第四章習題及答案-閱讀頁
2025-07-10 05:36本頁面
【正文】 心，開環(huán)零點到分離點的距離為半徑的圓 。414 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如下，試繪制參數從零變到無窮時的根軌跡圖，并寫出時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數。 當時，兩個閉環(huán)特征根為。解：作等效開環(huán)傳遞函數題415圖 系統(tǒng)結構圖根軌跡繪制如下： ① 實軸上的根軌跡：,② 分離點： 解得 d= 30。③ 虛軸交點：閉環(huán)特征方程為把s=j代入上方程，整理，令實虛部分別為零得：解得： 圖解415 根軌跡圖④ 起始角：參數從零到無窮大變化時的根軌跡如圖解415所示。416 實系數特征方程 要使其根全為實數，試確定參數的范圍。① 實軸上的根軌跡： ，② 漸近線： ③ 分離點： 解得 分離點處的根軌跡增益可由幅值條件求得： 根據以上計算，可繪制出系統(tǒng)根軌跡如圖所示。當時，需繪制根軌跡。由根軌跡圖圖解416(b)可以看出，當時，多項式的根全為實數。417 某單位反饋系統(tǒng)結構圖如題417圖所示，試分別繪出控制器傳遞函數為⑴ ⑵ ⑶ 題417圖 系統(tǒng)結構圖題417圖 系統(tǒng)結構圖時系統(tǒng)的根軌跡，并討論比例加微分控制器中，零點的取值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。⑵ ；系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為G（s）=，根軌跡繪制如下：① 實軸上的根軌跡： ② 漸近線：根軌跡如圖解417(b)所示。圖解417(c) 根軌跡圖根軌跡繪制如下： ① 實軸上的根軌跡： ② 漸近線： 根軌跡如圖解417(c)所示。418 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 試根據系統(tǒng)根軌跡分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，并估算時的值。圖解418 根軌跡圖② 漸近線： ③ 與虛軸交點：令，解得根軌跡與虛軸交點為。從根軌跡圖中可以看出，當根軌跡增益，開環(huán)增益，根軌跡全在左半s平面，系統(tǒng)穩(wěn)定；當軌跡增益，開環(huán)增益，有兩條根軌跡落在右半s平面，此時系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)阻尼角為 在s平面作等阻尼線OA，使之與實軸夾角為。而本系統(tǒng)為四階系統(tǒng)，其閉環(huán)極點分布滿足主導極點的分布要求，可以認為，、是主導極點，忽略、作用，將該系統(tǒng)近似為二階系統(tǒng)。解 根軌跡繪制如下： ① 實軸上的根軌跡： ② 漸近線： ③ 與虛軸的交點：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為把s=j代入上方程，整理，令實虛部分別為零得：解得：圖解419 根軌跡圖 根軌跡如圖解419所示。OA與根軌跡交點為，其余2個交點為。要求閉環(huán)系統(tǒng)的最大超調，調節(jié)時間，則取值范圍對
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