【正文】 那么能不能在黑板上畫一條和地面垂直的直線?是什么樣的?這樣的問題能夠兼顧到本節(jié)課的所有主要內(nèi)容，讓學(xué)生自己動手操作感受線面垂直和面面垂直的相互性，而且問題的兩個平面并不是實(shí)際相交的，利于學(xué)生的思維發(fā)展。(一)新課導(dǎo)入教學(xué)過程的第一步是新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，那么我先拋出提出問題：本文由廣西中公教育整理提供，供各位考生參考學(xué)習(xí)！這樣的問題首先回歸了課本，并且通過學(xué)生熟悉的圖形能很好地將新舊知識聯(lián)系起來，并且由舊知開始，能很好地幫助學(xué)生克服畏難情緒。四、說教學(xué)重難點(diǎn)并且我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。到本小節(jié)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生思考這些定理之間相互聯(lián)系的同時也對于本節(jié)課的知識點(diǎn)有了很好的鋪墊作用?；駼≈149176。．△ABC中，已知下列條件，解三角形．（176。解三角形．（角精確到1176。－A）＝sinA，.∴asinB＝bsinA， 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即.正弦定理指出了任意三角形中三條邊與它對應(yīng)角的正弦之間的一個關(guān)系式，描述了任意三角形中邊、角之間的一種數(shù)量關(guān)系．思考：正弦定理可以解決有關(guān)三角形的哪些問題？ （2）這一實(shí)際問題可化歸為：已知△ABC的邊AB＝，AC＝，夾角為6176。20′，計(jì)算BC的長．（）問題：（1）圖中涉及怎樣的三角形？（2）在三角形中已知什么？求什么？二、建立模型在問題情景（1）中，已知在△ABC中，∠A＝176。）＝，∴P′ －，．已知向量＝（4，3），若將其繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60176。再利用已知條件求出cos（30176。＝cos（2π－θ）＝cosθ＝cos（α－β）．于是，對于任意角α，β都有：本節(jié)問題情景中，涉及如何用sinα，sinβ，cosα，cosβ來表示sin（α＋β）的問題，試探索與研究sin（α＋β）的表達(dá)式．兩角和與差的正弦教材分析在這節(jié)內(nèi)容中，公式較多，一旦處理不當(dāng)，將成為學(xué)生學(xué)習(xí)的一種負(fù)擔(dān)．針對這個特點(diǎn)，應(yīng)充分揭示公式的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生理解公式的形成過程及其使用條件，在公式體系中掌握相關(guān)的公式．同時，通過練習(xí)使學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用這些公式．當(dāng)然，這些公式的基礎(chǔ)是兩角和差的余弦公式．通過誘導(dǎo)公式sin（－α）＝sinα，sinπ（－α）＝cosα（α為任意－（α＋β）］角），可以實(shí)現(xiàn)正、余弦函數(shù)間的轉(zhuǎn)換，也可推廣為sin（α＋β）＝ｃｏｓ［＝cos［（－α）－β］，sin（α－β）＝［－（α－β）］＝cos［（－α）＋β］.借助于Cα+β和Cαβ即可推導(dǎo)出公式Sα+β和Sαβ．Cα+β，Cαβ，Sα+β和Sαβ四個公式的左邊均為兩角和與差的正、余弦，右邊均為單角α，β的正、余弦形式．不同點(diǎn)為公式Sα+β，Sαβ兩邊的運(yùn)算符號相同，Cα+β與Cαβ兩邊的運(yùn)算符號相反．Sα+β與Sαβ中右邊是兩單角異名三角函數(shù)的乘積，而Cαβ與Cα+β的右邊是兩單角同名三角函數(shù)的乘積．任務(wù)分析這節(jié)課計(jì)劃采用啟發(fā)引導(dǎo)和講練結(jié)合的教學(xué)方式，對三角函數(shù)中的每一個公式要求學(xué)生會推導(dǎo)，會使用，要求不但掌握公式的原形，還應(yīng)掌握它們的變形公式，會把“asinｘ＋bcosｘ”類型的三角函數(shù)化成一個角的三角函數(shù)．在課堂教學(xué)中，將采用循序漸進(jìn)的原則，設(shè)計(jì)有一定梯度的題目，以利于培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、類比的方法去分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣．