江西省吉安縣第三中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二6月月考數(shù)學(xué)文試題word版含答案-閱讀頁
2024-12-21 05:45本頁面
【正文】 線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）將橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，即可求得 c 的值，求得焦點F1， F2的坐標； （ 2）由橢圓的定義 2a=|MF1|+|MF2|，利用兩點之間的距離公式即可求得 a，則c=3， b2=a2﹣ c2=36，即可求得橢圓方程． 【解答】 解：（ 1）由橢圓的參數(shù)方程消去參數(shù) θ 得橢圓的普通方程為 ， … 則 a2=12， b2=3， c2=a2﹣ b2=9． ∴ c=3．故 F1（﹣ 3， 0）， F2（ 3， 0） … （ 2）設(shè)橢圓的方程： （ a＞ b＞ 0） 由 2a=|MF1|+|MF2|， 則只需在直線 l： x﹣ y+9=0 上找到點 M 使得 |MF1|+|MF2|最小即可． 點 F1（﹣ 3， 0）關(guān)于直線 l 的對稱點是 F1′（﹣ 9， 6）， |MF1|+|MF2|=|MF1′|+|MF2|=|F1′F2| = =6 ， 故 a=3 ． 又 c=3， b2=a2﹣ c2=36． ∴ 橢圓方程為 ． … 20．已知函數(shù) f(x)＝ ax2－ 4(a為非零實數(shù) )，設(shè)函數(shù) F(x)＝????? f?x? ?x0?－ f?x? ?x0? (1)若 f(－ 2)＝ 0，求 F(x)的表達式； (2)在 (1)的條件下，解不等式 1≤ |F(x)|≤ 2； (3)設(shè) mn0， m＋ n0，試判斷 F(m)＋ F(n)能否大于 0? 解析： (1)∵ f(－ 2)＝ 0， ∴ 4a＋ 4＝ 0， 得 a＝－ 1， ∴ f(x)＝－ x2＋ 4， F(x)＝????? － x2＋ 4 ?x0?x2－ 4 ?x0? (2)∵ |F(－ x)|＝ |F(x)|， ∴ |F(x)|是偶函數(shù)， 故可以先求 x0 的情況． 當 x0 時，由 |F(2)|＝ 0， 故 當 0x≤ 2 時， 解不等式 1≤ － x2＋ 4≤ 2，得 2≤ x≤ 3； x2 時，解不等式 1≤ x2－ 4≤ 2， 得 5≤ x≤ 6； 綜合上述可知原不等式的解集為 {x| 2≤ x≤ 3或 5≤ x≤ 6 或－ 3≤ x≤ － 2或－ 6≤ x≤ － 5}． (3)∵ f(x)＝ ax2＋ 4， ∴ F(x)＝????? ax2＋ 4 ?x0?－ ax2－ 4 ?x0? ， ∵ mn0，不妨設(shè) m0，則 n0. 又 m＋ n0， ∴ m－ n0， ∴ m2n2， ∴ F(m)＋ F(n)＝ am2＋ 4－ an2－ 4＝ a(m2－ n2)， 所以：當 a0 時， F(m)＋ F(n)能大于 0， 當 a0 時， F(m)＋ F(n)不能大于 0. f(x)＝ x－ ax－ lnx， a0. (1)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性； (2)若 f(x)x－ x2在 (1， ＋ ∞ )上恒成立 ， 求實數(shù) a的取值范圍． 答案 (1)0a14時 ， 單調(diào)遞增區(qū)間為 (0， 1－ 1－ 4a2 )， (1＋ 1－ 4a2 ， ＋ ∞ )， 單調(diào)遞減區(qū)間為 (1－ 1－ 4a2 ， 1＋ 1－ 4a2 )； a≥ 14時 ， 單調(diào)遞增區(qū)間為 (0， ＋ ∞ ) (2)0a≤ 1 解析 (1)函數(shù) f(x)的定義域為 (0， ＋ ∞ )， 由于 f′ (x)＝ 1＋ ax2－ 1x＝ x2－ x＋ ax2 ， 令 m(x)＝ x2－ x＋ a， ① 當 Δ＝ 1－ 4a≤ 0， 即 a≥ 14時 ， f′ (x)≥ 0 恒成立 ， 所以函數(shù) f(x)在 (0， ＋ ∞ )上是增函數(shù)； ② 當 Δ＝ 1－ 4a0， 即 0a14時 ， 由 x2－ x＋ a0， 得 0x1－ 1－ 4a2 或 x1＋ 1－ 4a2 . 所以 f(x)在 (0， 1－ 1－ 4a2 )， (1＋ 1－ 4a2 ， ＋ ∞ )上是增函數(shù) ， 在 (1－ 1－ 4a2 ， 1＋ 1－ 4a2 )上是減函數(shù)． 綜上知 ， 當 0a14時 ， f(x)在 (0， 1－ 1－ 4a2 )， (1＋ 1－ 4a2 ， ＋ ∞ )上是增函數(shù) ， 在 (1－ 1－ 4a2 ，1＋ 1－ 4a2 )上是減函數(shù)． 當 a≥ 14時 ， f(x)在 (0， ＋ ∞ )上是增函數(shù)． (2)f(x)x－ x2， 即 x2－ ax－ lnx0， 因為 x∈ (1， ＋ ∞ )， 所以 ax3－ xlnx. 令 g(x)＝ x3－ xlnx， h(x)＝ g′ (x)＝ 3x2－ lnx－ 1， h′ (x)＝ 6x－ 1x＝ 6x2－ 1x ， 在 (1， ＋ ∞ )上 h′ (x)0， 得 h(x)h(1)＝ 2， 即 g′ (x)0， 故 g(x)＝ x3－ xlnx在 (1， ＋ ∞ )上為增函數(shù) ， g(x)g(1) 請考生在第 (22)(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分 (22)選修 44：坐標系與參數(shù)方程 .在直角坐標系中，以原點為極點 , 軸的正半軸為極軸建坐標系 ,已知曲線 ，已知過點 的直線 的參 數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線 與曲線 分別交于 兩點
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