解直角三角形測(cè)試題與答案(存儲(chǔ)版)
【正文】 14?遵義）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45176。同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，求樹(shù)的高度． 24．（2014?崇川區(qū)一模）如圖，某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B處的仰角為45176。考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形內(nèi)角和定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．解答：解：由題意，得 cosA=，tanB=1，∴∠A=60176。在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60176。角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半． 5．（2014?涼山州）攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC=10m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（ ?。．15mB．20mC．10mD．20m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)．解答：解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：；∴AC=BC247。OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90176?！唷螧=∠ACD，∴sinB===，故不能表示sinB的是．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵． 10．（2014?工業(yè)園區(qū)一模）若tan（α+10176。）=．∴α+10176。若AB=4，sinA=，則斜邊上的高等于（ ） A．B．C．D．考點(diǎn)：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)面積法求出CD的長(zhǎng)，即為斜邊上的高．解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=，根據(jù)勾股定理得：AC==，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD==．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法則是解本題的關(guān)鍵． 二．填空題（共6小題）13．（2014?濟(jì)寧）如圖，在△ABC中，∠A=30176。∴∠C=90176。然后向建筑物AB前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)D處，又測(cè)得點(diǎn) A的仰角為60176。==，解得：x=5，答：AB的長(zhǎng)度為5米．點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形，解直角三角形的一般過(guò)程是：①將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）．②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案． 20．（2014?遵義）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45176?！摺螦BD=90176。速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間．解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90176。同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，求樹(shù)的高度．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：延長(zhǎng)AC交BF延長(zhǎng)線(xiàn)于D點(diǎn)，則BD即為AB的影長(zhǎng)，然后根據(jù)物長(zhǎng)和影長(zhǎng)的比值計(jì)算即可．解答：解：延長(zhǎng)AC交BF延長(zhǎng)線(xiàn)于D點(diǎn)，則∠CFE=30176?！唷螪AB=45176。﹣60176?！唷螪BA=∠DAB，∴BD=AD=1000m，∴在Rt△BDF中，BF=BD=500m，∴山的高度BC為（500+500）m．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題的應(yīng)用，根據(jù)已知得出FC，BF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵． 19。．∵在Rt△BDF中，∠BDF=60176。．求山的高度BC．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿(mǎn)足解直角三角形的條件．在直角△BDF中，根據(jù)三角函數(shù)可得BF，進(jìn)一步得到BC，即可求出山高．解答：解：過(guò)D分別作DE⊥AC與E，DF⊥BC于F．∵在Rt△ADE中，AD=1000m，∠DAE=30176。∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時(shí)間大約為：50247。≈，cos53176。利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米；（2）延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30176?！唷螩BE=30176。=，sin60176。AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案為：3+．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目． 14．（2014?徐匯區(qū)一模）如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC
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