20xx北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)22空間向量的運算-閱讀頁
2024-12-06 23:22本頁面
【正文】 ( 2 ) 兩個空間向量的夾角在 [ 0 , π ] 上 ,但兩條直線的夾角在 0 ,π2 內(nèi) ,利用向量求直線夾角時注意轉(zhuǎn)化 ,兩條直線的夾角的余弦值一定為非負數(shù) . ( 3 ) 利用數(shù)量積求直線夾角或余弦值的方法 : 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 【典型例題 6 】 如圖所示 , 在空間四邊形OA B C 中 , OA = 8 , AB= 6 , A C = 4 , B C = 5 , ∠ OA C = 45176。 , 求直線 OA 與 BC 夾角的余弦值 . 解 :因為 ?? ?? = ?? ?? ? ?? ?? , 所以 ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? | ?? ?? | | ?? ?? | 8 6 co s 1 2 0 176。 ?? ?? | ?? ?? || ?? ?? | =24 16 28 5=3 2 25. 所以直線 OA 與 BC 夾角的余弦值為3 2 25. 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 探究六 探究七 易錯辨析 易錯點 :利用數(shù)量積求兩點間的距離 . 【典型例題 7 】 如圖所示 , 在平 面角為 120176。 ?? ?? = 0 , ?? ?? ,∴ ?? ?? , ?? ?? = 1 2 0 176。 ?? ?? + 2 ?? ?? ?? ?? = 3 62+ 2 62 co s 1 2 0 176。 ?? ?? = 0 , ?? ?? ,∴ ?? ?? , ?? ?? = 180176。 = 6 0 176。 ?? ?? + 2 ?? ?? ?? ?? = 3 62+ 2 62 co s 60176。 ② 零向量沒有方向 。B39。 D39。?? 39。 ④ 若 A B C D A 39。C39。 為長方體 , 則 ?? ?? + ?? ?? + ?? ?? 39。 + ?? 39。 . 其中真命題的個數(shù)為 ( ) A . 4 B. 3 C. 2 D. 1 解析 :易知 ①② 是假命題 。④ 中 , AB + BC + CC 39。 , AA 39。D 39。 ,故 ④ 為假命題 .所以選 D. 答案 : D 1 2 3 4 5 2 . 已知空間四邊形 AB C D , 連接 AC , BD , 若 G 是 CD 的中點 , 則 AB +12( BD +BC ) 等于 ( ) A . BG B. AG C. BC D.12BC 解析 : AB +12( BD + BC ) = AB + BG = AG . 答案 : B 1 2 3 4 5 3 . 在平行六面體 AB C D A 39。 C 39。中 , AB = 4 , AD= 3 , AA39。 , ∠ B AA 39。 = 6 0 176。等于 . 解析 : AC 39。 , 故 |AC 39。 )2 = AB 2+ 2 AB AA 39。 AA 39。2 = 85 . 答案 : 85 1 2 3 4 5 4 . 如圖 , 在 四面體 S AB C 中 , 各棱長均為 a , E , F 分別是 SC 和 AB 的中點 , 則異面直線 EF 與 SA 所成的角等于 . 解析 : ∵ EF = ES + SF = 12SC +12( SA + SB ) =12( SA + SB ? SC ), ∴ |EF |=12 ( SA + SB SC )2 = 22a , ∴ co s EF , SA =EF SA |EF || SA |=12a2 22a2= 22. ∴ EF 與 SA 所成的角為??4. 答案 :??4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 . 在空間四邊形 OABC 中 , OB = OC , AB = AC , 求證 : OA ⊥ BC. 1 2 3 4 5 證明 : ∵ OB = OC , AB = AC , OA= O A. ∴△ AOC ≌△ AOB , ∴∠ AOC= ∠ AOB. ∵ OA ( OC ? OB ) = OA OB =| OA | co s ∠ AOC |OA | co s ∠ AOB= 0 , ∴ OA ⊥ BC ,即 OA ⊥ BC.
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1