解答題解題策略管理知識分析-閱讀頁
2025-07-03 18:55本頁面
【正文】 .點評：函數(shù)與不等式證明的綜合題在高考中?？汲Ｐ?是既考知識又考能力的好題型 , ,你能夠想到證明任意采用逆向分析法, 給出你的想法。如果函數(shù)有且只有兩個不動點0，2，且 （1）求函數(shù)的解析式； （2）已知各項不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項； （3）如果數(shù)列滿足，求證：當時，恒有成立.解析：依題意有,化簡為 由違達定理, 得：解得 代入表達式，由得 不止有兩個不動點，（2）由題設(shè)得 （*）且 （**）由（*）與（**）兩式相減得： 解得（舍去）或，由，若這與矛盾，即{是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，；（3）采用反證法，假設(shè)則由（1）知,有，而當這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立。題型3：解析幾何綜合問題例5．已知雙曲線，直線過點，斜率為，當時，雙曲線的上支上有且僅有一點B到直線的距離為，試求的值及此時點B的坐標。例6．已知橢圓C:和點P（4，1），過P作直線交橢圓于A、B兩點，在線段AB上取點Q，使，求動點Q的軌跡所在曲線的方程。其實，應(yīng)該想到軌跡問題可以通過參數(shù)法求解. 因此，首先是選定參數(shù)，然后想方設(shè)法將點Q的橫、縱坐標用參數(shù)表達，最后通過消參可達到解題的目的。通過這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒有開始解題，但對于如何解決本題，已經(jīng)做到心中有數(shù)。從而簡化消去參的過程。題型4：立體幾何應(yīng)用問題例7．在邊長為a的正三角形的三個角處各剪去一個四邊形．這個四邊形是由兩個全等的直角三角形組成的，并且這三個四邊形也全等，如圖①．若用剩下的部分折成一個無蓋的正三棱柱形容器，如圖②．則當容器的高為多少時，可使這個容器的容積最大，并求出容積的最大值。例8．（2011，江蘇17）請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=cm。P解：設(shè)饈盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），由已知得：（1）所以當時，S取得最大值.（2）由（舍）或x=20.當時，所以當x=20時，V取得極大值，也是最小值.此時裝盒的高與底面邊長的比值為點評：解決此類問題要結(jié)合問題的實際情景，把問題分解、轉(zhuǎn)化解決。點評：本題是2002年全國高考題，上面的解法不同于參考答案，其關(guān)鍵是化歸為含參數(shù)的不等式恒成立問題，其分離變量后又轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題。當?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同事也拆除面積為b（單位：m2）的舊住房。題型6：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題例11．（2010湖北理，17）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用為C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式；（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值。而建造費用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造 費用與20年的能源消耗費用之和為f（x）=20C（x）+ C1（x）=20+6x=+6x（0x10）。當0x5時，f’（x）0；當5x10時，f’（x）0。當隔熱層修建5cm厚時，總費用達到最小值70萬元。例12．（2011，湖北理）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式。（滿分12分） 解：（Ⅰ）由題意：當；當 再由已知得 故函數(shù)的表達式為 （Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得 當為增函數(shù)，故當時，其最大值為6020=1200； 當時， 當且僅當，即時，等號成立。即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時。【思維總結(jié)】1．它的題型特點和考查功能決定了審題思考的復(fù)雜性和解題設(shè)計的多樣性。即明確目的性，提高準確性，注意隱含性。一般地，解題設(shè)計要因題定法，無論是整體考慮或局部聯(lián)想，在確定方法時必須遵循的原則是：（1）熟悉化原則。（3）簡單化原則。2．解綜合題的基本策略是：（1）語言轉(zhuǎn)換策略。（3）進退并舉策略。（5）聯(lián)想遷移策略。由于數(shù)學問題的廣泛性，實際問題的復(fù)雜性，干擾因素的多元性，更由于實際問題的專一性，這些都給學生能讀懂題目提供的條件和要求，在陌生的情景中找出本質(zhì)的內(nèi)容，轉(zhuǎn)化為函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、排列、組合、概率、曲線、解三角形等問
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1