【正文】 ，以單元各節(jié)點的位移作為描述結構變形的廣義坐標。一旦各節(jié)點的位移確定，則可以通過單元位移模式求出單元內部的位移值，進而求得應力和應變。選擇這樣一種函數的主要有缺點在于[27]：（1）因為同類單元位移模式是相同的，計算程序十分簡單；（2）因為每個節(jié)點位移僅影響其臨近的單元，所以這個方法所得的方程大部分是非耦合的，因此易于計算機數值求解；（3）廣義坐標具有明顯的物理意義，這是不同于一般廣義坐標發(fā)的地方，直接給出了節(jié)點的位移或力；（4）解的精度可以通過在結構離散化時增加有限單元的數目來提高； 基本分析過程對于一個結構，采用有限元法建立體系運動方程的基本步驟可以總結如下：（1）采用有限元法將結構離散化，即將結構理想化為有限單元的集合。而節(jié)點的位移（可以包括轉角）定義為體系的自由度；（2）對于每個單元，可以建立單元的剛度矩陣，質量矩陣和單元的外力向量（相應與單元自由度的外力向量），其中“”代表是在單元局部坐標系下的剛度矩陣、質量矩陣和外力向量；（3）將局部坐標系中的、通過單元局部坐標和體系整體坐標之間的坐標轉化矩陣，轉換成整體坐標系下的單元剛度矩陣、質量矩陣和外力向量。 （）式中：為單元總數，為單元矩陣總體矩陣總裝的集成關系矩陣。阻尼矩陣可以按照Rayleigh阻尼假設形成。一般，典型的有限元分析過程可以分為以下三個步驟：施加荷載，進行求解前處理模塊主要實現(xiàn)三種功能：參數定義、實體建模和網格劃分；求解模塊是程序用來完成對已經生成的有限元模型進行力學分析和有限元求解的。 復合結構模型參數條件按照上述ANSYS軟件自身的應用程序，針對國內某機場的特定使用環(huán)境和設計要求，對其道面建立UTW罩面修復后復合道面的有限元結構分析模型，并對其實際受力狀態(tài)進行有限元模擬，以獲得在飛機荷載和其它外力荷載作用下，復合結構各層次的應力應變狀態(tài)，特別是罩面與舊道面間界面在協(xié)同上下層工作過程中的應力應變響應規(guī)律。停放在道面上的飛機，其主輪上每個機輪的靜荷載P按下式計算[28]： （）式中：G－飛機總質量，單位KN；－主起落架荷載分配系數，可從飛機手冊[29]中查得，～；M為主起落架個數；N－每個主起落架上的機輪數。由于道面不平整及表面粗糙度等因素的影響，使得飛機作用于道面上的動荷載具有隨機性。車輪傳給道面的荷載分布在一定的面積上，稱接觸面積，規(guī)范假定為矩形，接觸面積上的荷載集度稱為接觸壓力，通常認為等于輪胎壓力，它們的關系為： （）式中：A—接觸面積，m2；P—單輪上的荷載（考慮動力影響），KN；—輪胎壓力，KPa。由公式（）得 KN由公式（）得 m2 道面厚度的確定采用加州承載比法（CBR），是貫入抗力同碎石標準值的百分比表示[31]： （） （）其中：h—路面厚度，cm； P—輪胎重,KN； —輪載接地壓力，MPa；C—全面通過次數。 輪印面積的確定在道面設計中，通常用輪載除以輪胎平均接觸壓應力，便可得到包含胎面花紋間的溝槽面積在內的輪印面積。這里，近似將其作為長方形輪印的，從而得到輪印邊長為： （）沖擊荷載的輪印面積取平均值，并近似認為產生最大沖擊荷載作用的瞬間，荷載位置不變。 臨界荷位及機輪布置為簡化計算工作，通常選取使道面板產生最大應力、最大撓度或最大損壞的一個起落架軸載作用位置作為臨界荷位。主起落架根據輪軸數和輪數區(qū)分，主要有單輪、雙輪和雙軸雙輪，此外還有串列雙軸雙輪、串列單軸雙輪和串列多軸雙輪等。圖41 道面板機輪的臨界荷位布置當主起落架為復合式時，其臨界荷位的機輪位置應通過計算來確定[34]。 有限元模型的建立 單元類型的確定 假設罩面層與舊道面間結合符合Goodman假設，采用彈性實體單元，通過彈性模量E和波松比的變化，來表征罩面與舊道面間界面的不同粘結程度；罩面、舊道面、基層結構層采用SOLIDConcret65單元，而將下部墊層和土基層按照加權平均算法，等效成一層厚2500mm的單一結構層，并將其定義為8節(jié)點的SOLID45實體單元；道面內縱筋采用LINK8單元，直徑20mm，彈性模量為2105MPa。 材料模型 根據國內某機場道面資料，模型中基層為兩層200mm厚度的水泥穩(wěn)定碎石；墊層為500mm厚度的塘渣；在不考慮土基固結的情況下，按照影響線理論，取2m厚的土基層；而舊道面為銑刨除去50mm厚上表面的350mm厚度的設計水泥混凝土道面；罩面取50mm厚度高早強C40水泥混凝土層，其中摻入一定比例的纖維。