【正文】 最小值?? ? 2)( cyy 二是，實(shí)際值與趨勢(shì)線上相對(duì)應(yīng)的估計(jì)值離差總和為 0，即： 0?? )( cyy 根據(jù)按此原理配合的趨勢(shì)線計(jì)算原動(dòng)態(tài)數(shù)列各期的估計(jì)值，就形成一條由各期估計(jì)值組成的新的動(dòng)態(tài)數(shù)列，此數(shù)列消除了原數(shù)列中短期偶然因素的影響，從而體現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的長(zhǎng)期趨勢(shì)。 如果動(dòng)態(tài)數(shù)列中 逐期增長(zhǎng)量相對(duì)穩(wěn)定（即現(xiàn)象的一級(jí)增長(zhǎng)量為常數(shù)） ，可 配合 直線趨勢(shì)方程，即； 直線趨勢(shì)方程為： btay ??c 式中： t 代表時(shí)間，為自變量； y 代表數(shù)列水平，為因變量 ； b是 t 單位時(shí)間的直線趨勢(shì)值 （即平均每年增加量） 一級(jí)增長(zhǎng)量為常數(shù)： y1 – y0 = k y2 – y1 = k y3 – y2 = k … yn – yn－ 1 = k 方程參數(shù) a、 b 的求法常采用最小平方法。 . . （二）最小二乘法 對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列采用最小二乘法配合趨勢(shì)線。采用奇數(shù)平均，一次就能得到移動(dòng)平均趨勢(shì)值；采用偶數(shù)平均，需要移動(dòng)兩次才能得到移動(dòng)平均趨勢(shì)值。 為準(zhǔn)，以消除周期因素的影響。如用五項(xiàng)移動(dòng)平均，首尾各少兩項(xiàng)；六項(xiàng)移動(dòng)平均，首尾各少三項(xiàng)數(shù)字。 測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法 （一）移動(dòng)平均法 （二）最小二乘法 . . 移動(dòng)平均法是對(duì)原時(shí)間數(shù)列采用逐項(xiàng)推移，擴(kuò)大時(shí)距計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法 ， 它以一系列移動(dòng)平均數(shù)作為對(duì)應(yīng)時(shí)期的趨勢(shì)值。在現(xiàn)實(shí)中普遍運(yùn)用的是乘法模型， . . 二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析 長(zhǎng)期趨勢(shì)分析主要是指長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定，采用一定的方法對(duì)時(shí)間數(shù)列進(jìn)行修勻，使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和無規(guī)則變動(dòng)因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)，作為預(yù)測(cè)的依據(jù)。按對(duì)四種變動(dòng)因素相互關(guān)系的不同假設(shè)，可形成 乘法模型 和 加法模型 兩種。隨機(jī)變動(dòng)與時(shí)間無關(guān)，是一種無規(guī)律的變動(dòng)，難以測(cè)定，一般作為誤差項(xiàng)處理。如經(jīng)濟(jì)危機(jī)就是循環(huán)變動(dòng)，每一循環(huán)周期都要經(jīng)歷危機(jī)、蕭條、復(fù)蘇和高漲四個(gè)階段。 (S) . . (C) 循環(huán)變動(dòng)指時(shí)間數(shù)列中發(fā)生周期比較長(zhǎng)的漲落起伏的變動(dòng)。如，農(nóng)作物生產(chǎn)受季節(jié)變化影響，有旺季、淡季之分。 . . 季節(jié)變動(dòng)是指時(shí)間數(shù)列受季節(jié)影響而發(fā)生的變動(dòng)。它是現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化的規(guī)律性表現(xiàn)，是動(dòng)態(tài)數(shù)列分析的重點(diǎn)。構(gòu)成時(shí)間數(shù)列的共有因素，按它們的性質(zhì)和作用，可以歸納為以下四種： 一、時(shí)間數(shù)列的影響因素 時(shí)間數(shù)列的因素分析任務(wù)就是要正確確定時(shí)間數(shù)列性質(zhì)，對(duì)構(gòu)成時(shí)間數(shù)列各種因素加以分解，再分別測(cè)定其對(duì)時(shí)間數(shù)列變動(dòng)的影響。 見 前 表 8– 14資料 . . ??? ?????? ?????? ??? ?????? ? 1111 1201nn aaaaaa ?Q ??? ????? 10 n aa∵ 1996 ～ 2023年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度為： ％ － 1 = ％ 注意： 平均增長(zhǎng)速度 = 平均發(fā)展速度 － 1 n xxxxn21 ????? ?5 ????? %?故， 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)速度為： . . 第四節(jié) 時(shí)間數(shù)列的因素與趨勢(shì)分析 一、時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)因素 二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析 三、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定 四、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定 . . 在時(shí)間數(shù)列中，各期發(fā)展水平是由眾多復(fù)雜因素共同作用的結(jié)果。 見前面幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的特點(diǎn) 見前平均發(fā)展速度的計(jì)算方法 見 前 面 表 8– 18資料平均發(fā)展速度的計(jì)算 . . 四、平均增長(zhǎng)速度 平均增長(zhǎng)速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比增長(zhǎng)速度的序時(shí)平均數(shù)，用以說明現(xiàn)象遞增的平均速度。 ????? aaaa n21 ? ????? ?? axxxaxxax ?? 000 它的實(shí)質(zhì)是要求在最初水平的基礎(chǔ)上，各期按平均發(fā)展速度計(jì)算發(fā)展水平，各期理論發(fā)展水平之和應(yīng)等于同期實(shí)際水平之和。 . . ????? aaaaaaaaaa00020010 n?????? ?? axxxaxxaxa n21021010 ?? ????? ?? axxxaxxax ?? 000 ? ? ????? ?? axxxxxxa ??002aaxxx n ????? )()( ?該高次方程的正根即為平均發(fā)展速度。 注意： 用幾何平均法計(jì)算的平均發(fā)展速度，實(shí)際上只決定于最初水平和最末水平，而和中間各期水平無關(guān)，因此用這一平均發(fā)展速度推算的各期發(fā)展水平不等于各期實(shí)際發(fā)展水平。 故這種方法 側(cè)重于考察現(xiàn)象最末一期的發(fā)展水平 。所以由各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度求平均數(shù)一般應(yīng)采用幾何平均數(shù)計(jì)算。 表 6～ 18 我國(guó) 1995～ 2023年鋼產(chǎn)量資料如下： 單位 （萬(wàn)噸） 計(jì)算我國(guó) 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量年平均發(fā)展速度 。 ??? ?????? ?????? ??? ?????? ? 1111 1201nn aaaaaa ???? ????? 10 n 如果要由各期環(huán)比增長(zhǎng)速度求第 n期的定基增長(zhǎng)速度，必須先將各期環(huán)比增長(zhǎng)速度加上 1，還原成各期環(huán)比發(fā)展速度，然后將其連乘后，得出第 n期的 定基發(fā)展速度，再用所得的結(jié)果減 1。 。 。 定基增長(zhǎng)速度是時(shí)間數(shù)列中累計(jì)增長(zhǎng)量與某一固定期水平之比，或是定基發(fā)展速度減 1，以表明現(xiàn)象在這一時(shí)期內(nèi)總增長(zhǎng)的速度。即： 。 基期水平 增長(zhǎng)量 增長(zhǎng)速度 ? 基期水平 基期水平 報(bào)告期水平 ? ? 1 發(fā)展速度 ? ? 見 后面 環(huán)比和定基增長(zhǎng)速度的 計(jì)算 表 6– 17 . . （二）增長(zhǎng)速度的種類 增長(zhǎng)速度根據(jù)基期的不同可分為 環(huán)比增長(zhǎng)速度 和 定基增長(zhǎng)速度 兩種。 用以說明現(xiàn)象各期增長(zhǎng)變化的相對(duì)程度。 aaaaaaaa ?見 后面 環(huán)比和定基發(fā)展速度的 計(jì)算 表 6– 16 . . （三）環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度的關(guān)系 1 2312 01nn????? a aaaaaaa ? 010 nnaaaa ??發(fā)展速度 ； 發(fā)展速度 。 ?aaaaaaaa ?0 03 02 01 n 。即： （總發(fā)展速度） 如 表 616 .. 1 23 12 01nn 。 。 （分發(fā)展速度） 如 表 616 .. 定基發(fā)展速度是時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期水平與某一固定期水平對(duì)比，以說明現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的變動(dòng)程度。 發(fā)展速度主要用來說明報(bào)告期的水平是基期水平的百分之幾或若干倍 。 （三 )逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系： )() 1 12 01 nn ) ??????? aaaaaa ?(( )( 0n aa ?? )() 01 0 nn aaaa ??? ?( )( 1nn ?? aa. . 見 前面 逐期和累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系 表 6– 15我國(guó) 1996～ 2023年鋼產(chǎn)量各年逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量 年 份 1995 a0 1996 a1 1997a2 1998 a3 1999 a4 2023 a5 鋼產(chǎn)量 （萬(wàn)噸） 9400 10110 10757 11559 12426 12850 逐 期 增長(zhǎng)量 － a1a0 a2a1 a3a2 a4a3 a5a4 710 647 802 867 424 累 計(jì) 增長(zhǎng)量 － a1a0 a2a0 a3a0 a4a0 a5a0 45 34 23 12 01 ))) ) ) aaaaaaaaaa ????????? ((((( )( 05 aa ??710 ＋ 647 ＋ 802 ＋ 867 ＋ 424 = 3450（萬(wàn)噸） 710 1357 2159 3026 3450 . . 見 前 面 增長(zhǎng)量的種類 a0 a1 a2 a3 a4 a5 見 前 面 表 8– 14資料 . . 四、平均增長(zhǎng)量 逐期增長(zhǎng)量個(gè)數(shù)增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量之和或累計(jì)平均增長(zhǎng)量 ? 平均增長(zhǎng)量 是 逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)，說明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的數(shù)量。 如 表 6– 15 . . 如 表 6– 15 . （二）增長(zhǎng)量的種類 0 03 02 01 n 。 。 。 它是時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期水平減去前一期水平，說明現(xiàn)象逐期增加的數(shù)量。 計(jì)算公式為： 增長(zhǎng)量 = 報(bào)告期水平 － 基期水平 . 我國(guó) 2023年鋼產(chǎn)量為 22234萬(wàn)噸， 2023年鋼產(chǎn)量為 18155萬(wàn)噸 則， 2023年鋼產(chǎn)量比 2023年鋼產(chǎn)量增長(zhǎng)： 22234 － 18155 ＝ 4079（萬(wàn)噸） . 見 后平均 發(fā)展速度計(jì)算 表 . . 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2023 我國(guó)鋼產(chǎn)量 9400 10110 10757 11559 12426 12850 根據(jù)上表自量資料計(jì)算 1996～ 2023年： （ 1）鋼產(chǎn)量各年逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量 ； （ 2）鋼產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)量 ； （ 3）鋼產(chǎn)量各年環(huán)比發(fā)展速度和定基