binaaablack-scholes期權定價模型-閱讀頁
2024-08-23 10:37本頁面
【正文】 個可以大大簡化我們的工作的風險中性假設： 在對衍生證券定價時，所有投資者都是風險中性的。 ? 風險中性假設的結果：我們進入了一個風險中性世界 ? 所有證券的預期收益率都可以等于無風險利率 ? 所有現(xiàn)金流量都可以通過無風險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。也就是說，我們在風險中性世界中得到的期權結論，適合于現(xiàn)實世界?，F(xiàn)在我們要找出一份 3個月期協(xié)議價格為 。若3個月后該股票價格等于 11元，則該期權價值為 ；若 3個月后該股票價格等于 9元，則該期權價值為 0。若 3個月后該股票價格等于 11元時，該組合價值等于（ 11Δ － ）元；若 3個月后該股票價格等于 9元時，該組合價值等于 9元。無論 3個月后股票價格等于 11元還是 9元，該組合價值都將等于 元。假設現(xiàn)在的無風險年利率等于10%，則該組合的現(xiàn)值應為： ? = ? 由于該組合中有一單位看漲期權空頭和 位股票多頭，而目前股票市場價格為 10元，因此： ? 10 ＝ 。 2022/8/21 29 ? 從該例子可以看出，在確定期權價值時，我們并不需要知道股票價格上漲到 11元的概率和下降到 9元的概率。事實上，只要股票的預期收益率給定，股票上升和下降的概率也就確定了。 ? 又如，如果在現(xiàn)實世界中股票的預期收益率為 15%，則股票的上升概率可以通過下式來求： ? 10= [11p+9(1p)] ? P=%。然而，無論投資者厭惡風險程度如何，從而無論該股票上升或下降的概率如何，該期權的價值都等于 。所有的利率都使用無風險利率：包括期望值的貼現(xiàn)率和對數(shù)正態(tài)分布中的期望收益率μ。 ? 這就是無收益資產歐式看漲期權的定價公式 21221l n( / ) ( / 2) ( )l n( / ) ( / 2) ( )S X r T tdTtS X r T td d T tTt?????? ? ???? ? ?? ? ? ??()12( ) ( )r T tc S N d X e N d????2022/8/21 33 首先， N(d2)是在風險中性世界中 ST大于 X的概率，或者說是歐式看漲期權被執(zhí)行的概率， er(Tt)XN(d2)是 X的風險中性期望值的現(xiàn)值。 因此，這個公式就是未來收益期望值的貼現(xiàn)。 ? 數(shù)學等式的金融工程含義 ? 看漲期權空頭的套期保值結果 )( 1dN??2022/8/21 35 ? 最后，從金融工程的角度來看，歐式看漲期權可以分拆成資產或無價值看漲期權（ Assetornoting call option）多頭和現(xiàn)金或無價值看漲期權（ cashornothing option）空頭， SN(d1)是資產或無價值看漲期權的價值， er(Tt)XN(d2)是 X份現(xiàn)金或無價值看漲期權空頭的價值。 2022/8/21 36 ? 在標的資產無收益情況下，由于 C=c，因此式也給出了無收益資產美式看漲期權的價值。 )()( 12)( dSNdNXep tTr ???? ??BS定價模型的基本推廣 2022/8/21 37 有收益歐式資產的期權定價公式 ? 基本理解： 在收益已知情況下，我們可以把標的證券價格分解成兩部分：期權有效期內已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值部分和一個有風險部分。因此，我們只要用 S表示有風險部分的證券價格。 ? 因此，當標的證券已知收益的現(xiàn)值為 I時，我們只要用（ S－ I）代替式（ ）和（ ）中的 S即可求出固定收益證券歐式看漲和看跌期權的價格。 2022/8/21 38 ? 歐式股指期權、歐式外匯期權都可以看成支付連續(xù)復利紅利率的資產期權 ? 歐式期貨期權定價公式為： （ ） （ ） ? 其中： )]()([ 21)( dXNdFNec tTr ?? ??)]()([ 12)( dFNdXNep tTr ???? ??tTdtTtTXFdtTtTXFd????????????????12221)(2)/l n ()(2)/l n (2022/8/21 39 例 ? 假設當前英鎊的即期匯率為 $，美國的無風險連續(xù)復利年利率為 7%，英國的無風險連續(xù)復利年利率為 10%，英鎊匯率遵循幾何布朗運動，其波動率為 10%，求 6個月期協(xié)議價格為 $權價格。 ? 外匯買賣計算的訣竅 2022/8/21 40 有收益資產美式期權的定價 ? 有收益資產美式期權都有提前執(zhí)行的可能性，因此只能運用數(shù)值方法計算期權價格。 ? 當標的資產有收益時，美式看漲期權就有提前執(zhí)行的可能，我們可用一種近似處理的方法。若不合理，則按歐式期權處理；若在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的，則要分別計算在 T時刻和 tn時刻到期的歐式看漲期權的價格，然后將二者之中的較大者作為美式期權的價格。 ? 近似為 2022/8/21 42 2．美式看跌期權 ? 由于收益雖然使美式看跌期權提前執(zhí)行的可能性減小，但仍不排除提前執(zhí)行的可能性，因此有收益美式看跌期權的價值仍不同于歐式看跌期權，它也只能通過較復雜的數(shù)值方法來求出。 ? 傾向于高估方差高的期權，低估方差低的期權； ? 高估實值期權的價格，低估虛值期權的價格。 ? 造成用布萊克 —— 舒爾斯期權定價公式估計的期權價格與市場價格存在差異的原因主要有以下幾個： ? 計算錯誤； ? 期權市場價格偏離均衡； ? 使用的錯誤的參數(shù)； ? 布萊克 —— 舒爾斯期權定價公式建立在眾多假定
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