其中，界面層實體單元，104之間，103MPa一個增量變化；泊松比一定范圍內與彈性模量同比例線性變化，以達到對不同粘結狀態(tài)的模擬。） —— —— —— 20 厚度（mm） 50 350 400 500 2000 2500 幾何模型的建立及網格劃分 道面模型取用長寬厚=（26）m15m，由上至下分別為罩面層、“舊”道面層、等效基層以及土基層，各層的厚度分別為50mm、350mm、400mm和2500mm，除了罩面和舊道面間粘結情況不確定外，假設其余各層間上下層完全粘結，荷載傳遞均勻。本課題研究的模型中，薄層采用六面實體單元，通過材料性能參數（彈性模量、波松比等）的變化來模擬界面的粘結性狀的不同，來模擬不同狀態(tài)下的界面處的應力應變響應規(guī)律。一般地[36]，網格劃分應使得單元尺寸足夠小，以便實現(xiàn)對道面部分的詳細模擬和分析。通?？梢圆捎枚鄠€網格尺寸，對于應力梯度期望較低的地方用較粗糙的網格，而對于高應力梯度期望的地方用較細的網格。圖43 有限元幾何模型圖 外部荷載及邊界條件的確定 土基底部的約束可視為豎向的定向約束，與底面垂直的各面施加法向位移約束，不考慮土基的抗剪切能力，耦合層間相應節(jié)點豎直方向（Y方向）的自由度[32]。荷載采用上節(jié)所計算的面荷載，荷載作用位置根據上述荷載計算方法考慮，得出加荷求解條件為：，矩形印跡500m550mm。忽略溫度、濕度作用的影響，最終，考慮荷載及邊界約束條件后所建立的罩面復合結構有限元模型，如圖44所示。其中，研究中的靜態(tài)加載分析采用了通用后處理分析的方式，而機輪動荷載下的模擬結果采用時間歷程后處理的方式。為了明確飛機外荷載對道面整體工作能力的影響，在不考慮重力荷載條件下得到模型在靜荷載作用下的應力應變響應分布云圖，如圖45和圖46所示。這也說明，面層上部節(jié)點的豎向位移、應力最大，各層的水平應力都是交變的，結合部位屬于薄弱層，各層交界面最容易破壞，交變的水平及橫向應力是引起道面破壞的主要因素。通常，是將道面切縫，將傳力桿和拉桿在切縫處置入道面結構。值得指出的是，為了降低道面板開裂的風險，面層混凝土板的彈性模量不能過大，可通過合理控制混凝土板與基層之間的彈模比來解決[38]。 不同界面模量對節(jié)點豎向及水平剪應力的影響情況對比表彈性模量E（MPa）102103103104104豎向應力（MPa）靜載動載水平剪應力（*E2MPa）靜載動載圖47 界面彈性模量對節(jié)點豎向應力的影響圖48 界面彈性模量對節(jié)點水平剪應力的影響由上圖對比說明，不管是在靜載還是動載作用下，隨著界面層彈性模量的增加，罩面層底部界面節(jié)點的豎向及水平方向的應力值響應情況有一個共同點，就是隨著模量增加，響應值都有一定程度的降低；且相對而言，模量對于水平剪應力響應的變化情況較豎向應力響應要大一些，104MPa時，%，%；另外，隨著模量值的增大，節(jié)點的豎向應力以及水平剪應力的降低速率也逐漸降低，104時，%%，104時，%%。上述分析表明，界面性能與上下層混凝土結構性能相近時，力向下層傳遞的能力越強，力的分散作用也越大。這就要求在實際工程中，需要最大限度地增強罩面與舊道面的粘結強度，以降低罩面結構的中性軸，提高復合結構的協(xié)同工作能力[39]。按照上述動荷載加載方式，將機輪面荷載等效作用在相鄰的幾組節(jié)點上，以及其應力應變響應。求解、進行后處理得到的最不利荷載位置處各節(jié)點在動荷載下節(jié)點的位移時程響應曲線如圖49圖411所示。節(jié)點的水平及橫向位移響應時程圖顯示，節(jié)點在水平動荷載作用下，仍主要承受來自縱向的壓力荷載，而且此時的水平及縱向變形很小，較縱向位移值小2個數量級。綜合上述節(jié)點的位移時程響應規(guī)律，說明罩面復合結構在此特定外載作用下主要產生縱向位移，且各結構層縱向位移變化情況基本一致，特別是罩面與舊道面結構層。 圖412 節(jié)點橫向應力響應時程曲線 圖413節(jié)點橫向應變時程響應曲線 由橫向應力時程曲線可以看出，機輪動載引起的橫向應力很大。與橫向應力時程響應規(guī)律相對應，節(jié)點的橫向應變時程響應曲線顯示，罩面及舊道面層主要發(fā)生橫向壓應變，而道面層以下的基層和土基層主要發(fā)生橫向拉應變。