【正文】 ．這節(jié)內(nèi)容是整個向量部分的重要內(nèi)容之一，對它的理解與掌握將直接影響向量其他內(nèi)容的學習．這節(jié)內(nèi)容的教學難點是對平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和對平面向量數(shù)量積的應用．教學目標、幾何意義和數(shù)量積的坐標表示，會初步使用平面向量的數(shù)量積來處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．，初步體會知識發(fā)生、發(fā)展的過程和運用過程，培養(yǎng)學生的科學思維習慣．任務分析兩個向量的數(shù)量積從形式和實質(zhì)上都與數(shù)的乘法有區(qū)別，這就給理解和掌握這個概念帶來了一些困難．在學習時，要充分讓學生理解、明白兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量．兩個向量的數(shù)量積的值是這兩個向量的模與兩個向量夾角余弦的乘積，其符號由夾角余弦值的正負而確定．兩向量的數(shù)量積“ae＝｜a｜cos〈a，e〉．（2）設a＝－10． ［練習］｜a｜＝3，ｂ在ａ上的投影為－2，求：（1）a（λb）（數(shù)乘結(jié)合律）． 證明：設a，b夾角為θ，當λ＞0時，λa與b的夾角為θ，∴（λa）b）． 總之，（λa）a＋cb，那么a＝c嗎？五、應用與深化 ［例 題］，b，有（a＋b）＝a＋2ab＋b，（a＋b）（a－b）＝a－b．類似地，對任意向量a，b，也有類似結(jié)論嗎？為什么？解：類比完全平方和公式與平方差公式，有（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，22（a＋b）（a－3b）＝ a2－3ac＋2bb，即以b在a上射影的長和ａ的長為兩鄰邊的矩形面積（OA＝OA1）．，如圖404，＝－＝＋，．試說明平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關系．，b，c有相同終點且a＋b＋c＝0，問：它們的起點連成怎樣的三角形？解法1：如圖405，∵｜a｜＝｜b｜＝｜c｜＝1，a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c，∴（a＋b）＝（－c）2，2∴a2＋b2＋2a＝可以發(fā)現(xiàn)，左邊＝cos（60176。角分成45176。）．＝的值．，α∈（，π），cosβ＝－，且β是第三象限的角，求cos（α＋β）分析：觀察公式Cα＋β與本題已知條件應先計算出cosα，cosβ，再代入公式求值．求cosα，cosβ的值可借助于同角三角函數(shù)的平方關系，并注意α，β的取值范圍來求解．［練習］1.（1）求sin75176。為cos15176。＋α）cos（α－54176。＝cosθ＝cos（α－β）；若θ∈［π，2π］，則2π－θ∈［0，π］，且 ＋α）－30176。＋cosαsin45176。AB與水平的夾角為6176。－A）．根據(jù)誘導公式，知sin（180176。邊長精確到1cm）分析：（1）本題為給出三角形的兩角和一邊解三角形問題，可由三角形內(nèi)角和定理先求出第三個角，再兩次利用正弦定理分別求出另兩邊．（2）本題給出了三角形的兩邊及其中一邊的對角，于是可用正弦定理求出b邊的對角B的正弦，sinB≈，但0＜B＜π，故Ｂ角有兩個值（如圖438），從而C角與c邊的取值也有兩種可能．學生在解題時容易丟掉一組解，應引導學生從圖形上尋找漏掉的解．2.（1）已知：在△ABC中，已知b＝60cm，c＝34cm，A＝41176。．（4）ｃ＝54cm，ｂ＝39cm，ｃ＝115176?！郆≈31176?！镀矫媾c平面垂直的性質(zhì)》在人教A版高中數(shù)學必修二第二章第三節(jié)第四小節(jié)，本節(jié)課的內(nèi)容是平面與平面垂直的性質(zhì)定理及其推導和應用。