｍ∥l（如圖166）． 求證；mα．證明：設l與P確定的平面為β，且α∩β＝ｍ′，則ｌ∥ｍ′．又知ｌ∥ｍ，ｍ∩ｍ′＝Ｐ，由平行公理可知，ｍ與ｍ′重合．所以mα．［練習］：如圖167，長方體AC′．求證：B′D′∥平面ABCD．，一個長方體木塊ABCD－A1B1C1D1，如果要經(jīng)過平面A1C1內一點P和棱BC將木塊鋸開，那么應該怎樣畫線？四、拓展延伸，也平行于教室的一墻面，試探討它和這個墻面與地面的交線之間有什么樣的位置關系？：如圖169，正方形ABCD和正方形ABEF不在同一平面內，點M，N分別是對角線AC，BF上的點．問：當M，N 滿足什么條件時，MN∥平面BCE．，那么這三條直線有怎樣的位置關系．點 評這篇案例從學生身邊的實例出發(fā)，引導學生抽象出直線與平面平行、相交的定義，又通過演示，總結和歸納出直線與平面平行的判定及性質定理，整個過程都把學科理論和學生面臨的實際生活結合起來，使學生能較好地理解和把握學科知識．同時，培養(yǎng)了學生的探索創(chuàng)新能力和實踐能力，激發(fā)了學生的學習興趣．第五篇：高中數(shù)學《平面與平面垂直的性質》說課稿高中數(shù)學《平面與平面垂直的性質》說課稿尊敬的各位考官大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《平面與平面垂直的性質》。本階段的學生思維能力已經(jīng)非常成熟，能夠有自己獨立的思考，所以應該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢，讓學生獨立思考探索。五、說教法和學法那么想要很好的呈現(xiàn)以上的想法，就需要教師合理設計教法和學法。兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。七、說板書設計我的板書設計遵循簡潔明了突出重點部分，以下是我的板書設計：本文由廣西中公教育整理提供，供各位考生參考學習！