【正文】 03 0201 aaaaaaaaaa. . . 二、增長速度 （一） 增長速度的概念 （二） 增長速度的種類 （三）環(huán)比增長速度和定基增長速度的關(guān)系 . . （一）增長速度的概念 增長速度也 是以相對數(shù)形式表示的動態(tài)指標，它是各期增長量與基期水平之比。即： 注意： 增長速度與發(fā)展速度不同，它說明報告期水平比基期水平增加了多少倍或百分之幾，它可為正值，或負值。 環(huán)比增長速度是時間數(shù)列中逐期增長量與前一期發(fā)展水平之比，或用環(huán)比發(fā)展速度減 1，以表明現(xiàn)象逐期增長的速度。 （分增長速度） 。 如 表 6– 17 . （總增長速度 ） 如 表 6– 17 . 1111 ????? 1 23 12 01nn 。 aaaaaaaa ?1111 ????0 03 02 01 n 。 aaaaaaaa ? 見 后面 環(huán)比和定基發(fā)展速度的關(guān)系 計算 表 8– 17 . . （三）環(huán)比增長速度和定基增長速度的關(guān)系 注意： 各個時期環(huán)比增長速度的連乘積不等于相應(yīng)的定基增長速度。即： 1 2312 01nn????? a aaaaaaa ?0naa?如 表 6– 17 . . . 見 前 發(fā)展速度 見 前 環(huán)比和定基增長速度的 關(guān)系 . 表 6– 17 我國 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量各年環(huán)比和與定基增長速度 見 前 增長速度種類 環(huán)比 增長 速度 % － 45 34 23 12 01 11111 ?????aaaaaaaaaa單位 ： 萬噸 年 份 1995a0 1996 a1 1997 a2 1998 a3 1999 a4 2023 a5 鋼產(chǎn)量 9400 10110 10757 11559 12426 12850 定基 增長 速度 % － 05 04 03 02 01 11111 ?????aaaaaaaaaa 見 前 表 6– 14資料 . . 三、平均發(fā)展速度 （一）平均發(fā)展速度的概念 （二）平均發(fā)展速度的計算方法 見 后 平均增長速度計算 見 后 幾何平均法計算平均發(fā)展速度 （一）平均發(fā)展速度的概念 . 平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，用以說明現(xiàn)象在較長時間發(fā)展變化的平均速度。 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2023 鋼產(chǎn)量 （萬噸） 9400 a0 10110 a1 10757 a2 11559 a3 12426 a4 12850 a5 環(huán)比發(fā) 展速度（％） — 455344233122011 aaxaaxaaxaaxaax ?????. 見 前 表 6– 14資料 . . （二 )平均發(fā)展速度的計算方法 平均發(fā)展速度的計算方法 （水平法） （累計法） . . （水平法） 由于現(xiàn)象在 n個時期內(nèi)發(fā)展的總速度等于各個時期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。 n xxxx n21 ????? ?naaaaaa11201nn ????? ?其中： 1122011nnnaaxaaxaax ??? ?；；naa0n?如 我國 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度為： n xxxx n21 ????? ?5 ????? %?見 后面 平均增長速度的計算 見 前 面 表 6– 18平均發(fā)展速度資料 . . 又如 ，我國 1980年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為 7100億元，如果預(yù)定到 2023年時翻兩番，達到 28400億元，則年平均發(fā)展速度應(yīng)為多少？如果按年平均發(fā)展速度為 %計算，到 1995年我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值可達到多少億元？ 解： 我國 1981～ 2023年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值年平均發(fā)展速度為： 20710028400?= % 204? 15（ ）7100 ??到 1995年我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為： naax0n?xaa n0n ?= （億元） . . 幾何平均法計算平均發(fā)展速度的特點： 按幾何平均法計算的平均發(fā)展速度可以保證用這一平均發(fā)展速度推算的 最末一期理論發(fā)展水平 等于最末一期的實際發(fā)展水平 ； 由此推算的 最末一期的定基發(fā)展速度 等于 這一期的實際定基發(fā)展速度。 見后面方程式法計算平均發(fā)展速度的特點 nxaa0n ?\（理論 水平） na?n naax0n?Qnn aa ??