【正文】 ， ∵AC=OC ， ∴△ACO 是等邊三角形， ∴∠ACO=60176。=144176。 ， ∴∠BOA′=90176。 ，那么 ∠BOD= （ ） A． 128176。 D． 32176。 ，那么 ∠ BOD=（ ） A． 128176。 ， ∴∠C= ∠AOB= 80176。 ， ∵∠AMN=∠A′MN=30176。 ， ∴ 弧 BD=36176。 ， ∴∠BAO=60176。 ，利用 S△OEF =OE?OF=OE2，進(jìn)而分析得出 OE最小時(shí)， △OEF 面積取得最小值，進(jìn)而得出 E點(diǎn)在 BC的中點(diǎn)時(shí)，即可得出答案． 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 0）， B（﹣ 3， 0）代入 y=﹣ x2+bx+c得 ， 解得 ，． 所以拋物線的解析式為 y=﹣ x2﹣ 2x+3； （ 2）存在． 如圖 1，作 PD∥y 軸交 BC于 D， 設(shè)直線 BC的解析式為 y=mx+n， 把 B（﹣ 3， 0）， C（ 0， 3）代入得 ， 解得 ． 故直線 BC的解析式為 y=x+3， 設(shè) P點(diǎn)（ x，﹣ x2﹣ 2x+3）（﹣ 3＜ x＜ 0），則 D（ x， x+3）， ∴PD= ﹣ x2﹣ 2x+3﹣（ x+3） =﹣ x2﹣ 3x， ∴S △BPC =S△PBD +S△CPD = ?3?（﹣ x2﹣ 3x） =﹣ x2﹣ x =﹣ （ x+ ） 2+ ， 當(dāng) x=﹣ 時(shí)， S△BPC 最大 = ， 當(dāng) x=﹣ 時(shí)， y=﹣ x2﹣ 2x+3= ， ∴ 點(diǎn) P坐標(biāo)為：（﹣ ， ）； （ 3）如圖 2， ∵OB=OC=3 ， ∴△OBC 為等腰直角三角形， ∴∠OBC=∠OCB=45176。 ，那么應(yīng)連接 AB，得到 AB 是直徑．由 ∠BMO=120176。 ，利用含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系得 OD= BD，設(shè) BD=t，則 OD= t， B（ t， t），利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得 t2= t，解得 t1=0（舍去）， t2=1，則 BD=1， OD= ，然后根據(jù)菱形性質(zhì)得 BC=2BD=2， OA=2OD=2 ，再利用菱形面積公式計(jì)算即可． 【解答】 解：連結(jié) BC交 OA于 D，如圖， ∵ 四邊形 OBAC為菱形， ∴BC⊥OA ， ∵∠OBA=120176。 D． 32176。 ，點(diǎn) B為劣弧 AN 的中點(diǎn)．點(diǎn) P是直徑 MN上一動(dòng)點(diǎn)，則 PA+PB的最小值為 ． 16． 二次函數(shù) y= x2的圖象如圖，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) B、 C 在二次函數(shù) y= x2 的圖象上，四邊形 OBAC 為菱形，且 ∠ OBA=120176。 C． 160176。 C． 160176。 ，則面積為 240πcm 2 ． 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；弧長的計(jì)算． 【分析】 先根據(jù)弧長公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求出即可． 【解答】 解：設(shè)扇形的半徑為 Rcm， 則由弧長公式得： 20π= ， 解得： R=24， 即扇形的面積是 20π24=240πcm 2． 故答案為： 240πcm 2． 14．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑 OA=1m，水面寬 AB=，某天下雨后，水管水面上升了 ，則此時(shí)排水管水面寬 CD等于 m． 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理． 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 OE的長，再根據(jù)垂徑定理求出 CF的長，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：如圖： ∵AB= ， OE⊥AB ， OA=1m， ∴OE= ， ∵ 水管水面上升了 ， ∴OF= ﹣ =， ∴CF= m， ∴CD= ． 故答案為： ． 15．如圖， MN是半徑為 4cm的 ⊙O 的直徑，點(diǎn) A 在 ⊙O 上， ∠AMN=30176。 ， ∵AB=AC ， ∴BD=CD ； （ 2）解： ∵AB=AC ， ∠ADB=90176。 ， ∴∠BAO=60176。 ， ∠OFE=∠OBE=45176。 的三角函數(shù)，即可求得 AB，進(jìn)而求得半徑； （ 3）連接 CO，過點(diǎn) C 作 CD⊥AO 于點(diǎn) D，易求 △ACO 的面積和扇形 ACO的面積，由弓形 AO的面積 =S 扇形 ACO﹣ S△ACO 計(jì)算即可． 【解答】 解：（ 1）連接 AB， AM， ∵∠AOB=90176。 ． （ 1）作 △ABC 的外接圓（只需作出圖形，并保留作圖痕跡）； （ 2）求它的外接圓半徑． 【考點(diǎn)】 作圖 — 復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心． 【分析】 （ 1）首先畫出 MN和 EF的垂直平分線，兩線交于一點(diǎn) O，以 O為圓心， OB長為半徑畫圓即可； （ 2）根據(jù)外心的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出 △ABO 是等邊三角形，進(jìn)而得出答案即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： ⊙O 即為所求的 △ABC 的外接圓； （ 2）連接 AO， BO， ∵AB=AC=6cm ， ∠BAC=120176。 ． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD內(nèi)接于 ⊙O ， ∴∠A=∠DCE=64176。 ，求弧 AD 的度數(shù)． 21．在 1個(gè)不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外，其余都相同），其中有白球 2個(gè)，黃球 1個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白色的概率為 ． （ 1）求口袋中紅球的個(gè)數(shù)； （ 2）若摸到紅球記 0 分，摸到白球記 1分，摸到黃球記 2分，甲從口袋中摸出一個(gè)球，不放回，再找出一個(gè)畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個(gè)球且得 2分的概率． 22．如圖， ⊙C 經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)分別交于點(diǎn) A與點(diǎn) B，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 0， 6），點(diǎn) M是圓上弧 BO的中點(diǎn)，且 ∠BMO=120176。 浙江省麗水市慶元縣嶺頭中學(xué) 2020 屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 一、選擇題（共 10小題，每題 3分，共 30分，） 1．下列事件中，屬于必然事件的是（ ） A．明天會(huì)下雨