解直角三角形測(cè)試題與答案-預(yù)覽頁
【正文】 故選A．點(diǎn)評(píng)：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵． 11．（2014?鄂州四月調(diào)考）在△ABC中，∠A=120176。∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB===．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形，作出正確輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵． 12．（2014?邢臺(tái)一模）在Rt△ABC中，∠C=90176。∵∠B=45176。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=∠DBC，解直角三角形求出即可．解答：解：∵AB∥CD，AB⊥BC，∴DC⊥BC，∠ABC=90176?！唷螦=∠DBC，∵CD=1，BC=3，∴∠A的正切值為tanA=tan∠DBC==，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠A=∠DBC和求出tan∠DBC=． 15．（2014?虹口區(qū)一模）計(jì)算：cos45176。=代入求解．解答：解：原式=+（）2=1+=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值． 16．（2014?武威模擬）某人沿坡度為i=3：4斜坡前進(jìn)100米，則它上升的高度是 60 米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題．解答：解：由題意得，AB=100米，tanB==3：4，設(shè)AC=3x，則BC=4x，則（3x）2+（4x）2=1002，解得：x=20，則AC=320=60（米）．故答案為：60．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題． 17．（2014?海門市模擬）某中學(xué)初三年級(jí)的學(xué)生開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量一幢建筑物AB的高度．如圖，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂點(diǎn)A的仰角為30176。則BD==x，由題意得，x﹣x=20，解得：x=10．即建筑物AB的高度是10m．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段的長度． 18．（2013?揚(yáng)州）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=，則BC= 6?。键c(diǎn)：解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意做出圖形，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)AB=AC=5，sin∠ABC=，可求出AD的長度，然后根據(jù)勾股定理求出BD的長度，繼而可求出BC的長度．解答：解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，∵sin∠ABC==，∴AD=5=4，則BD==3，∴BC=BD+CD=3+3=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的應(yīng)用． 三．解答題（共6小題）19．（2014?盤錦）如圖，用一根6米長的筆直鋼管彎折成如圖所示的路燈桿ABC，AB垂直于地面，線段AB與線段BC所成的角∠ABC=120176?！鄐in30176?！郃H=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：樓房AB的高為（35+10）米．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知識(shí)，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵． 21．（2014?哈爾濱）如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30176。求得CF，然后即可求得CD的長．解答：解：（1）根據(jù)題意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45176?！郈F=AF?tan∠FAC=60=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度為（60﹣20）米．點(diǎn)評(píng)：考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以AF為公共邊的2個(gè)直角三角形是解決本題的突破點(diǎn)． 22．（2014?邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60176?！郑┛键c(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題．分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據(jù)時(shí)間=路程247。∠CBD=90176。40=（小時(shí)）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 23．（2014?射陽縣三模）小明想測(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡度為30176。=2（米），在Rt△CED中，∵同一時(shí)刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長為2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，∴DE=4（米），∴BD=BF+EF+ED=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（6+）（米）．答：樹的高度為：（6+）（米）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及相似三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到AB的影長． 24．（2014?崇川區(qū)一模）如圖，某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B處的仰角為45176?！郉E=AD=500m．∵∠BAC=45176?！螦BC=90176。∴∠DBF=90176。﹣3
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