【正文】 ）7100 ??到 1995年我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為： naax0n?xaa n0n ?= （億元） . . 幾何平均法計算平均發(fā)展速度的特點： 按幾何平均法計算的平均發(fā)展速度可以保證用這一平均發(fā)展速度推算的 最末一期理論發(fā)展水平 等于最末一期的實際發(fā)展水平 ； 由此推算的 最末一期的定基發(fā)展速度 等于 這一期的實際定基發(fā)展速度。 故這種方法 側(cè)重于考察現(xiàn)象最末一期的發(fā)展水平 。 見后面方程式法計算平均發(fā)展速度的特點 nxaa0n ?\（理論 水平） na?n naax0n?Qnn aa ??故：（實際水平） na 1 12 010 nnn????? a aaaaaaa ?Qn 00nnaaaa ?? xxxxa????? ?01 12 010nn????? a aaaaaa ?見前平均發(fā)展速度的計算方法 . . 在實際工作中，當我們關(guān)心 最后一年所達到的水平時 （如國內(nèi)生產(chǎn)總值、國民收入、主要產(chǎn)品產(chǎn)量等），可用水平法計算平均發(fā)展速度。 注意： 用幾何平均法計算的平均發(fā)展速度，實際上只決定于最初水平和最末水平，而和中間各期水平無關(guān)，因此用這一平均發(fā)展速度推算的各期發(fā)展水平不等于各期實際發(fā)展水平。 故，用水平法計算平均發(fā)展速度的實質(zhì)是從最初水平出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過 n 期后可以達到末期水平。 . . ????? aaaaaaaaaa00020010 n?????? ?? axxxaxxaxa n21021010 ?? ????? ?? axxxaxxax ?? 000 ? ? ????? ?? axxxxxxa ??002aaxxx n ????? )()( ?該高次方程的正根即為平均發(fā)展速度。 ????? aaaa n21 ? ????? ????? aa aaaaaaaaaaaaa 11202312023010 n n? . . 方程式法計算平均發(fā)展速度的特點： 按方程式法計算的平均發(fā)展速度可以保證用這一平均發(fā)展速度推算的 各期（理論）發(fā)展水平的總和 等于 各期實際發(fā)展水平的總和； 由此推算的 最末一期的定基發(fā)展速度 等于 這一期的實際定基發(fā)展速度 。 ????? aaaa n21 ? ????? ?? axxxaxxax ?? 000 它的實質(zhì)是要求在最初水平的基礎(chǔ)上，各期按平均發(fā)展速度計算發(fā)展水平，各期理論發(fā)展水平之和應等于同期實際水平之和。即 : 當我們關(guān)心的是 現(xiàn)象在較長時期的發(fā)展總量時 （如基本建設資額、新增固定資產(chǎn)等），可用累計法計算平均發(fā)展速度。 見前面幾何平均法計算平均發(fā)展速度的特點 見前平均發(fā)展速度的計算方法 見 前 面 表 8– 18資料平均發(fā)展速度的計算 . . 四、平均增長速度 平均增長速度是各個時期環(huán)比增長速度的序時平均數(shù)，用以說明現(xiàn)象遞增的平均速度。 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2023 鋼產(chǎn)量（萬噸） 9400 a0 10110 a1 10757 a2 11559 a3 12426 a4 12850 a5 環(huán)比 增長 速度 % － 45 34 23 12 01 11111 ?????aaaaaaaaaa 例如： 表 6– 19 我國 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量各年 環(huán)比增長速度 資料： 計算我國 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量年平均增長速度 。 見 前 表 8– 14資料 . . ??? ?????? ?????? ??? ?????? ? 1111 1201nn aaaaaa ?Q ??? ????? 10 n aa∵ 1996 ～ 2023年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度為： ％ － 1 = ％ 注意： 平均增長速度 = 平均發(fā)展速度 － 1 n xxxxn21 ????? ?5 ????? %?故， 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量年平均增長速度為： . . 第四節(jié) 時間數(shù)列的因素與趨勢分析 一、時間數(shù)列的變動因素 二、長期趨勢分析 三、季節(jié)變動的測定 四、循環(huán)變動的測定 . . 在時間數(shù)列中，各期發(fā)展水平是由眾多復雜因素共同作用的結(jié)果。不同因素的作用不同，使各期發(fā)展水平的結(jié)果也相應不同。構(gòu)成時間數(shù)列的共有因素，按它們的性質(zhì)和作用，可以歸納為以下四種： 一、時間數(shù)列的影響因素 時間數(shù)列的因素分析任務就是要正確確定時間數(shù)列性質(zhì)，對構(gòu)成時間數(shù)列各種因素加以分解，再分別測定其對時間數(shù)列變動的影響。 時間數(shù)列的影響因素 . . 長期趨勢是指由各個時期普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，使發(fā)展水平在一個長時期內(nèi)沿著一個方向，逐漸向上或向下變動的趨勢。