【正文】 ，會初步使用平面向量的數(shù)量積來處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．，初步體會知識發(fā)生、發(fā)展的過程和運(yùn)用過程，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維習(xí)慣．任務(wù)分析兩個向量的數(shù)量積從形式和實(shí)質(zhì)上都與數(shù)的乘法有區(qū)別，這就給理解和掌握這個概念帶來了一些困難．在學(xué)習(xí)時，要充分讓學(xué)生理解、明白兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量．兩個向量的數(shù)量積的值是這兩個向量的模與兩個向量夾角余弦的乘積，其符號由夾角余弦值的正負(fù)而確定．兩向量的數(shù)量積“ab＝｜a｜｜b｜c(diǎn)osθ．其中θ是a與b夾角，｜a｜c(diǎn)osθ（｜b｜c(diǎn)osθ）叫a在b方向上（b在a方向上）的投影．規(guī)定0與任一向量的數(shù)量積為０．由上述定義可知，兩個向量ａ與ｂ的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)．說明：向量a與b的夾角θ是指把a(bǔ)，b起點(diǎn)平移到一起所成的夾角，其中0≤θ≤π．當(dāng)θ＝時，稱a和b垂直，記作a⊥b．為方便起見，a與b的夾角記作〈a，b〉． 根據(jù)向量數(shù)量積的定義，可以得出（1）設(shè)e是單位向量，ab）＝ac（乘法對加法的分配律）．證明：如圖402，任取一點(diǎn)O，作＝a，＝ｂ，＝c．∵a＋b（即）在c方向上的投影等于a，b在c方向上的投影的和，即｜a＋b｜c(diǎn)osθ＝｜a｜c(diǎn)osθ1＋｜b｜c(diǎn)osθ2，∴｜c(diǎn)｜｜a＋b｜c(diǎn)osθ＝｜c(diǎn)｜（｜a｜c(diǎn)osθ1＋｜b｜c(diǎn)osθ2）＝ ｜c(diǎn)｜｜a｜c(diǎn)osθ1＋｜c(diǎn)｜｜b｜c(diǎn)osθ2＝cb＝ a2＋2ab＋2a＝的值．分析：本題關(guān)鍵是將15176。的值．分析：對于（1），可先用誘導(dǎo)公式化sin75176。＝cosαcosβ＋sinαsinβ．于是，有cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ．依據(jù)向量數(shù)量積的概念，角α－β必須符合０≤α－β≤π，即在此條件下，以上推導(dǎo)才是正確的．由于α，β都是任意角，α－β也是任意角，因此，須研究α－β為任意角時，以上推導(dǎo)是否正確．當(dāng)α－β為任意角時，由誘導(dǎo)公式總可以找到一個角θ，θ∈［0，2π），使cosθ＝cos（α－β）．若θ∈［0，π］，則）＝5（sinαcos45176。sinB．又由∠A，∠B的度數(shù)可求∠C的度數(shù)，代入上式即可求出AC的長度，同理可求BC的長度．教師明晰：（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時，由正弦函數(shù)的定義，得（2）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，設(shè)AB邊上的高為CD，根據(jù)三角函數(shù)的定義，得CD＝asinB＝bsinA，所以，同理.（3）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，結(jié)論是否仍然成立？引導(dǎo)學(xué)生自己推出．（詳細(xì)給出解答過程）事實(shí)上，當(dāng)∠A為鈍角時，由（2）易知設(shè)BC邊上的高為CD，則由三角函數(shù)的定義，得 CD＝asinB＝bsin（180176。ｃ＝20cm．（3）ａ＝20cm，ｂ＝11cm，B＝30176。一、說教材我認(rèn)為要真正的教好一節(jié)課，首先就是要對教材熟悉，那么我就先來說一說我對本節(jié)課教材的理解。六、說教學(xué)過程而教學(xué)方法的具象化就是教學(xué)過程，基于新課標(biāo)提出的教學(xué)過程是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。本文由廣西中公教育整理提供，供各位考生參考學(xué)習(xí)！本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計(jì)為：將教室轉(zhuǎn)化為一個長方體，用今天課上的知識證明一組線面垂直。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：掌握平面與平面垂直的性質(zhì)。