以上橫向應力應變時程響應分析說明，機輪荷載作用引起的橫向應力較大，但總的來說，橫向應變值相對而言較小，基本保持在105數量級上。 圖414節(jié)點水平應力響應時程圖 圖415節(jié)點水平應變時程響應圖由圖414節(jié)點的水平應力時程曲線可以看出，各層的水平應力都是交變的，既有壓應力又有拉應力，罩面層上部、界面層和舊道面中部主要承受拉應力，最大壓應力發(fā)生在罩面層上部；舊道面結構層與基層交界面也是主要承受水平的拉應力，但相對較小；而基層與土基層交界面主要承受的壓應力；由圖415節(jié)點的水平應變時程響應曲線可以看出，由上向下節(jié)點的水平應變呈現(xiàn)了壓、拉的轉變，且同一節(jié)點在不同時刻也是拉壓交變的，表現(xiàn)出了載荷的擴散效應；罩面層表面和底面開始承受了較大的水平拉應力，而復合道面底面與基層結合處基本上拉壓平衡，基層與土基層結合處發(fā)生水平的壓應變。綜合上述節(jié)點的水平應力、應變時程響應規(guī)律，說明各結構層結合部位屬于薄弱層，最容易首先發(fā)生破壞。因此，水平應力對道面的破壞作用也不容忽視。這說明，機輪荷載作用引起的水平及橫向應力作用主要影響罩面及舊道面結構層；各結構層間結合部位仍是影響復合結構整體工作性能的主要因素，特別是罩面與舊道面間結合界面處。 圖416 節(jié)點水平剪切應力時程響應圖 圖417節(jié)點水平剪應變時程響應圖 如圖416和圖417所示，分別為上述各節(jié)點在機輪前進平面（平面XZ）的水平剪應力、應變時程響應曲線圖。剪應變時程響應曲線顯示，由于上部罩面及舊道面結構自身剛度較大，在較大的剪應力作用下產生的剪應變反而較??；而土基層在較小的剪應力作用下的應變卻相對較大。 圖418節(jié)點縱向應變響應時程圖由節(jié)點縱向應變時程響應曲線可以看出，罩面層及舊道面上部面層結構縱向應變很小，向下基層和土基層縱向應變逐漸增大。本課題研究中，罩面與舊道面結構層材料的彈性模量取104數量級，而基層和土基層取用102數量級，故在縱向應力值數量級相同的條件下，上部結構的應變反而較小。因此，在工程實際中，罩面材料的彈性變形能力應得到足夠的保證，以便將荷載傳遞給舊道面而形成良好的協(xié)同工作狀態(tài)。綜上分析，彈性地基上的復合道面結構，在機輪移動荷載作用下引起的位移和應力動態(tài)響應基本同步，這與彈性模型的即時響應性特性比較一致[40]。機輪載荷作用點下方縱向各節(jié)點的各項響應值達到最大；機輪通過后，節(jié)點的位移、應變分布范圍較大，反映了前面動載作用的影響。利用該道面模型，在該道面上作用等效機輪動荷載，如圖419 所示。板角（a）附近位置處各節(jié)點位移及應力應變響應曲線如圖420至圖422所示。而豎向位移和應力時程曲線說明，罩面結構板角處各結構層間變形較一致，各結構層能很好的協(xié)調變形，但整個過程中板角位置節(jié)點受拉作用大于受壓的狀態(tài)，這也反映了板角的應力翹曲現(xiàn)象，與工程實際情況相符合；而豎向應變響應顯示，相近的豎向拉應力作用下，土基層和基層的應變值較大，這與模量的大小密切相關。如圖423所示，板邊（b）位置節(jié)點的豎向位移及應力應變響應時程曲線顯示，各結構層對荷載的響應較一致；應力應變拉、壓交變顯著；當機輪靠近時位移、應力、應變達到最大值，且仍以基層和土基層的響應最為明顯。罩面層、罩面與舊道面的結合界面以及舊道面與基層結合界面處的水平剪應力較其他部位明顯，說明機輪動荷載條件下各結構層結合部位屬于薄弱環(huán)節(jié)，特別是考慮飛機動荷載速度的情況下，做好各結構層間的良好銜接、提高界面處的抗剪切強度是保證復合結構整體承載能力的關鍵。圖425板中位置節(jié)點豎向位移、應力應變響應時程曲線圖426板中位置節(jié)點橫向位移、應力應變響應時程曲線 圖427板中位置節(jié)點水平位移、剪應力、剪應變響應時程曲線板中（c）位置處節(jié)點的豎向位移及應力應變時程響應曲線顯示，道面各結構層在外荷載作用下的變形情況基本一致，說明各結構層間能夠較有效地傳遞豎向荷載；機輪經過的位置附近豎向受壓顯著，而其它時間主要承受拉應力，與以往研究結果相一致。機輪經過的位置（d）處各節(jié)點的位移及應力應變響應時程曲線如圖428至圖431所示。各結構層的豎向位移值相差不大；豎向應力從上而下逐漸降低，以罩面層表面響應最為明顯；而豎向應變則相反由下而上依次降低，反映了材料模量的