它是現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展變化的規(guī)律性表現(xiàn)，是動態(tài)數(shù)列分析的重點。例如：由于生產(chǎn)力水平的提高，世界各國的國民收入和人均所得有逐年上升的趨勢。 . . 季節(jié)變動是指時間數(shù)列受季節(jié)影響而發(fā)生的變動。即時間數(shù)列受自然因素和社會因素影響而發(fā)生的有規(guī)律的周期性波動。如，農(nóng)作物生產(chǎn)受季節(jié)變化影響，有旺季、淡季之分。季節(jié)變動的周期通常為一年。 (S) . . (C) 循環(huán)變動指時間數(shù)列中發(fā)生周期比較長的漲落起伏的變動。即現(xiàn)象以若干年為一周期，近乎規(guī)律性的盛衰交替變動。如經(jīng)濟危機就是循環(huán)變動，每一循環(huán)周期都要經(jīng)歷危機、蕭條、復蘇和高漲四個階段。 . . 時間數(shù)列除了以上各種變動以外，還受臨時的、偶然因素或不明原因引起的非周期性、趨勢性的隨機變動，就是不規(guī)則變動。隨機變動與時間無關(guān)，是一種無規(guī)律的變動，難以測定，一般作為誤差項處理。 （隨機變動） (I) . . 動態(tài)數(shù)列上述四種變動按一定方式組合，成為一種模型，稱為動態(tài)數(shù)列因素構(gòu)成模型。按對四種變動因素相互關(guān)系的不同假設，可形成 乘法模型 和 加法模型 兩種。 乘法模型： Y＝ T S C I 加法模型： Y＝ T＋ S＋ C＋ I 式中 Y為動態(tài)數(shù)列各發(fā)展水平 ,如果 T、 S、 C、 I四種變動因素之間存在著相互交錯影響關(guān)系，可選乘法模型；如果四種變動因素是相互獨立的，可選用加法模型；如果存在其他情況，則需具體分析。在現(xiàn)實中普遍運用的是乘法模型， . . 二、長期趨勢分析 長期趨勢分析主要是指長期趨勢的測定，采用一定的方法對時間數(shù)列進行修勻，使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)變動、循環(huán)變動和無規(guī)則變動因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢，作為預測的依據(jù)。 測定長期趨勢的方法很多，這里著重介紹 移動平均法 和線性最小二乘法（數(shù)學模型法） 兩種。 測定長期趨勢的方法 （一）移動平均法 （二）最小二乘法 . . 移動平均法是對原時間數(shù)列采用逐項推移，擴大時距計算序時平均數(shù)的方法 ， 它以一系列移動平均數(shù)作為對應時期的趨勢值。 設時間數(shù)列的水平順次為： n321 aaaa ?，，若取三項平均移動平均形成的新數(shù)列為： 33212aaaa ???34323aaaa ???3nnnn121aaaa ?? ??? ???（一）移動平均法 . . 使用移動平均法應注意下列問題： (移動平均 )后的動態(tài)數(shù)列的項數(shù)減少了，并且所選時間跨度越大，減少項數(shù)越多。如用五項移動平均，首尾各少兩項；六項移動平均，首尾各少三項數(shù)字。可見，得到的移動平均趨勢值減少，會損失一部分信息量。 為準，以消除周期因素的影響。時間跨度一般選為奇數(shù)。采用奇數(shù)平均，一次就能得到移動平均趨勢值；采用偶數(shù)平均，需要移動兩次才能得到移動平均趨勢值。時間跨度較大，移動平均顯現(xiàn)長期趨勢的效果較好；時間跨度較小，修勻效果則較差。 . . （二）最小二乘法 對動態(tài)數(shù)列采用最小二乘法配合趨勢線。 采用最小二乘法配合的趨勢線 . . 對動態(tài)數(shù)列采用最小平方法（最小二乘法）配合直線趨勢方程，是趨勢測定最常用方法。 如果動態(tài)數(shù)列中 逐期增長量相對穩(wěn)定（即現(xiàn)象的一級增長量為常數(shù)） ，可 配合 直線趨勢方程，即； 直線趨勢方程為： btay ??c 式中： t 代表時間，為自變量； y 代表數(shù)列水平，為因變量 ； b是 t 單位時間的直線趨勢值 （即平均每年增加量） 一級增長量為常數(shù)： y1 – y0 = k y2 – y1 = k y3 – y2 = k … yn – yn－ 1 = k 方程參數(shù) a、 b 的求法常采用最小平方法。 根據(jù)最小平方法的原理 （見后 注 ① ） ，建立聯(lián)立方程： ???? tbnay ?? ??2tbtaty ? ?? ??? ? ???22 ttnyttynbntbnytbya ??????. . 見 后面 最小平方法的原理 見 前注 ① ：最小平方法的基本原理是：對原動態(tài)數(shù)列配合一條趨勢線，使之滿足兩個條件： 。最小值?? ? 2)( cyy 二是，實際值與趨勢線上相對應的估計值離差總和為 0，即： 0?? )( cyy 根據(jù)按此原理配合的趨勢線計算原動態(tài)數(shù)列各期的估計值，就形成一條由各期估計值組成的新的動態(tài)數(shù)列，此數(shù)列消除了原數(shù)列中短期偶然因素的影響，從而體現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。 . . 一是，實際值（ y） 與趨勢線上相對應的估計值（ yc） 的離差平方和為最小值，即 . . 例如， 某地區(qū)各年糧食產(chǎn)量如下： 年份 產(chǎn)量 （萬噸） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2023 230