解直角三角形測試題與答案(文件)
【正文】 80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37176。∵∠ABD=90176。測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45176。==，解得：x=5，答：AB的長度為5米．點(diǎn)評：考查了解直角三角形，解直角三角形的一般過程是：①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案． 20．（2014?遵義）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得E點(diǎn)的俯角為45176。若路燈桿頂端C到地面的距離CD=，求AB長．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題．分析：過B作BE⊥DC于E，設(shè)AB=x米，則CE=﹣x，BC=6﹣x，根據(jù)30176。然后向建筑物AB前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)D處，又測得點(diǎn) A的仰角為60176。+sin260176。∴∠C=90176?！唷螧CD=∠B=45176。若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（ ?。．B．C．D．考點(diǎn)：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長，根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)面積法求出CD的長，即為斜邊上的高．解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=，根據(jù)勾股定理得：AC==，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD==．故選C．點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵． 二．填空題（共6小題）13．（2014?濟(jì)寧）如圖，在△ABC中，∠A=30176。AB=4，AC=2，則sinB的值是（ ?。．B．C．D．考點(diǎn)：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先延長BA過點(diǎn)C作CD⊥BA延長線于點(diǎn)D，進(jìn)而得出AD，CD，BC的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．解答：解：延長BA過點(diǎn)C作CD⊥BA延長線于點(diǎn)D，∵∠CAB=120176。）=．∴α+10176。D．50176。∴∠B=∠ACD，∴sinB===，故不能表示sinB的是．故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵． 10．（2014?工業(yè)園區(qū)一模）若tan（α+10176?！郆D=AD=2，∴AB=AD=2．即該船航行的距離（即AB的長）為2km．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 8．（2014?路北區(qū)二模）如圖，△ABC的項(xiàng)點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosC的值為（ ?。．B．C．D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：網(wǎng)格型．分析：先構(gòu)建格點(diǎn)三角形ADC，則AD=2，CD=4，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC，然后根據(jù)余弦的定義求解．解答：解：在格點(diǎn)三角形ADC中，AD=2，CD=4，∴AC===2，∴cosC===．故選B．點(diǎn)評：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值．也考查了勾股定理． 9．（2014?長寧區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90176。AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB?tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故選：A．點(diǎn)評：本題考查仰角俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般． 7．（2014?蘇州）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15176。角所對直角邊等于斜邊的一半． 5．（2014?涼山州）攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC=10m，則坡面AB的長度是（ ） A．15mB．20mC．10mD．20m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．解答：解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：；∴AC=BC247。∴∠ABC=30176。在C點(diǎn)測得∠BCD=60176。﹣60176?？键c(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形內(nèi)角和定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．解答：解：由題意，得 cosA=，tanB=1，∴∠A=60176。sinA=，則tanB的值為（ ?。．B．C．D．考點(diǎn)：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析
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