廣東省深圳市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析-閱讀頁
2024-12-05 21:25本頁面
【正文】 ∴ 平面 ACB1截此球所得的截面的圓的半徑為 = ， ∴ 平面 ACB1截此球所得的截面 的面積為 = ， 故選 D． 【點評】 本題考查平面 ACB1截此球所得的截面的面積，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 12．若 f（ x） =sin3x+acos2x 在（ 0， π）上存在最小值，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A．（ 0， ） B．（ 0， ] C． [ ， +∞ ） D．（ 0， +∞ ） 【考點】 三角函數(shù)的最值． 【分析】 設(shè) t=sinx，由 x∈ （ 0， π）和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出 t 的范圍，將 t 代入 f（ x）后求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出臨界點，根據(jù)條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系列出不等式，求出實數(shù) a 的取值范圍． 【解答】 解：設(shè) t=sinx，由 x∈ （ 0， π）得 t∈ （ 0， 1]， ∵ f（ x） =sin3x+acos2x=sin3x+a（ 1﹣ sin2x）， ∴ f（ x）變?yōu)椋?y=t3﹣ at2+a， 則 y′=3t2﹣ 2at=t（ 3t﹣ 2a）， 由 y′=0得， t=0 或 t= ， ∵ f（ x） =sin3x+acos2x 在（ 0， π）上存在最小值， ∴ 函數(shù) y=t3﹣ at2+a 在（ 0， 1]上遞減或先減后增， 即 ＞ 0，得 a＞ 0， ∴ 實數(shù) a 的取值范圍是（ 0， +∞ ）， 故選： D． 【點評】 本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及構(gòu)造 法、換元法的應(yīng)用，考查化簡、變形能力． 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分，將答案填在答題紙上 13．已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 3），若 ⊥ ，則 | + |= 5 ． 【考點】 平面向量的坐標運算． 【分析】 ⊥ ，可得 =0，解得 x．再利用向量模的計算公式即可得出． 【解答】 解： ∵ ⊥ ， ∴ =x+6=0，解得 x=﹣ 6． ∴ =（﹣ 5， 5）． ∴ | + |= =5 ． 故答案為： 5 ． 【點評】 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于 基礎(chǔ)題． 14．已知 α是銳角，且 cos（ α+ ） = ，則 cos（ α﹣ ） = ． 【考點】 兩角和與差的余弦函數(shù)． 【分析】 由已知利用誘導(dǎo)公式可求 sin（ α﹣ ） = ，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式計算可解． 【解答】 解： ∵ cos（ α+ ） =sin[ ﹣（ α+ ） ]=sin（ α﹣ ） = ， ∵ α是銳角， α﹣ ∈ （﹣ ， ）， ∴ cos（ α﹣ ） = = = ． 故答案為： ． 【點評】 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 15．直線 ax﹣ y+3=0 與圓（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ a） 2=4 相交于 M， N 兩點，若 |MN| ≥ 2 ，則實數(shù) a 的取值范圍是 a≤ ﹣ ． 【考點】 直線與圓相交的性質(zhì)． 【分析】 由圓的方程找出圓心坐標與半徑 r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離 d，利用 |MN|≥ 2 ，建立不等式，即可得到 a 的范圍． 【解答】 解：由圓的方程得：圓心（ 2， a），半徑 r=2， ∵ 圓心到直線 ax﹣ y+3=0 的距離 d= ， |MN|≥ 2 ， ∴ ， 解得： a≤ ﹣ ， 故答案為： a≤ ﹣ ． 【點評】 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的 知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵． 16．若實數(shù) x， y 滿足不等式組 ，目標函數(shù) z=kx﹣ y 的最大值為 12，最小值為 0，則實數(shù) k= 3 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 先畫出可行域，得到角點坐標．利用 k 與 0 的大小，分類討論，結(jié)合目標函數(shù)的最值求解即可． 【解答】 解：實數(shù) x， y 滿足不等式組 的可行域如圖：得： A（ 1， 3），B（ 1，﹣ 2）， C（ 4， 0）． ① 當 k=0 時，目標函數(shù) z=kx﹣ y 的最大值為 12，最小值為 0，不滿足題意． ② 當 k＞ 0 時， 目標函數(shù) z=kx﹣ y 的最大值為 12，最小值為 0，當直線 z=kx﹣ y過 C（ 4， 0）時， Z 取得最大值 12． 當直線 z=kx﹣ y 過 A（ 3， 1）時， Z 取得最小值 0． 可得 k=3，滿足題意． ③ 當 k＜ 0 時，目標函數(shù) z=kx﹣ y 的最大值為 12，最小值為 0，當直線 z=kx﹣ y過 C（ 4， 0）時， Z 取得最大值 12．可得 k=﹣ 3， 當直線 z=kx﹣ y 過， B（ 1，﹣ 2）時， Z 取得最小值 0．可得 k=﹣ 2， 無解． 綜上 k=3 故答案為： 3． 【點評】 本題主要考查簡單線性規(guī)劃以及分類討論思想．解決本題計算量較大．屬于中檔題． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）設(shè) Sn 為數(shù)列 {an}的前 n 項和，且 Sn=2an﹣ n+1（ n∈ N*）， bn=an+1． （ 1）求數(shù)列 {bn}的通項公式； （ 2）求數(shù)列 {nbn}的前 n 項和 Tn． 【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】 （ 1）求出數(shù)列的首項，利用通項與和的關(guān)系，推出數(shù)列 bn 的等比數(shù)列，求解通項公式． （ 2）利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可． 【解答】 解：（ 1）當 n=1 時， a1=S1=2a1﹣ 1+1，易得 a1=0， b1=1； 當 n≥ 2 時 ， an=Sn﹣ Sn﹣ 1=2an﹣ n+1﹣ [2an﹣ 1﹣ n+1+1]， 整理得 an=2an﹣ 1+1， ∴ bn=an+1=2（ an﹣ 1+1） =2bn﹣ 1， ∴ 數(shù)列 {bn}構(gòu)成以首項為 b1=1，公比為 2 等比數(shù)列， ∴ 數(shù)列 {bn}的通項公式 bn=2n﹣ 1， n∈ N?； （ 2）由（ 1）知 bn=2n﹣ 1，則 nbn=n?2n﹣ 1， 則 Tn=1 20+2 21+3 22+… +n?2n﹣ 1， ① ∴ 2Tn=1 2+2 22+3 23+… +n 2n， ② 由 ① ﹣ ② 得：﹣ Tn=20+21+22+23+… +2n﹣ 1﹣ n?2n= =2n﹣ 1﹣ n?2n， ∴ Tn=（ n﹣ 1） 2n+1． 【點評】 本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查計算能力． 18．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）如圖，四邊形 ABCD 為菱形，四邊形 ACEF 為平行四邊形，設(shè) BD 與 AC 相交于點 G， AB=BD=2， AE= ， ∠ EAD=∠ EAB． （ 1）證明：平面 ACEF⊥ 平面 ABCD； （ 2）若 ∠ EAG=6
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