故：（實際水平） na 1 12 010 nnn????? a aaaaaaa ?Qn 00nnaaaa ?? xxxxa????? ?01 12 010nn????? a aaaaaa ?見前平均發(fā)展速度的計算方法 . . 在實際工作中，當我們關(guān)心 最后一年所達到的水平時 （如國內(nèi)生產(chǎn)總值、國民收入、主要產(chǎn)品產(chǎn)量等），可用水平法計算平均發(fā)展速度。 故，用水平法計算平均發(fā)展速度的實質(zhì)是從最初水平出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過 n 期后可以達到末期水平。 ????? aaaa n21 ? ????? ????? aa aaaaaaaaaaaaa 11202312023010 n n? . . 方程式法計算平均發(fā)展速度的特點： 按方程式法計算的平均發(fā)展速度可以保證用這一平均發(fā)展速度推算的 各期（理論）發(fā)展水平的總和 等于 各期實際發(fā)展水平的總和； 由此推算的 最末一期的定基發(fā)展速度 等于 這一期的實際定基發(fā)展速度 。即 : 當我們關(guān)心的是 現(xiàn)象在較長時期的發(fā)展總量時 （如基本建設(shè)資額、新增固定資產(chǎn)等），可用累計法計算平均發(fā)展速度。 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2023 鋼產(chǎn)量（萬噸） 9400 a0 10110 a1 10757 a2 11559 a3 12426 a4 12850 a5 環(huán)比 增長 速度 % － 45 34 23 12 01 11111 ?????aaaaaaaaaa 例如： 表 6– 19 我國 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量各年 環(huán)比增長速度 資料： 計算我國 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量年平均增長速度 。不同因素的作用不同，使各期發(fā)展水平的結(jié)果也相應(yīng)不同。 時間數(shù)列的影響因素 . . 長期趨勢是指由各個時期普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，使發(fā)展水平在一個長時期內(nèi)沿著一個方向，逐漸向上或向下變動的趨勢。例如：由于生產(chǎn)力水平的提高，世界各國的國民收入和人均所得有逐年上升的趨勢。即時間數(shù)列受自然因素和社會因素影響而發(fā)生的有規(guī)律的周期性波動。季節(jié)變動的周期通常為一年。即現(xiàn)象以若干年為一周期，近乎規(guī)律性的盛衰交替變動。 . . 時間數(shù)列除了以上各種變動以外，還受臨時的、偶然因素或不明原因引起的非周期性、趨勢性的隨機變動，就是不規(guī)則變動。 （隨機變動） (I) . . 動態(tài)數(shù)列上述四種變動按一定方式組合，成為一種模型，稱為動態(tài)數(shù)列因素構(gòu)成模型。 乘法模型： Y＝ T S C I 加法模型： Y＝ T＋ S＋ C＋ I 式中 Y為動態(tài)數(shù)列各發(fā)展水平 ,如果 T、 S、 C、 I四種變動因素之間存在著相互交錯影響關(guān)系，可選乘法模型；如果四種變動因素是相互獨立的，可選用加法模型；如果存在其他情況，則需具體分析。 測定長期趨勢的方法很多，這里著重介紹 移動平均法 和線性最小二乘法（數(shù)學(xué)模型法） 兩種。 設(shè)時間數(shù)列的水平順次為： n321 aaaa ?，若取三項平均移動平均形成的新數(shù)列為： 33212aaaa ???34323aaaa ???3nnnn121aaaa ?? ??? ???（一）移動平均法 . . 使用移動平均法應(yīng)注意下列問題： (移動平均 )后的動態(tài)數(shù)列的項數(shù)減少了，并且所選時間跨度越大，減少項數(shù)越多。可見，得到的移動平均趨勢值減少，會損失一部分信息量。時間跨度一般選為奇數(shù)。時間跨度較大，移動平均顯現(xiàn)長期趨勢的效果較好；時間跨度較小，修勻效果則較差。 采用最小二乘法配合的趨勢線 . . 對動態(tài)數(shù)列采用最小平方法（最小二乘法）配合直線趨勢方程，是趨勢測定最常用方法。 根據(jù)最小平方法的原理 （見后 注 ① ） ，建立聯(lián)立方程： ???? tbnay ?? ??2tbtaty ? ?? ??? ? ???22 ttnyttynbntbnytbya ??????. . 見 后面 最小平方法的原理 見 前注 ① ：最小平方法的基本原理是：對原動態(tài)數(shù)列配合一條趨勢線，使之滿足兩個條件： 。 . . 一是，實際值（ y） 與趨勢線上相對應(yīng)的估計值（ yc） 的離差平方和為最小值，即 . . 例如， 某地區(qū)各年糧食產(chǎn)量如下： 年份 產(chǎn)量 （萬噸） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2023 230