在教學(xué)中，及時提醒學(xué)生分析、探索、化歸、換元、類比等常用的基本方法在三角變換中的作用．這節(jié)課的重點(diǎn)是準(zhǔn)確、熟練、靈活地運(yùn)用兩角和差的正、余弦公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡和證明，難點(diǎn)是公式的變形使用和逆向使用．教學(xué)目標(biāo) ，兩角和差的正弦公式，并了解各個公式之間的內(nèi)在聯(lián)系．、余弦公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡、求值和證明．，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，同時滲透數(shù)學(xué)中常用的換元、整體代換等思想方法．教學(xué)過程一、問題情景如圖421，為了保持在道路拐彎處的電線桿OB的穩(wěn)固性，要加一根固定鋼絲繩，要求鋼絲繩與地面成75176。）＋sin（36176。再用例題1中的結(jié)果即可．對于（2），逆向使用公式Cαβ，即可將原式化為cos30176。的值．（2）求cos75176。與30176。－30176。問：O點(diǎn)在△ABC的什么位置？解：由同理⊥b＝c2，∴2｜a｜c(diǎn)＝1＋1＋2＋211cos90176。b＋2b（a－b）＝ab＋b2，（a＋b）b，∴（a＋b）b＝λ（ab＝（λa）ｂ．（2）a在b上的投影．：在△ABC中，a＝5，b＝8，c＝60176。b是非零向量，則a⊥b（3）ab”不同于兩實(shí)數(shù)之積“ab”．通過實(shí)例理解a．證明：（1）如圖194（2），因?yàn)锳D⊥BD，AD⊥DC，所以AD⊥平面BDC． 因?yàn)槠矫鍭BD和平面ACD都過AD，所以平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC．（2）如圖194（1），在Rt△BAC中，因?yàn)锳B＝AC＝ａ，所以BC＝ａ，BD＝DC＝．如圖194（2），△BDC是等腰直角三角形，所以BC＝BD＝2＝ａ．得AB＝AC＝BC．所以∠BAC＝60176。c）與（ab）c＝a（bc）的不同．教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情景如圖401所示，一個力f作用于一個物體，使該物體發(fā)生了位移s，如何計(jì)算這個力所做的功．由于圖示的力f的方向與前進(jìn)方向有一個夾角θ，真正使物體前進(jìn)的力是f在物體前進(jìn)方向上的分力，這個分力與物體位移的乘積才是力f做的功．即力f使物體位移x所做的功W可用下式計(jì)算．W＝｜s｜｜f｜c(diǎn)osθ．其中｜f｜c(diǎn)osθ就是f在物體前進(jìn)方向上的分量，也就是力f在物體前進(jìn)方向上正射影的數(shù)量．問題：像功這樣的數(shù)量值，它由力和位移兩個向量來確定．我們能否從中得到啟發(fā)，把“功”看成這兩個向量的一種運(yùn)算的結(jié)果呢？二、建立模型“功”的模型中得到如下概念：已知兩個非零向量a與b，把數(shù)量｜a｜｜b｜c(diǎn)osθ叫a與b的數(shù)量積（內(nèi)積），記作ab． 解：ab＝λ（ab＝0c＋bc）嗎？（2）向量的數(shù)量積滿足消去律，即如果aa＋b求（a＋2b）時，有（a＋kb）⊥（a－kb）．：正方形ABCD的邊長為1，并且＝a，＝b，＝c，求｜a＋b＋c｜．解法1：∵a＋b＋c＝＋＋＝2，∴｜a＋b＋c｜＝2＝2．解法2：｜a＋b＋c｜2＝（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2a．，b的夾角為銳角時，你能說明a…△ABC中，β的三角函數(shù)？為了解決這類問題，本節(jié)首先來探索α－β的余弦與α，β的函數(shù)關(guān)系式．更一般地說，對于任意角α，β，能不能用α，β的三角函數(shù)值把α＋β或α－β的三角函數(shù)值表示出來呢？二、建立模型 究（1）猜想：cos（α－β）＝cosα－cosβ．（2）引導(dǎo)學(xué)生通過特例否定這一猜想．例如，α＝60176。及cos105176。＝cos（60176。－sin215176。＋α）－30176。＝｜｜｜｜c(diǎn)os（α－β）＝cos（α－β）．由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有的和，那么sin75176。）＝－，y′＝5sin（α＋45176。），I3＝10sin（ωt＋60176。sinC＝ABａ＝，解三角形．（2）已知：在△ABC中，ａ＝20cm，ｂ＝28cm，A＝40176。B＝45176。）分析：.∵0176。