【正文】 根據(jù)最小平方法的原理 （見后 注 ① ） ，建立聯(lián)立方程： ???? tbnay ?? ??2tbtaty ? ?? ??? ? ???22 ttnyttynbntbnytbya ??????. . 見 后面 最小平方法的原理 見 前注 ① ：最小平方法的基本原理是：對(duì)原動(dòng)態(tài)數(shù)列配合一條趨勢(shì)線，使之滿足兩個(gè)條件： 。時(shí)間跨度較大，移動(dòng)平均顯現(xiàn)長(zhǎng)期趨勢(shì)的效果較好；時(shí)間跨度較小，修勻效果則較差?？梢?，得到的移動(dòng)平均趨勢(shì)值減少，會(huì)損失一部分信息量。 測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法很多，這里著重介紹 移動(dòng)平均法 和線性最小二乘法（數(shù)學(xué)模型法） 兩種。 （隨機(jī)變動(dòng)） (I) . . 動(dòng)態(tài)數(shù)列上述四種變動(dòng)按一定方式組合，成為一種模型，稱為動(dòng)態(tài)數(shù)列因素構(gòu)成模型。即現(xiàn)象以若干年為一周期，近乎規(guī)律性的盛衰交替變動(dòng)。即時(shí)間數(shù)列受自然因素和社會(huì)因素影響而發(fā)生的有規(guī)律的周期性波動(dòng)。 時(shí)間數(shù)列的影響因素 . . 長(zhǎng)期趨勢(shì)是指由各個(gè)時(shí)期普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，使發(fā)展水平在一個(gè)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)沿著一個(gè)方向，逐漸向上或向下變動(dòng)的趨勢(shì)。 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2023 鋼產(chǎn)量（萬噸） 9400 a0 10110 a1 10757 a2 11559 a3 12426 a4 12850 a5 環(huán)比 增長(zhǎng) 速度 % － 45 34 23 12 01 11111 ?????aaaaaaaaaa 例如： 表 6– 19 我國(guó) 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量各年 環(huán)比增長(zhǎng)速度 資料： 計(jì)算我國(guó) 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)速度 。 ????? aaaa n21 ? ????? ????? aa aaaaaaaaaaaaa 11202312023010 n n? . . 方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn)： 按方程式法計(jì)算的平均發(fā)展速度可以保證用這一平均發(fā)展速度推算的 各期（理論）發(fā)展水平的總和 等于 各期實(shí)際發(fā)展水平的總和； 由此推算的 最末一期的定基發(fā)展速度 等于 這一期的實(shí)際定基發(fā)展速度 。 見后面方程式法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn) nxaa0n ?\（理論 水平） na?n naax0n?Qnn aa ??故：（實(shí)際水平） na 1 12 010 nnn????? a aaaaaaa ?Qn 00nnaaaa ?? xxxxa????? ?01 12 010nn????? a aaaaaa ?見前平均發(fā)展速度的計(jì)算方法 . . 在實(shí)際工作中，當(dāng)我們關(guān)心 最后一年所達(dá)到的水平時(shí) （如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、國(guó)民收入、主要產(chǎn)品產(chǎn)量等），可用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度。 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2023 鋼產(chǎn)量 （萬噸） 9400 a0 10110 a1 10757 a2 11559 a3 12426 a4 12850 a5 環(huán)比發(fā) 展速度（％） — 455344233122011 aaxaaxaaxaaxaax ?????. 見 前 表 6– 14資料 . . （二 )平均發(fā)展速度的計(jì)算方法 平均發(fā)展速度的計(jì)算方法 （水平法） （累計(jì)法） . . （水平法） 由于現(xiàn)象在 n個(gè)時(shí)期內(nèi)發(fā)展的總速度等于各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。 aaaaaaaa ? 見 后面 環(huán)比和定基發(fā)展速度的關(guān)系 計(jì)算 表 8– 17 . . （三）環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度的關(guān)系 注意： 各個(gè)時(shí)期環(huán)比增長(zhǎng)速度的連乘積不等于相應(yīng)的定基增長(zhǎng)速度。 如 表 6– 17 . （總增長(zhǎng)速度 ） 如 表 6– 17 . 1111 ????? 1 23 12 01nn 。 環(huán)比增長(zhǎng)速度是時(shí)間數(shù)列中逐期增長(zhǎng)量與前一期發(fā)展水平之比，或用環(huán)比發(fā)展速度減 1，以表明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的速度。 