浙江省麗水市慶元縣20xx屆九年級數學上學期期中試題含解析新人教版-文庫吧在線文庫
【正文】 個數； （ 2）若摸到紅球記 0 分，摸到白球記 1分，摸到黃球記 2分，甲從口袋中摸出一個球，不放回，再找出一個畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個球且得 2分的概率． 22．如圖， ⊙C 經過原點且與兩坐標分別交于點 A與點 B，點 A的坐標為（ 0， 6），點 M是圓上弧 BO的中點，且 ∠BMO=120176。=40176。 ． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD內接于 ⊙O ， ∴∠A=∠DCE=64176。 ， OB=OA′ ， ∴∠OMA=∠OA′M=30176。 ． （ 1）作 △ABC 的外接圓（只需作出圖形，并保留作圖痕跡）； （ 2）求它的外接圓半徑． 【考點】 作圖 — 復雜作圖；三角形的外接圓與外心． 【分析】 （ 1）首先畫出 MN和 EF的垂直平分線，兩線交于一點 O，以 O為圓心， OB長為半徑畫圓即可； （ 2）根據外心的性質以及等邊三角形的判定得出 △ABO 是等邊三角形，進而得出答案即可． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： ⊙O 即為所求的 △ABC 的外接圓； （ 2）連接 AO， BO， ∵AB=AC=6cm ， ∠BAC=120176。 ， ∴ 弧 AD=180176。 的三角函數，即可求得 AB，進而求得半徑； （ 3）連接 CO，過點 C 作 CD⊥AO 于點 D，易求 △ACO 的面積和扇形 ACO的面積，由弓形 AO的面積 =S 扇形 ACO﹣ S△ACO 計算即可． 【解答】 解：（ 1）連接 AB， AM， ∵∠AOB=90176。 ， ∵AO=6 ， ∴cos∠BAO= ， ∴AB= =12， ∴⊙C 的半徑為 6； （ 3）連接 CO，過點 C作 CD⊥AO 于點 D， ∵ 弧 BO的度數為 120176。 ， ∠OFE=∠OBE=45176。=6 =3 ， ∴S △ACO = CD?AO= 3 6=9 ， ∵S 扇形 ACO= =6π ， ∴ 弓形 AO的 面積 =S 扇形 ACO﹣ S△ACO =6π ﹣ 9 ． 23．九年級數學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表： 售價（元 /件） 100 110 120 130 ? 月銷量（件） 200 180 160 140 ? 已知該運動服的進價為每件 60元，設售價為 x元． （ 1）請用含 x的式子表示： ① 銷售該運動服每件的利潤是 （ x﹣ 60 ）元； ② 月銷量是 （ 400﹣ 2x ）件；（直接寫出結果） （ 2）設銷售該運動服的月利潤為 y 元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少 ？ 【考點】 二次函數的應用． 【分析】 （ 1）根據利潤 =售價﹣進價求出利潤，運用待定系數法求出月銷量； （ 2）根據月利潤 =每件的利潤 月銷量列出函數關系式，根據二次函數的性質求出最大利潤． 【解答】 解：（ 1） ① 銷售該運動服每件的利潤是（ x﹣ 60）元； ② 設月銷量 W與 x的關系式為 w=kx+b， 由題意得， ， 解得， ， ∴W= ﹣ 2x+400； （ 2）由題意得， y=（ x﹣ 60）（﹣ 2x+400） =﹣ 2x2+520x﹣ 24000 =﹣ 2（ x﹣ 130） 2+9800， ∴ 售價為 130元時，當月的利潤最大，最大利 潤是 9800元． 24．如圖 1，已知拋物線 y=x2+bx+c經過點 A（ 1， 0）， B（﹣ 3， 0）兩點，且與 y軸交于點 C． （ 1）求 b， c的值； （ 2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點 P，使得 △PBC 的面積最大？若存在，求出點 P的坐標及 △PBC 的面積最大值；若不存在，請說明理由； （ 3）如圖 2，點 E為線段 BC上一個動點（不與 B， C重合），經過 B， E， O三點的圓與過點B且垂直于 BC的直線交于點 F，當 △OEF 面積取得最小值時，求點 E坐標． 【考點】 二次函數綜合題． 【分析】 （ 1）將點 A和點 B的坐標代入拋 物線 y=﹣ x2+b x+c得到關于 b、 c的方程組，然后解方程組即可； （ 2）先利用待定系數法求出 BC的解析式，設 P點（ x，﹣ x2﹣ 2x+3）（﹣ 3＜ x＜ 0），則 D（ x，x+3），則 PD=﹣ x2﹣ 3x，則利用 S△BPC =S△PBD +S△CPD = ?3?（﹣ x2﹣ 3x）得到 S與 x的二次函數關系式，然后利用二次函數的性質解決問題； （ 3）根據圓周角定理得出 OE=OF， ∠EOF=90176。 ， ∴∠BAO=60176。 ． （ 1）求弧 BO的度數； （ 2）求 ⊙C 的半徑； （ 3）求弓形 AO的 面積． 【考點】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）由于 ∠AOB=90176。 ， ∵AB=AC ， ∴BD=CD ； （ 2）解： ∵AB=AC ， ∠ADB=90176。 ，則菱形 OBAC 的面積為 2 ． 【考點】 菱形的性質；二次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】 連結 BC交 OA于 D，如圖，根據菱形的性質得 BC⊥OA ， ∠OBD=60176。 ，則面積為 240πcm 2 ． 【考點】 扇形面積的計算；弧長的計算． 【分析】 先根據弧長公式求出扇形的半徑，再根據扇形面積公式求出即可． 【解答】 解：設扇形的半徑為 Rcm， 則由弧長公式得： 20π= ， 解得： R=24， 即扇形的面積是 20π24=240πcm 2． 故答案為： 240πcm 2． 14．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑 OA=1m，水面寬 AB=，某天下雨后，水管水面上升了 ，則此時排水管水面寬 CD等于 m． 【考點】 垂徑定理的應用；勾股定理． 【分析】 先根據勾股定理求出 OE的長，再根據垂徑定理求出 CF的長，即可得出結論． 【解答】 解：如圖：
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