雖然我個人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)并不豐富，但是為了能過夠成為一名合格的人民教師，我對于本節(jié)課也有了一些自己的思考，接下來我就從幾方面簡單的談一談我對本節(jié)課的理解。三、說教學(xué)目標(biāo)根據(jù)以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，結(jié)合本節(jié)課的知識內(nèi)容以及課標(biāo)要求，我指定了如下的三維教學(xué)目標(biāo)：(一)知識與技能掌握平面與平面垂直的性質(zhì)，會根據(jù)面面垂直證明線面垂直。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，我認(rèn)為應(yīng)該選擇講授法，練習(xí)法，學(xué)生自主思考探索等教學(xué)方法。[page] 這個過程采用的思路仍然是“直觀感知、操作確認(rèn)、推理證明”，這是符合學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識，培養(yǎng)空間觀念、空間想象能力以及邏輯推理能力的基本規(guī)律。這樣的作業(yè)設(shè)置能夠有效激發(fā)學(xué)生思考，不限制學(xué)生的思維，真正做到以學(xué)生為主體。我在巡視后總結(jié)學(xué)生證明并板書：一般地，我們得到平面與平面垂直的性質(zhì)定理。而本節(jié)課作為本章的最后一節(jié)，那么就要求學(xué)生不光掌握面面垂直，還要能夠理解與之前知識的聯(lián)系，所以本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：會根據(jù)面面垂直證明線面垂直。但我們的教學(xué)是要面向?qū)W生的，高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟，管理與教學(xué)難度較大，那么為了能夠成為一個合格的高中教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說是必修課。這與A，B為三角形內(nèi)角矛盾，故B角只能取31176。．（3）ａ＝7cm，ｂ＝10cm，ｃ＝6cm．四、拓展延伸△ABC中，有正弦定理＋h．，sin（α這涉及比值的連等式．請?zhí)剿鞑⒀芯渴且粋€什么樣的量，并加以證明．△ABC中，已知三邊的長為ａ，ｂ，ｃ，如何判定△ABC的形狀？ ：在△ABC中，ａ＝60，ｂ＝50，Ａ＝38176。C＝30176。（a－b）＝ａ2＋ｂ2－2abcosC，∴c＝ａ＋b－2abcosC．同理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2accosB． 于是得到以下定理：余弦定理 三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍．即a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC．思考：余弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題？ 勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的等量關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形三邊之間的等量關(guān)系，那么這兩個定理之間存在怎樣的關(guān)系？如何利用余弦定理來判斷三角形是銳角三角形還是鈍角三角形？三、解釋應(yīng)用 ［例 題］ 2221.（1）已知：在△ABC中，A＝176。sinC，AD＝AB），I2＝10sin（ωt＋30176。）＝5（cosαcos45176。角可表示成兩個特殊角45176。＋α與α－54176。＜α＜150176。sin105176。的差，再利用兩角差的余弦公式即可求解．對于cos105176。＝－，右邊＝cos60176。（－）＝0，即故△AOB，△BOC，△BOC全等，∴AB＝AC＝BC，即該△ABC為等邊三角形．解法2：如圖406，．＝c，＝－a，＝－b，由a＋b＋c＝0，即＝＋∵｜a｜＝｜b｜＝1，∴OADB為菱形．又｜｜＝1，∴∠AOB＝120176。＋（a－kb）＝0，即a2－k2b2＝0，即9－k216＝0，k＝177。a－ba＋ac．思考：（1）向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律，即（ab）．（3）（a＋b）b＝｜λa｜｜b｜c(diǎn)os（π－θ）＝－λ｜a｜｜b｜（－cosθ）＝λ｜a｜｜b｜c(diǎn)osθ