(三)情感態(tài)度價值觀在自主探索中感受到成功的喜悅，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。我試圖通過我的教學過程，打造一個充滿生命力的課堂。(三)課堂練習當然光得出結(jié)論還是不夠的，作為一節(jié)數(shù)學課要及時對知識進行應用，我設計了如下課堂練習：例1：把黑板看成一個平面，它和地面所在的平面是垂直的。(四)小結(jié)作業(yè)在課程的最后我會提問：今天有什么收獲? 引導學生回顧：平面與平面垂直的性質(zhì)定理。從而引出本節(jié)課的課題《平面與平面垂直的性質(zhì)》(二)新知探索接下來是教學中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，就剛才導入中提出的問題，引導學生感知在相鄰兩個相互垂直的平面中，有哪些特殊的直線、平面的關系。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。同時本節(jié)課的內(nèi)容也是之后解決空間幾何位置關系問題的必要基礎。但當B≈149176。）（1）ａ＝，ｂ＝，C＝176。邊長精確到1cm）（2）已知：在△ABC中，ａ＝，ｂ＝，ｃ＝，解三角形．（角精確到1′）．分析：本例中的（1）題，給出了兩邊及其夾角，可先用余弦定理求出第三邊，求其他兩角時既可用余弦定理也可用正弦定理．（2）題給出了三邊長，可先用余弦定理求出其中一角，然后同樣既可用正弦定理，也可用余弦定理求出其他兩角．，A為建筑物的最高點．設計一種測量建筑物高度AB的方法． 分析：由于建筑物的底部B是不可到達的，所以不能直接測量出建筑物的高．由解直角三角形的知識，只要能知道一點C到建筑物頂部A的距離CA，并能測出由點C觀察A的仰角，就可以計算出建筑物的高．為了求出CA的長，可選擇一條水平基線HG（如圖439），使H，G，B三點在同一條直線上．在G，H兩點用測角儀器測得A的仰角分別為α，β，設CD＝ａ，測角儀器的高為ｈ，則在△ACD中，由正弦定理，得－β），從而可求得AB＝AE＋h＝ACsinα＋h＝［練習］△ABC中，已知下列條件，解三角形．（角精確到1176。20′，求BC的長． 組織學生討論：能用什么方法求出BC？（學生有可能有多種不同的解法）教師明晰：如果已知三角形的兩邊和夾角，這個三角形為確定的三角形，那么怎樣去計算它的第三邊呢？由于涉及邊長及夾角的問題，故可以考慮用平面向量的數(shù)量積．（也可用兩點間的距離公式）如圖，設＝a，＝b，＝c，則c＝a－b．∵｜c｜2＝c∠B＝176。－135176。＋α）．，C＝π－（A＋B），再由誘導公式cos（π－α）＝－cosα，要求cosＣ即轉(zhuǎn)化為求－cos（A＋B）．，2β＝（α＋β）－（α－β），因此，求cos2β還應求出sin（α－β）和cos（α＋β）．解此題時，先把α＋β與α－β看成單角，然后把2β用這兩個單角來表示．，引導學生分三步進行：（1）求出α＋β角的某個三角函數(shù)值．（2）確定角的范圍．（3）確定角的值．其中，求α＋β的某個三角函數(shù)值時，應分清是求cos（α－β）還是求sin（α－β）．已知向量的坐標． ＝（3，4），若將其繞原點旋轉(zhuǎn)45176。角．已知電線桿的高度為5m，問：至少要準備多長的鋼絲繩？設電線桿與地面接觸點為B，頂端為O，鋼絲繩與地面接觸點為A． 在Rt△AOB中，如果能求出sin75176。＋α）sin（α－54176。．對于（3），可以把A＋B角看成一個整體，去替換Cαβ中的α角，用B角替換β角．2.（1）求證：cos（－α）＝sinα．（2）已知sinθ＝，且θ為第二象限角，求cos（θ－）的值．（3）已知sin（30176。cos105176。的差或者分解成60176。）＝cos30176。＝⊥｜b｜cos∠AOC＝－1，cos∠AOC＝，∠AOC＝120176。＋21［練習］1.