0naa?1 nn?? aa見 后面 環(huán)比和定基發(fā)展速度的 計(jì)算 表 6– 16 見 后 增長(zhǎng) 速度 見 前 環(huán)比和定基發(fā)展速度的 關(guān)系 表 6– 16 我國(guó) 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量各年環(huán)比和與定基發(fā)展速度 年 份 1995 a0 1996 a1 1997 a2 1998 a3 1999 a4 2023 a5 鋼產(chǎn)量 9400 10110 10757 11559 12426 12850 環(huán)比 發(fā)展 速度 % － 定基 發(fā)展 速度 % － a0 a1 a2 a3 a4 a5 . 見前 發(fā)展速度種類 見 前 表 6– 14資料 45 34 23 12 01 aaaaaaaaaa ????05 aa? % % % % % = % 45 34 23 1201 aaaaaaaaa 05 04 03 0201 aaaaaaaaaa. . . 二、增長(zhǎng)速度 （一） 增長(zhǎng)速度的概念 （二） 增長(zhǎng)速度的種類 （三）環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度的關(guān)系 . . （一）增長(zhǎng)速度的概念 增長(zhǎng)速度也 是以相對(duì)數(shù)形式表示的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，它是各期增長(zhǎng)量與基期水平之比。 。即： 。 年鋼產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)量我國(guó) 1996～2 000 5424867802647710 ?????= 690（萬噸） 53450? 見 前 面 表 8– 14資料 . . 第三節(jié) 動(dòng)態(tài)分析的速度指標(biāo) 一、發(fā)展速度 二、增長(zhǎng)速度 三、平均發(fā)展速度 四、平均增長(zhǎng)速度 . . 一、發(fā)展速度 （一） 發(fā)展速度的概念 （二） 發(fā)展速度的種類 （三）環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度的關(guān)系 . . （一）發(fā)展速度的概念 計(jì)算公式為： （動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)） 例如： 某企業(yè) 2023年某產(chǎn)品產(chǎn)量為 300萬噸，2023年為 200萬噸，則， 該產(chǎn)品 產(chǎn)量的發(fā)展速度 發(fā)展速度 是以相對(duì)數(shù)形式表示的動(dòng)態(tài)指標(biāo)，它是兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果。 ????? aaaaaaaa ? 又稱（累積增長(zhǎng)量）是時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期水平減去某一固定期水平（通常為最初水平），說明現(xiàn)象在某一時(shí)期內(nèi)的總增長(zhǎng)量。即： 。 = 3 = （萬元／人 ） 見 前面 表 613的資料 第一季度平均工人數(shù) 第一季度工業(yè)產(chǎn)值 ? 3 2 165 135 2 135 105 2 105 95 700 480 350 ? ? ? ? ? ? ? ? （動(dòng)態(tài)）相對(duì)數(shù)和平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 . . 三、增長(zhǎng)量 （一）增長(zhǎng)量的概念 （二） 增長(zhǎng)量的種類 （三）逐期 增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系 （一）增長(zhǎng)量的概念 增長(zhǎng)量 是兩個(gè)時(shí)期發(fā)展水平相減的差額，用以反映現(xiàn)象在這段 時(shí)期內(nèi)發(fā)展水平提高或降低的絕對(duì)量。 商品周轉(zhuǎn)次數(shù) 見后問題 （ 1） 見前 由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比計(jì)算 見后問題 （ 2） 本期平均商品庫(kù)存額 本期商品銷售額 ? 110／ 2 90 200 2 ? ? . . = （次） （ 1） 第一季度平均每月資金周轉(zhuǎn)次數(shù)為： 解： 見 前面 表 612的資料 b a c ? 額 第一季度平均商品庫(kù)存 銷售額 第一季度平均每月商品 ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? n b b b b n a 2 2 n n 1 2 1 ? 3 2 170 130 2 130 110 2 110 90 3 420 300 200 ? ? ? ? ? ? ? ? . . （ 2）第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù) 或第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù) 注意： 第一季度平均每月資金周轉(zhuǎn)次數(shù)與第一季度資金周轉(zhuǎn)次數(shù)的計(jì)算結(jié)果不相同。 a c b ? Q b a c ? \ n n n : : : b b b b b a a a a a c c c c c ? ? ? ， ， ， ， ， ， ， ， ， 3 2 1 3 2 1 3 2 1 數(shù)列的平均發(fā)展水平 代表子項(xiàng)總量指標(biāo)