研究《課程標(biāo)準(zhǔn)》優(yōu)化課堂教學(xué)(文件)
【正文】 如圖 2， 從人行橫道線上 圖 2 點(diǎn) P處過(guò)馬路 ， 怎樣走線路最短 ？ 你能把最短的線路畫(huà)出來(lái)嗎 ？ lPP 問(wèn)題 2 如圖 3， 點(diǎn) P在直線 l外 ， 點(diǎn) O、 O 、 OO3……在直線 l上 ， 其中 PO⊥ l， PO叫做點(diǎn) P到直線 l的垂線段 . 量出線段 PO、 PO PO PO3……的長(zhǎng)度 . 在這些線段中 ， 哪一條最短 ？ 圖 3 PlOO3O2O1 問(wèn)題 3 如圖 4， P是直線 l外一點(diǎn) ， PO⊥ l， 垂足為 O， O 、 O2是 l上任意兩點(diǎn) . （ 1） 在圖中 ， 畫(huà)出所給圖形沿直線 l翻折后的圖形； （ 2） 你能說(shuō)明 PO＜ PO1， PO＜ PO2嗎 ？ 圖 4 OlO1O2P “ 問(wèn)題 1” 是從生活實(shí)際提出問(wèn)題 ，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)感知垂線段的性質(zhì)； “ 問(wèn)題 2” 是從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出問(wèn)題 ，運(yùn)用數(shù)學(xué)活動(dòng)探索垂線段的性質(zhì)；問(wèn)題 3是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用說(shuō)理的方法證實(shí)垂線段的性質(zhì) . 這樣 ， 在引導(dǎo)學(xué)生探索垂線段性質(zhì)的過(guò)程中 ， 較為充分地經(jīng)歷了 “ 觀察 、 操作 ——猜想 、 探索 ——推理 ” 的認(rèn)識(shí)過(guò)程 . 一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和解決 ， 往往要經(jīng)歷觀察 、 猜想 、 歸納 、 說(shuō)理等思維過(guò)程 ， 而這個(gè)過(guò)程實(shí)際上就是數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想的發(fā)生過(guò)程 ， 是學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 、 基本技能的同時(shí)獲得基本數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程 ， 這也是我們進(jìn)一步研究其他圖形性質(zhì)的一個(gè)帶普遍性的認(rèn)識(shí)過(guò)程 . 、基本技能的 理解和掌握 凡是基礎(chǔ)的 ， 都是重要的 . “知識(shí)技能 ” 既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo) ， 又是落實(shí) “ 數(shù)學(xué)思考 ” 、 “ 問(wèn)題解決 ” 、 “ 情感態(tài)度 ” 目標(biāo)的載體 . 對(duì)基礎(chǔ)知識(shí) 、 基本技能的教學(xué) ， 要注重如下 2點(diǎn)： （ 1） 數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué) ， 應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解 ， 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系； （ 2） 在基本技能的教學(xué)中 ， 不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟 ， 還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理； （ 3） 注重使學(xué)生掌握解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法 . 案例 3 探索 “ 三角形的內(nèi)角和 ” 發(fā)現(xiàn)結(jié)論： （ 1）任意畫(huà)一個(gè)三角形，用量角器量出各內(nèi)角的度數(shù)，并求它們的和； （ 2）把△ ABC的 3個(gè)內(nèi)角剪開(kāi)（如圖 5），然后把它們的頂點(diǎn)重合在同一點(diǎn) C，拼成圖 6. 你得到什么結(jié)論？ 這樣 ， 通過(guò)操作 、 探索活動(dòng) ， 發(fā)現(xiàn)了三角形 3個(gè)內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系 . （ 圖 5） （ 圖 6） CBA21C12證明結(jié)論的正確性： 如圖 7， 作 BC的延長(zhǎng)線 CD， 過(guò)點(diǎn) C作 CE∥ AB， ∴∠ 1=∠ B， ∠ 2=∠ A. ∵∠ 1+∠ 2+∠ ACB=1800， ∴∠ A+∠ B+∠ ACB=1800， 即三角形 3個(gè)內(nèi)角的和等于 1800. 圖 7 21EDCBA 證明 “ 三角形內(nèi)角和定理 ” 的關(guān)鍵是 “ 作BC的延長(zhǎng)線 CD， 過(guò)點(diǎn) C作 CE∥ AB ”， 這一添加輔助線的方法正是通過(guò)操作 、 探索活動(dòng)得到的 ， 這是解決問(wèn)題的 “ 源 ” . 《 課程標(biāo)準(zhǔn) 》 強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中 ，要鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和合作交流 ， 引導(dǎo)學(xué)生從事觀察 、 實(shí)驗(yàn) 、 猜想 、 驗(yàn)證 、 推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng) ， 使學(xué)生能主動(dòng)地獲取知識(shí) . 因此 ， 操作 、 探索活動(dòng)成了數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的重要組成部分 . 案例 4 用直尺和圓規(guī) 作一個(gè)角等于已知角 如何體現(xiàn) 《 課標(biāo) 》 提出的 “ 在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理 ”的教學(xué)要求，是教師必須思考的 . “ 用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角 ” 的關(guān)鍵是如何引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納出： 點(diǎn) B在量角器的邊緣弧上，并且與點(diǎn) A的距離隨角的大小的確定而確定 . “教材 ” 不是單純的 “ 知識(shí)點(diǎn) ” 的代名詞 . 教材在呈現(xiàn)知識(shí)的同時(shí)，必須注重過(guò)程與方法（數(shù)學(xué)思考和解決問(wèn)題）、情感與態(tài)度等方面的目標(biāo) . “教教材 ” 還是 “ 用教材 ” ，是區(qū)分教師專業(yè)化程度的標(biāo)尺： “ 教教材 ” 是傳統(tǒng)的“ 教書(shū)匠 ” 的特征； “ 用教材 ” 才符合新課程、新教材倡導(dǎo)的理念，即教師要?jiǎng)?chuàng)造性地“ 用 ” 教材進(jìn)行教學(xué) . 案例 5 探索
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