時，A＋B＝187176。邊長精確到1cm）（1）A＝45176。AB＝2558m．求AC，BC的長．組織學(xué)生討論如何利用已知條件求出AC，BC的長度．（讓學(xué)生思考，允許有不同的解法）結(jié)論：如圖403，作AD⊥BC，垂足為D．由三角函數(shù)的定義，知AD＝AC到′→的位置，求點(diǎn)P′（x′，y′）解：設(shè)∠ｘOP＝α，∵｜OP｜＝5，∴cosα＝，sinα＝．∵x′＝5cos（α＋45176。）．分析：這里可以把角36176。＋sin75176。＝－cos30176。． 同理∠BOC＝∠AOC＝120176。－6｜b｜＝－72．｜a｜＝3，｜b｜＝4，且a與b不共線．當(dāng)k為何值時，（a＋kb）⊥（a－kb）？ 解：（a＋kb）⊥（a－kb），即（a＋kb）（a＋b）＝ a（λb）＝λ（a．：從數(shù)學(xué)的角度考慮，我們希望向量的數(shù)量積運(yùn)算，也能像數(shù)量乘法那樣滿足某些運(yùn)算律，這樣數(shù)量積運(yùn)算才更富有意義．回憶實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，你能類比和歸納出向量數(shù)量積的一些運(yùn)算律嗎？它們成立嗎？為什么？已知：向量a，b，c和λ∈R，則（1）ac與a＝c的關(guān)系，ab＝0與a＝0或b＝0的關(guān)系，以及（ab＝bb）．（3）（a＋b）a＋a（a－kb）＝0，即a2－k2b2＝0，即9－k216＝0，k＝177。故△AOB，△BOC，△BOC全等，∴AB＝AC＝BC，即該△ABC為等邊三角形．解法2：如圖406，．＝c，＝－a，＝－b，由a＋b＋c＝0，即＝＋∵｜a｜＝｜b｜＝1，∴OADB為菱形．又｜｜＝1，∴∠AOB＝120176。＝－，右邊＝cos60176。sin105176。＋α與α－54176。）＝5（cosαcos45176。sinC，AD＝ABC＝30176。這與A，B為三角形內(nèi)角矛盾，故B角只能取31176。而本節(jié)課作為本章的最后一節(jié)，那么就要求學(xué)生不光掌握面面垂直，還要能夠理解與之前知識的聯(lián)系，所以本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：會根據(jù)面面垂直證明線面垂直。這樣的作業(yè)設(shè)置能夠有效激發(fā)學(xué)生思考，不限制學(xué)生的思維，真正做到以學(xué)生為主體。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，我認(rèn)為應(yīng)該選擇講授法，練習(xí)法，學(xué)生自主思考探索等教學(xué)方法。雖然我個人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)并不豐富，但是為了能過夠成為一名合格的人民教師，我對于本節(jié)課也有了一些自己的思考，接下來我就從幾方面簡單的談一談我對本節(jié)課的理解。B＝45176。sinC＝AB）＝－，y′＝5sin（α＋45176。＝｜｜｜｜c(diǎn)os（α－β）＝cos（α－β）．由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有－sin215176。及cos105176。…△ABC中，時，有（a＋kb）⊥（a－kb）．：正方形ABCD的邊長為1，并且＝a，＝b，＝c，求｜a＋b＋c｜．解法1：∵a＋b＋c＝＋＋＝2，∴｜a＋b＋c｜＝2＝2．解法2：｜a＋b＋c｜2＝（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2aa＋bc＋bb＝λ（ac）與（ab）c＝a（bc）的不同．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情景如圖401所示，一個力f作用于一個物體，使該物體發(fā)生了位移s，如何計(jì)算這個力所做的功．由于圖示的力f的方向與前進(jìn)方向有一個夾角θ，真正使物體前進(jìn)的力是f在物體前進(jìn)方向上的分力，這個分力與物體位移的乘積才是力f做的功．即力f使物體位移x所做的功W可用下式計(jì)算．W＝｜s｜｜f｜c(diǎn)osθ．其中｜f｜c(diǎn)osθ就是f在物體前進(jìn)方向上的分量，也就是力f在物體前進(jìn)方向上正射影的數(shù)量．問題：像功這樣的數(shù)量值，它由力和位移兩個向量來確定．我們能否從中得到啟發(fā)，把“功”看成這兩個向量的一種運(yùn)算的結(jié)果呢？二、建立模型“功”的模型中得到如下概念：已知兩個非零向量a與b，把數(shù)量｜a｜｜b｜c(diǎn)osθ叫a與b的數(shù)量積（內(nèi)積），記作ab”不同于兩實(shí)數(shù)之積“ab”．