浙江省麗水市慶元縣20xx屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析新人教版-閱讀頁
2024-12-05 19:33本頁面
【正文】 形的外接圓與外心． 【分析】 （ 1）首先畫出 MN和 EF的垂直平分線，兩線交于一點(diǎn) O，以 O為圓心， OB長為半徑畫圓即可； （ 2）根據(jù)外心的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出 △ABO 是等邊三角形，進(jìn)而得出答案即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： ⊙O 即為所求的 △ABC 的外接圓； （ 2）連接 AO， BO， ∵AB=AC=6cm ， ∠BAC=120176。 ， ∵AO=BO ， ∴△ABO 是等邊三角形， ∴AB ﹣ AO=6cm， 即它的外接圓半徑為 6cm． 19．如圖，一次函數(shù) y=kx﹣ 3的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于 P（ 1， 2）． （ 1）求 k， m的值； （ 2）根據(jù)圖象，請寫出當(dāng) x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）分別把（ 1， 2）代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，易求 k、 m； （ 2）在交點(diǎn)左邊，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值，易得 0＜ x＜ 1． 【解答】 解：（ 1）把（ 1， 2）代入 y=kx﹣ 3，得 k=5， 把（ 1， 2）代入 y= ，得 m=2； （ 2）觀察可知當(dāng) 0＜ x＜ 1時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值． 20．如圖，以 △ABC 邊 AB為直徑作 ⊙O 交 BC于 D，已知 AB=AC， （ 1）求證： BD=CD； （ 2）若： ∠A=36176。 ， ∵AB=AC ， ∴BD=CD ； （ 2）解： ∵AB=AC ， ∠ADB=90176。 ， ∴∠BAD= ∠BAC=18176。 ， ∴ 弧 AD=180176。=144176。 ． （ 1）求弧 BO的度數(shù)； （ 2）求 ⊙C 的半徑； （ 3）求弓形 AO的 面積． 【考點(diǎn)】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）由于 ∠AOB=90176。 可得到∠BAO=60176。 的三角函數(shù)，即可求得 AB，進(jìn)而求得半徑； （ 3）連接 CO，過點(diǎn) C 作 CD⊥AO 于點(diǎn) D，易求 △ACO 的面積和扇形 ACO的面積，由弓形 AO的面積 =S 扇形 ACO﹣ S△ACO 計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1）連接 AB， AM， ∵∠AOB=90176。 ﹣ 120176。 ， ∴∠BAO=60176。 ； （ 2） ∵ 弧 BO的度數(shù)為 120176。 ， ∵AO=6 ， ∴cos∠BAO= ， ∴AB= =12， ∴⊙C 的半徑為 6； （ 3）連接 CO，過點(diǎn) C作 CD⊥AO 于點(diǎn) D， ∵ 弧 BO的度數(shù)為 120176。 ， ∵AC=OC ， ∴△ACO 是等邊三角形， ∴∠ACO=60176。=6 =3 ， ∴S △ACO = CD?AO= 3 6=9 ， ∵S 扇形 ACO= =6π ， ∴ 弓形 AO的 面積 =S 扇形 ACO﹣ S△ACO =6π ﹣ 9 ． 23．九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表： 售價(jià)（元 /件） 100 110 120 130 ? 月銷量（件） 200 180 160 140 ? 已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件 60元，設(shè)售價(jià)為 x元． （ 1）請用含 x的式子表示： ① 銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤是 （ x﹣ 60 ）元； ② 月銷量是 （ 400﹣ 2x ）件；（直接寫出結(jié)果） （ 2）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為 y 元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少 ？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)利潤 =售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)求出利潤，運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷量； （ 2）根據(jù)月利潤 =每件的利潤 月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤． 【解答】 解：（ 1） ① 銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤是（ x﹣ 60）元； ② 設(shè)月銷量 W與 x的關(guān)系式為 w=kx+b， 由題意得， ， 解得， ， ∴W= ﹣ 2x+400； （ 2）由題意得， y=（ x﹣ 60）（﹣ 2x+400） =﹣ 2x2+520x﹣ 24000 =﹣ 2（ x﹣ 130） 2+9800， ∴ 售價(jià)為 130元時(shí)，當(dāng)月的利潤最大，最大利 潤是 9800元． 24．如圖 1，已知拋物線 y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0）， B（﹣ 3， 0）兩點(diǎn)，且與 y軸交于點(diǎn) C． （ 1）求 b， c的值； （ 2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn) P，使得 △PBC 的面積最大？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)及 △PBC 的面積最大值；若不存在，請說明理由； （ 3）如圖 2，點(diǎn) E為線段 BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 B， C重合），經(jīng)過 B， E， O三點(diǎn)的圓與過點(diǎn)B且垂直于 BC的直線交于點(diǎn) F，當(dāng) △OEF 面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn) E坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）將點(diǎn) A和點(diǎn) B的坐標(biāo)代入拋 物線 y=﹣ x2+b x+c得到關(guān)于 b、 c的方程組，然后解方程組即可； （ 2）先利用待定系數(shù)法求出 BC的解析式，設(shè) P點(diǎn)（ x，﹣ x2﹣ 2x+3）（﹣ 3＜ x＜ 0），則 D（ x，x+3），則 PD=﹣ x2﹣ 3x，則利用 S△BPC =S△PBD +S△CPD = ?3?（﹣ x2﹣ 3x）得到 S與 x的二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題； （ 3）根據(jù)圓周角定理得出 OE=OF， ∠EOF=90176。 ， ∵BF⊥BE ， ∴∠FBO=45176。 ， ∠OFE=∠OBE=45176。 ， ∴S △OEF =OE?OF=OE2， ∴ 當(dāng) OE最小時(shí)， △OEF 面積取得最小值， ∵ 點(diǎn) E在 線段 BC上， ∴ 當(dāng) OE⊥BC 時(shí)， OE最小，此時(shí)點(diǎn) E是 BC中點(diǎn)， ∴E （﹣ ， ）．
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