研究課程標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化課堂教學(xué)-閱讀頁(yè)
2024-08-08 05:36本頁(yè)面
【正文】 作 、 運(yùn)動(dòng)變化等手段 . 案例 7 如 圖 14， AB是 ⊙ O的直徑 ， CD、 EF是 ⊙ O的弦 ， 且 AB∥ CD， AB∥ EF， AB=10， CD=8， EF=6， 求圖中陰影部分的面積 . （ 圖 14） （ 圖 15） 思考方法 根據(jù)題設(shè)條件 ， 運(yùn)用有關(guān)面積計(jì)算公式直接求出圖中陰影部分的面積有困難 ， 于是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化： （ 1） 分別將點(diǎn) A、 B沿直徑平移到點(diǎn) O. 由于 AB∥ CD，AB∥ EF， 于是圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形 COD、 扇形EOF的面積 （ 如圖 15） . A6810OFEC DBA6810OFEC DB （ 2） 將扇形 EOF繞點(diǎn) O按逆時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn) ， 使 OF與 OD重合 . 由 題設(shè)條件 AB=10， CD=8， EF=6， 得旋轉(zhuǎn)后的兩個(gè)扇形構(gòu)成一個(gè) 半圓 （ 如圖 16） ， 這樣就可以 求出圖中陰影部分的面積 . 圖 16 讓圖形 “ 動(dòng) ” 起來(lái)是研究圖形的好方法 . “ 圖形與幾何 ” 學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是研究圖形在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的不變的關(guān)系 . AE 39。 a0=a5－ 0= a5； 根據(jù)零指數(shù)冪意義的規(guī)定： a5247。 8=1是簡(jiǎn)單的事實(shí) . 但是 ， 假如用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) ， 則 23247。 23 提 出 問(wèn) 題 ：23247。 23=8247。 研究 《 課程標(biāo)準(zhǔn) 》 優(yōu)化課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容 ， 注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)也能夠獲得直接經(jīng)驗(yàn) ， 即從學(xué)生實(shí)際出發(fā) ， 創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境 ， 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐 、 思考 、 探索 、 交流等 ， 獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí) 、 基本技能 、 基本思想 、 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ， 促使學(xué)生主動(dòng)地 、 富有個(gè)性地學(xué)習(xí) ， 不斷提高發(fā)現(xiàn) 、 提出問(wèn)題和分析 、解決問(wèn)題的能力 . 要點(diǎn)： “ 課程目標(biāo) ” 的整體實(shí)現(xiàn) 、 基本技能的理解和掌握 成和應(yīng)用的過(guò)程 “ 課程目標(biāo) ” 的整體實(shí)現(xiàn) 數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識(shí)技能 ， 而且要把 “ 知識(shí)技能 ” 、 “ 數(shù)學(xué)思考 ” 、 “ 問(wèn)題解決 ” 、 “ 情感態(tài)度 ” 四個(gè)目標(biāo)有機(jī)結(jié)合 ， 從整體上實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo) . 對(duì)此 ，無(wú)論是設(shè)計(jì) 、 實(shí)施課堂教學(xué)方案 ， 還是組織各類(lèi)教學(xué)活動(dòng) ， 不但要重視學(xué)生獲得知識(shí)技能 ， 而且要通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 ， 通過(guò)充分展開(kāi) “ 過(guò)程 ” 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流 ， 感悟數(shù)學(xué)的基本思想 . 案例 1 “零指數(shù)冪 ” 的教學(xué)方案設(shè)計(jì) “零指數(shù)冪 ” 的教學(xué)應(yīng)包括兩個(gè)層面： （ 1） “零指數(shù)冪 ” 教學(xué)的知識(shí)技能目標(biāo)是了解零指數(shù)冪的意義 ， 并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 . “零指數(shù)冪 ” 的意義 :a0=1（ a≠ 0） 是指數(shù)概念擴(kuò)充過(guò)程中的一個(gè) “ 規(guī)定 ” ， 而不是 “ 證明 ” （ 不是因?yàn)?3247。 23=233=20， 23247。 8=1， 所以 20=1） 應(yīng)確保學(xué)生能正確獲得關(guān)于 “ 零指數(shù)冪 ” 的知識(shí) . （ 2） 雖然 “ 零指數(shù)冪 ” 的意義是一種 “ 規(guī)定 ” ，但教學(xué)中不能單純地要求學(xué)生記住這個(gè) “ 規(guī)定 ” ， 并進(jìn)行相應(yīng)的操練 ， 而應(yīng)較為充分地展開(kāi) “ 過(guò)程 ” ， 引導(dǎo)學(xué)生感悟這種 “ 規(guī)定 ” 的合理性 . 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷以下探索過(guò)程： （ 1） 提出猜想： 20=1 通 過(guò) 計(jì) 算 23247。 23=8247。 23=233=20 ，那么 20是什么意義呢 ？ 這樣 ， 通過(guò)探索活動(dòng) ，數(shù)學(xué)面臨了新的挑戰(zhàn) （ 此時(shí) ， 學(xué)生一般能接受 “ 20 =1”的結(jié)論 ， 于是提出猜想 ） . （ 2）質(zhì)疑這種猜想是否合理 采用如下途徑引導(dǎo)學(xué)生探索猜想的合理性： ● 用細(xì)胞分裂作為情境 ， 提出問(wèn)題：一個(gè)細(xì)胞分裂 1次變 2個(gè) ， 分裂 2次變 4個(gè) ， 分裂 3次變 8個(gè) …… 那么 ， 一個(gè)細(xì)胞沒(méi)有分裂時(shí)為幾個(gè) ？ ●● 觀察數(shù)軸上表示 2的正整數(shù)次冪 …… 1 2… 的點(diǎn)的位置變化，有什么規(guī)律？ ●●● 觀察下列式子中指數(shù) 、 冪的變化 ， 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 ？ 24=16 23=8 22=4 21=2 2？ =1 這樣 ， 通過(guò)探索活動(dòng)學(xué)生就能較充分地感受 “ 20 =1”的合理性 . 于是 ， 做出 “ 零指數(shù)冪 ” 意義的 “ 規(guī)定 ” ： a0=1（ a≠ 0） . （ 3） 驗(yàn)證這個(gè)規(guī)定與原有 “ 冪的運(yùn)算性質(zhì) ” 是相容的 、 和諧的 . 如 ， 運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)： a5247。 a0= a5247。(F
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