通過實(shí)例理解aｂ．（2）a在b上的投影．：在△ABC中，a＝5，b＝8，c＝60176。b＝λ（ab＋b2，（a＋b）b＋2bb＝c2，∴2｜a｜－30176。的值．（2）求cos75176。）＋sin（36176。再利用已知條件求出cos（30176。20′，計(jì)算BC的長．（）問題：（1）圖中涉及怎樣的三角形？（2）在三角形中已知什么？求什么？二、建立模型在問題情景（1）中，已知在△ABC中，∠A＝176。解三角形．（角精確到1176?；駼≈149176。四、說教學(xué)重難點(diǎn)并且我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。那么能不能在黑板上畫一條和地面垂直的直線?是什么樣的?這樣的問題能夠兼顧到本節(jié)課的所有主要內(nèi)容，讓學(xué)生自己動手操作感受線面垂直和面面垂直的相互性，而且問題的兩個平面并不是實(shí)際相交的，利于學(xué)生的思維發(fā)展。(一)新課導(dǎo)入教學(xué)過程的第一步是新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，那么我先拋出提出問題：本文由廣西中公教育整理提供，供各位考生參考學(xué)習(xí)！這樣的問題首先回歸了課本，并且通過學(xué)生熟悉的圖形能很好地將新舊知識聯(lián)系起來，并且由舊知開始，能很好地幫助學(xué)生克服畏難情緒。到本小節(jié)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生思考這些定理之間相互聯(lián)系的同時也對于本節(jié)課的知識點(diǎn)有了很好的鋪墊作用。．△ABC中，已知下列條件，解三角形．（176。－A）＝sinA，.∴asinB＝bsinA， 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即.正弦定理指出了任意三角形中三條邊與它對應(yīng)角的正弦之間的一個關(guān)系式，描述了任意三角形中邊、角之間的一種數(shù)量關(guān)系．思考：正弦定理可以解決有關(guān)三角形的哪些問題？ （2）這一實(shí)際問題可化歸為：已知△ABC的邊AB＝，AC＝，夾角為6176。）＝，∴P′ －，．已知向量＝（4，3），若將其繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60176。＝cos（2π－θ）＝cosθ＝cos（α－β）．于是，對于任意角α，β都有：本節(jié)問題情景中，涉及如何用sinα，sinβ，cosα，cosβ來表示sin（α＋β）的問題，試探索與研究sin（α＋β）的表達(dá)式．兩角和與差的正弦教材分析在這節(jié)內(nèi)容中，公式較多，一旦處理不當(dāng)，將成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一種負(fù)擔(dān)．針對這個特點(diǎn)，應(yīng)充分揭示公式的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生理解公式的形成過程及其使用條件，在公式體系中掌握相關(guān)的公式．同時，通過練習(xí)使學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用這些公式．當(dāng)然，這些公式的基礎(chǔ)是兩角和差的余弦公式．通過誘導(dǎo)公式sin（－α）＝sinα，sinπ（－α）＝cosα（α為任意－（α＋β）］角），可以實(shí)現(xiàn)正、余弦函數(shù)間的轉(zhuǎn)換，也可推廣為sin（α＋β）＝ｃｏｓ［＝cos［（－α）－β］，sin（α－β）＝［－（α－β）］＝cos［（－α）＋β］.借助于Cα+β和Cαβ即可推導(dǎo)出公式Sα+β和Sαβ．Cα+β，Cαβ，Sα+β和Sαβ四個公式的左邊均為兩角和與差的正、余弦，右邊均為單角α，β的正、余弦形式．不同點(diǎn)為公式Sα+β，Sαβ兩邊的運(yùn)算符號相同，Cα+β與Cαβ兩邊的運(yùn)算符號相反．Sα+β與Sαβ中右邊是兩單角異名三角函數(shù)的乘積，而Cαβ與Cα+β的右邊是兩單角同名三角函數(shù)的乘積．任務(wù)分析這節(jié)課計(jì)劃采用啟發(fā)引導(dǎo)和講練結(jié)合的教學(xué)方式，對三角函數(shù)中的每一個公式要求學(xué)生會推導(dǎo)，會使用，要求不但掌握公式的原形，還應(yīng)掌握它們的變形公式，會把“asinｘ＋bcosｘ”類型的三角函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)．在課堂教學(xué)中，將采用循序漸進(jìn)的原則，設(shè)計(jì)有一定梯度的題目