內(nèi)蒙古包頭市20xx年高考數(shù)學一模試卷文科word版含解析-閱讀頁
2024-12-23 07:00本頁面
【正文】 D． 24π+16 7．若將函數(shù) y=2cos2x 的圖象向右平移 個單位長度，則平移后函數(shù)的一個零點是（ ） A．（ π， 0） B．（ ， 0） C．（﹣ ， 0） D．（ ， 0） 8．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的 “更相減損術(shù) ”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 a， b 分別為 17， 14，則輸出的 a=（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 9．已知函數(shù) f（ x） =x3+ax+1 的圖象在點（ 1， f（ 1））處的切線過點（ 2， 7），則 a=（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 2 D． 3 10．函數(shù) f（ x） =6cos（ +x）﹣ cos2x 的最小值是（ ） A．﹣ 7 B．﹣ 6 C．﹣ 5 D．﹣ 4 11．設拋物線 C： y2=4x 的焦點為 F，傾斜角為鈍角的直線 l 過 F 且與 C 交于 A，B 兩點，若 |AB|= ，則 l 的斜率為（ ） A．﹣ 1 B．﹣ C．﹣ D．﹣ 12．若函數(shù) f（ x） =（ x﹣ 1）（ x+2）（ x2+ax+b）是偶函數(shù)，則 f（ x）的最小值為（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） . 13． △ ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對邊 分別為 a， b， c，已知 a=bcosC+csinB，則B= ． 14．若 x， y 滿足約束條件 ，則 z=2x+y 的最大值為 ． 15．已知直線 a， b，平面 α，滿足 a⊥ α，且 b∥ α，有下列四個命題： ① 對任意直線 c?α，有 c⊥ a； ② 存在直線 c?α，使 c⊥ b 且 c⊥ a； ③ 對滿足 a?β的任意平面 β，有 β⊥ α； ④ 存在平面 β⊥ α，使 b⊥ β． 其中正確的命題有 （填寫所有正確命題的編號） 16．已知函數(shù) f（ x）是定義在 R 上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為 f′（ x），若對任意實數(shù) x 有 f（ x） ＞ f′（ x），且 y=f（ x）﹣ 1 的圖 象過原點，則不等式 ＜ 1的解集為 ． 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分．解答寫出文字說明、證明過程或演算過程． 17．（ 12 分）已知數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，且 Sn=2an﹣ 3n（ n∈ N+）． （ 1）求 a1， a2， a3的值； （ 2）設 bn=an+3，證明數(shù)列 {bn}為等比數(shù)列，并求通項公式 an． 18．（ 12 分）如圖是某企業(yè) 2021 年至 2021 年污水凈化量（單位：噸）的折線圖． 注：年份代碼 1～ 7 分別對應年份 2021～ 2021． （ 1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合 y 和 t 的關(guān)系，請用相 關(guān)系數(shù)加以說明； （ 2）建立 y 關(guān)于 t 的回歸方程，預測 2017 年該企業(yè)污水凈化量； （ 3）請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預報的效果． 附注：參考數(shù)據(jù)： =54， （ ti﹣ ）（ yi﹣ ） =21， ≈ ， （ yi﹣ ）2= ． 參考公式：相關(guān)系數(shù) r= ，回歸方程 = + t 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 = ， = ﹣ ． 反映回歸效果的公式為 R2=1﹣ ，其中 R2越接近于 1，表示回歸的效果越好． 19．（ 12 分）如圖，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，側(cè)面 BB1C1C 為菱形， AC=AB1． （ 1）證明： AB⊥ B1C； （ 2）若 ∠ CAB1=90176。 ∠ CBB1=60176。 時， f（ x）取得最小值；計算即可的答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，函數(shù) f（ x） =（ x﹣ 1）（ x+2）（ x2+ax+b）是偶函數(shù)， 則有 f（﹣ x） =f（ x）， 即（﹣ x﹣ 1）（﹣ x+2）（ x2﹣ ax+b） =（ x﹣ 1）（ x+2）（ x2+ax+b） 分析可得：﹣ 2（ 1﹣ a+b） =0， 4（ 4+2a+b） =0， 解可得： a=﹣ 1， b=﹣ 2， 則 f（ x） =（ x﹣ 1）（ x+2）（ x2﹣ x﹣ 2） =x4﹣ 5x2+4， f′（ x） =4x3﹣ 10x=x（ 4x2﹣ 10）， 令 f′（ x） =0，可得當 x=177。 ∠ CBB1=60176?？傻?△ BCB1 為等邊三角形，求解直角三角形得到 BO，再證得 AO⊥ OB，可得 AO⊥ 平面 BCB1，然后利用等積法求得三棱錐 B1﹣ ACB 的體積． 【解答】 （ 1）證明：連接 BC1，交 B1C 于點 O，連接 AO， ∵ 側(cè)面 BB1C1C 為菱形， ∴ B1C⊥ BC1，且 O 為 B1C 和 BC1 的中點． ∵ AC=AB1， ∴ AO⊥ B1C，又 AO∩ BC1=O， ∴ B1C⊥ 平面 ABO， 由于 AB?平面 ABO，故 AB⊥ B1C； （ 2）解： ∵ 側(cè)面 BB1C1C 為菱形，且 ∠ CBB1=60176。 ∴△ ACB1為等腰直角三角形，又 O 為 B1C 的中點， ∴ AO=OC=1， 在 △ BOA 中， AB=2， OA=1， OB= ， ∴ OB2+OA2=AB2成立，則 AO⊥ OB， 又 AO⊥ CB1， ∴ AO⊥ 平面 BCB1， ∴ = ． 【點評】 本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力，訓練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題． 20．（ 12 分）（ 2017?包頭一模）已知函數(shù) f（ x） =ax+x2﹣ xlna（ a＞ 0， a≠ 1）． （ Ⅰ ）當 a＞ 1 時，求證：函數(shù) f（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增； （ Ⅱ ）若函數(shù) y=|f（ x）﹣ t|﹣ 1 有三個零點，求 t 的值． 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ Ⅰ ）先求原函數(shù)的導數(shù)得： f39。（ x） ＞ 0，從而函數(shù) f（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增． （ Ⅱ ）由已知條件得，當 a＞ 0， a≠ 1 時， f39。 1 有三個根，從而 t﹣ 1=（ f（ x））min=f（ 0） =1，解得 t 即得． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f39。（ x） ＞ 0， 故函數(shù) f（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增 （ Ⅱ ）當 a＞ 0， a≠ 1 時，因為 f39。（ x）在 R 上單調(diào)遞增， 故 f39。（ x）， f（ x）的變化情況如表所示： 又函 數(shù) y=|f（ x）﹣ t|﹣ 1 有三個零點，所以方程 f（ x） =t17
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