｜a｜＝4，｜b｜＝3，（2a－3b）a－6b2＝｜a｜－｜a｜｜b｜cos60176。a－a（a－b）＝a2－b2． 其證明是：（a＋b）＝（a＋b）c＝ab）； 同理a｜b｜cosθ＝λ｜a｜｜b｜cosθ＝λ（a求四、建立向量數(shù)量積的運算律a＝｜a｜2，于是｜a｜＝ab＝b即AB⊥BE．又因為CD三、解釋應用 ［例 題］：如圖，平面α⊥平面β，在α與β的交線上取線段AB＝4cm，AC，BD分別在平面α和平面β內(nèi)，它們都垂直于交線AB，并且AC＝3cm，BD＝12cm，求CD長．β，BEβ，所以AB⊥β．解：連接BC． 因為AC⊥AB，所以AC⊥β，AC⊥BD． 因為BD⊥AB，所以BD⊥α，BD⊥BC． 所以，△CBD是直角三角形．在Rt△BAC中，BC＝＝5（cm），在Rt△CBD中，CD＝＝13（cm）． ：在Rt△ABC中，AB＝AC＝ａ，AD是斜邊BC的高，以AD為折痕使∠BDC折成直角（如圖194）．求證：（1）平面ABD⊥平面BDC，平面ACD⊥平面BDC．（2）∠BAC＝60176。b）c＝a（b求aa（交換律）． 證明：左＝｜a｜｜b｜cosθ＝右．（2）（λa）b）；當λ＝0時，（λa）c＝ab）c＝a（bb＋bb＝ a2－b2． ∴有類似結(jié)論．｜a｜＝6，｜b｜＝4，〈a，b〉＝60176。． 22因此，當k＝177。＋．同理∠AOC＝∠BOC＝120176。＝0，∴⊥，．故O是△ABC的垂心．兩角和與差的余弦教材分析這節(jié)內(nèi)容是在掌握了任意角的三角函數(shù)的概念、向量的坐標表示以及向量數(shù)量積的坐標表示的基礎上，進一步研究用單角的三角函數(shù)表示的兩角和與差的三角函數(shù)．這些內(nèi)容在高等數(shù)學、電功學、力學、機械設計與制造等方面有著廣泛的應用，因此要求學生切實學好，并能熟練的應用，以便為今后的學習打下良好的基礎． “兩角差的余弦公式”在教科書中采用了一種易于教學的推導方法，即先借助于單位圓中的三角函數(shù)線，推出α，β，α－β均為銳角時成立．對于α，β為任意角的情況，教材運用向量的知識進行了探究．同時，補充了用向量的方法推導過程中的不嚴謹之處，這樣，兩角差的余弦公式便具有了一般性．這節(jié)課的重點是兩角差的余弦公式的推導，難點是把公式中的α，β角推廣到任意角．教學目標，培養(yǎng)學生通過交流，探索，發(fā)現(xiàn)和獲得新知識的能力．，體會知識的發(fā)生、發(fā)展的過程和初步的應用過程，培養(yǎng)學生科學的思維方法和勇于探索的科學精神．、求值和恒等式證明．任務分析這節(jié)內(nèi)容以問題情景中的問題作為教學的出發(fā)點，利用單位圓中的三角函數(shù)線和平面向量的數(shù)量積的概念推導出結(jié)論，并不斷補充推導過程中的不嚴謹之處．推導過程采用了從特殊到一般逐層遞進的思維方法，學生易于接受．整個過程始終結(jié)合單位圓，以強調(diào)其直觀性．對于公式中的α和β角要強調(diào)其任意性．數(shù)學中要注意運用啟發(fā)式，切忌把結(jié)果直接告訴學生，盡量讓學生通過觀察、思考和探索，自己發(fā)現(xiàn)公式，使學生充分體會到成功的喜悅，進一步激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動他們學習的積極性，從而使其自覺主動地學習．教學過程一、問題情景我們已經(jīng)學過誘導公式，如可以這樣來認識以上公式：把角α轉(zhuǎn)動，則所得角α＋的正弦、余弦分別等于cosα和－sinα．把角α轉(zhuǎn)動π，則所得角α＋π的正弦、余弦分別等于－sinα和－cosα． 由此，使我們想到一個一般性的問題：如果把角α的終邊轉(zhuǎn)動β（度或弧度），那么所得角α＋β的正弦、余弦如何用α或β的正弦、余弦來表示呢？ 出示一個實際問題：右圖411是架在小河邊的一座吊橋的示意圖．吊橋長AB＝ａ（m），A是支點，在河的左岸．點C在河的右岸，地勢比A點高．AD表示水平線，∠