解直角三角形測試題與答案-閱讀頁
2025-07-03 18:43本頁面
【正文】 ． 17．（2014?海門市模擬）某中學(xué)初三年級的學(xué)生開展測量物體高度的實踐活動，他們要測量一幢建筑物AB的高度．如圖，他們先在點C處測得建筑物AB的頂點A的仰角為30176。則建筑物AB的高度是 m．考點：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)AB=x，在Rt△ABC中表示出BC，在Rt△ABD中表示出BD，再由CD=20米，可得關(guān)于x的方程，解出即可得出答案．解答：解：設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，∠C=30176。則BD==x，由題意得，x﹣x=20，解得：x=10．即建筑物AB的高度是10m．故答案為：10．點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度． 18．（2013?揚州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=，則BC= 6?。键c：解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意做出圖形，過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)AB=AC=5，sin∠ABC=，可求出AD的長度，然后根據(jù)勾股定理求出BD的長度，繼而可求出BC的長度．解答：解：過點A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，∵sin∠ABC==，∴AD=5=4，則BD==3，∴BC=BD+CD=3+3=6．故答案為：6．點評：本題考查了解直角三角形的知識，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的應(yīng)用． 三．解答題（共6小題）19．（2014?盤錦）如圖，用一根6米長的筆直鋼管彎折成如圖所示的路燈桿ABC，AB垂直于地面，線段AB與線段BC所成的角∠ABC=120176。角的正弦值即可求出x，則AB求出．解答：解：過B作BE⊥DC于E，設(shè)AB=x米，∴CE=﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120176?！鄐in30176。求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）考點：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：過點E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點H，根據(jù)CE=20米，坡度為i=1：，分別求出EF、CF的長度，在Rt△AEH中求出AH，繼而可得樓房AB的高．解答：解：過點E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30176?！郃H=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：樓房AB的高為（35+10）米．點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知識，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵． 21．（2014?哈爾濱）如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30176。．（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．考點：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題．分析：（1）根據(jù)題意得：BD∥AE，從而得到∠BAD=∠ADB=45176。求得CF，然后即可求得CD的長．解答：解：（1）根據(jù)題意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45176?！唷螧AD=∠ADB=45176?！郈F=AF?tan∠FAC=60=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度為（60﹣20）米．點評：考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以AF為公共邊的2個直角三角形是解決本題的突破點． 22．（2014?邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60176。方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53176?！郑┛键c：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題．分析：過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據(jù)時間=路程247?！螩AD=30176。∠CBD=90176。=53176。40=（小時）．點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 23．（2014?射陽縣三模）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡度為30176。作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30176。=2（米），在Rt△CED中，∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，∴DE=4（米），∴BD=BF+EF+ED=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（6+）（米）．答：樹的高度為：（6+）（米）．點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到AB的影長． 24．（2014?崇川區(qū)一模）如圖，某登山隊在山腳A處測得山頂B處的仰角為45176。的斜坡AD前進1000m后到達D處，又測得山頂B處的仰角為60176?！郉E=AD=500m．∵∠BAC=45176。﹣30176?！螦BC=90176。=45176?！唷螪BF=90176。=30176。﹣30176。∵∠DAB=1
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