解直角三角形的應用測試題帶答案-閱讀頁
2025-07-03 18:55本頁面
【正文】 D=BDBC=3AB33AB=10，解得：AB=53．故答案為：53．首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊AB及CD=BDBC=10構(gòu)造方程關(guān)系式，進而可解，即可求出答案．本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．17. 解：∵從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°，∴∠BCD=90°45°=45°，∠ACD=90°30°=60°，∵CD⊥AB，CD=200m，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD=200m，在Rt△ACD中，CD=200m，∠ACD=60°，∴AD=CD?tan60°=2003=2003m，∴AB=AD+BD=2003+200=200(3+1)m．故答案為：200(3+1)．先根據(jù)從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°可求出∠BCD與∠ACD的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出AD與BD的長，根據(jù)AB=AD+BD即可得出結(jié)論．本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．18. 解：作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∵斜坡CD的坡比為1：2，即CFDF=12，∴DF=2CF，又CD=205m，∴CF=20m，DF=40m，由題意得，四邊形BEFC是矩形，∴BE=CF=20m，EF=BC=30m，∵斜坡AB的坡比為1：3，∴BEAE=13，即AE=3BE=60m，∴AD=AE+EF+DF=130m，故答案為：130m．作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根據(jù)坡度的概念分別求出AE、DF，結(jié)合圖形計算即可．本題考查的是解直角三角形的應用坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵，掌握矩形的判定和性質(zhì)的應用．19. 解：tanα=1：3，則α=30°．故答案是：30°．根據(jù)坡度就是坡角的正切值即可求解．本題主要考查了坡度的定義，理解坡度和坡角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20. 解：如圖，作AD⊥BC，BH⊥水平線，由題意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB//CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=312=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB?cos30°=183m，∴BC=CD+BD=(183+18)m，∴BH=BC?sin30°=(93+9)m．故答案為：93+9．作AD⊥BC，BH⊥水平線，根據(jù)題意確定出∠ABC與∠ACB的度數(shù)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD與BD的長，由CD+BD求出BC的長，即可求出BH的長．此題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．21. 設(shè)每層樓高為x米，由MCCC39。的長，進而表示出DC39。的長，在直角三角形DC39。中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出C39。同理表示出C39。由C39。C39。求出AB的長即可．此題屬于解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．22. 如圖，作AD⊥BC，BH⊥水平線，根據(jù)題意確定出∠ABC與∠ACB的度數(shù)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD與BD的長，由CD+BD求出BC的長，即可求出BH的長．此題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．23. (1)過點C作CE與BD垂直，根據(jù)題意確定出所求角度數(shù)即可；(2)在直角三角形CBE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出BE的長，在直角三角形CDE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長，由BE+DE求出BD的長，即為教學樓的高．此題考查了解直角三角形的應用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．24. (1)在直角三角形DCE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長即可；(2)過D作DF垂直于AB，交AB于點F，可得出三角形BDF為等腰直角三角形，設(shè)BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由題意得到三角形BCD為直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出AB的長．此題考查了解直角三角形仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．25. 如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥△AFD得到DF的長度；通過解直角△DCE得到CE的長度，則BC=BECE．．26. 設(shè)PQ=x米，在直角△PAQ和直角△PBQ中分別利用x表示出AQ和BQ的長，根據(jù)AB=AQ+BQ，即可列方程求得x的值．本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關(guān)線段的長度，難度一般．第13頁，共1
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