20xx年河北省邯鄲市高考數(shù)學一模試卷文科word版含解析-閱讀頁
2024-12-18 04:53本頁面
【正文】 最小值為 ． 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分．解答寫出文字說明、證明過程或演算過程． 17．已知 Sn 為數(shù)列 {an}的前 n 項和，且 Sn=2an﹣ λ（ λ 是非零常數(shù)）． （ Ⅰ ）求 {an}的通項公式； （ Ⅱ ）設 bn=2an+（﹣ 1） nlog2an，當 a1=1 時，求數(shù)列 {bn}的前 2n 項和． 18．某校為指導學生合理選擇文理科的學習，根據(jù)數(shù)理綜合測評成績，按 6 分為滿分進行折算后，若學生成績小于 m分別建議選擇文科，不低于 m 分則建議選擇理科（這部分學生稱為候選理科生）．現(xiàn)從該校高一隨機抽取 500 名學生的數(shù)理綜合成績作為 樣本，整理得到分數(shù)的頻率分布直方圖（如圖所示）． （ Ⅰ ）求直方圖中的 t 值； （ Ⅱ ）根據(jù)此次測評，為使 80%以上的學生選擇理科，整理 m至多定為多少？ （ Ⅲ ）若 m=4，試估計該校高一學生中候選理科學生的平均成績？（精確到 ） 19．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 為平行四邊形， PA⊥ 平面 ABCD，BC=AP=5， AB=3， AC=4， M， N 分別在線段 AD， CP 上，且 = =4． （ Ⅰ ）求證： MN∥ 平面 PAB； （ Ⅱ ）求三棱錐 P﹣ AMN 的體積． 20．在平面直角坐標系 xOy 中，已知圓 O1：（ x+1） 2+y2=1 和 O2：（ x﹣ 1） 2+y2=9，動圓 P 與圓 O1外切，與圓 O2內(nèi)切． （ Ⅰ ）求圓心 P 的軌跡 E 的方程； （ Ⅱ ）過 A（﹣ 2， 0）作兩條互相垂直的直線 l1， l2分別交曲線 E 于 M， N 兩點，設 l1的斜率為 k（ k＞ 0）， △ AMN 的面積為 S，求 的取值范圍． 21．已知函數(shù) f（ x） =lnx+ ax2﹣ x﹣ m（ m∈ Z）． （ Ⅰ ）若 f（ x）是增函數(shù)，求 a 的取值范圍； （ Ⅱ ）若 a＜ 0，且 f（ x） ＜ 0 恒成立，求 m最小值． 從 2 23 題中任選一題作答 .[選修 44：坐標系與參數(shù)方程選講 ] 22．在平面直角坐標 系 xOy 中，以原點 O 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C1， C2的極坐標方程分別為 ρ=2sinθ， ρcos（ θ﹣ ） = ． （ Ⅰ ）求 C1和 C2交點的極坐標； （ Ⅱ ）直線 l 的參數(shù)方程為： （ t 為參數(shù)），直線 l 與 x 軸的交點為P，且與 C1交于 A， B 兩點，求 |PA|+|PB|． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|ax﹣ 2|． （ Ⅰ ）當 a=2 時，解不等式 f（ x） ＞ x+1； （ Ⅱ ）若關于 x 的不等式 f（ x） +f（﹣ x） ＜ 有實數(shù)解，求 m的取值范圍． 2017 年河北省邯鄲市高考數(shù)學一 模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的． 1．已知全集 U={x∈ N|x≤ 5}，若 A={x∈ N|2x﹣ 5＜ 0}，則 ?UA=（ ） A． {3， 4} B． {3， 4， 5} C． {2， 3， 4， 5} D． {4， 5} 【考點】 補集及其運算． 【分析】 先求出集合 U 和 A，由此利用補集定義能求出 ?UA． 【解答】 解： ∵ 全集 U={x∈ N|x≤ 5}={0， 1， 2， 3， 4， 5}， A={x∈ N|2x﹣ 5＜ 0}={0， 1， 2}， ∴ ?UA={3， 4， 5}． 故選： B． 2．已知 a， b∈ R， i 為虛數(shù)單位，當 a+bi=i（ 2﹣ i）時，則 =（ ） A． i B．﹣ i C． 1+i D． 1﹣ i 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 利用復數(shù)的運算法則即可得出． 【解答】 解： a+bi=i（ 2﹣ i） =2i+1，解得 a=1， b=2． 則 = = = =i， 故選： A． 3．已知向量 ， 滿足 | |=2， | |=3，（ ﹣ ） ? =1，則 與 的夾角為（ ） A． B． C． D． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 根據(jù) 平面向量的數(shù)量積運算公式，代入計算即可求出 、 的夾角． 【解答】 解：向量 ， 滿足 | |=2， | |=3， 且（ ﹣ ） ? =1， ∴ ﹣ ? =1， ∴ 22﹣ 3 2 cos＜ ， ＞ =1， 解得 cos＜ ， ＞ = ， ∴ 與 的夾角為 ． 故選： C． 4．《九章算術》是研究比率方面應用十分豐富，其中有著名的 “米谷粒分 ”問題：糧倉收糧，糧農(nóng)運來米 1520 石，為驗其米內(nèi)夾谷，隨機取米一把，數(shù)得 144 粒內(nèi)夾谷 18 粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ） A． 170 石 B． 180 石 C． 190 石 D． 200 石 【考點 】 模擬方法估計概率． 【分析】 由條件 “數(shù)得 144 粒內(nèi)夾谷 18 粒 ”即可估計這批米內(nèi)夾谷約多少． 【解答】 解：由題意可知：這批米內(nèi)夾谷約為 1520 ≈ 190 石， 故選 C． 5．已知 △ ABC 的三個內(nèi)角 A， B， C 依次成等差數(shù)列， BC 邊上的中線 AD= ，AB=2，則 S△ ABC=（ ） A． 3 B． 2 C． 3 D． 6 【考點】 正弦定理． 【分析】 由于 △ ABC 的三個內(nèi)角 A、 B、 C 成等差數(shù)列，且內(nèi)角和等于 180176。故 B=60176。 ∴ B=6
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