九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)22二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)223二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)-閱讀頁(yè)
2025-07-03 03:02本頁(yè)面
【正文】 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ 37 ， ∴ 當(dāng) 1 x 3 7 時(shí) ， y 1 ＞ y 2 ， 故 ④ 錯(cuò)誤．故選 B. 二、填空題 8．已知二次函數(shù) y＝ (x－ 2)2＋ 3，當(dāng) x________時(shí)， y隨 x的增大 而減?。? ＜ 2 [解析 ] 對(duì)于二次函數(shù) y＝ (x－ 2)2＋ 3，其中二次項(xiàng)系數(shù) a＝ 1＞ 0，拋物線 開口向上，在對(duì)稱軸的左側(cè)， y隨 x的增大而減小，即當(dāng) x＜ 2時(shí)滿足要求． 9．如果二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k的圖象的對(duì)稱軸為直線 x＝－ 1， 那么 h＝ ________；如果它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (－ 1，－ 3)，那么 k＝________． － 1 － 3 10． 2022 MN ，所以 9 ＝ 3AA′ ， 解得 AA′ ＝ 3 ， 即原拋物線沿 y 軸向上平移了 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 ，所以新圖象的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝12(x － 2)2＋ 4. 三、解答題 14 ． 二次函數(shù) y ＝ a(x － 3)2＋ 4 的圖象 是由二次函數(shù) y ＝－12x2的圖象經(jīng)過平移得到的． (1) 請(qǐng)指出 a 的值 ， 并說明平移的方法； (2) 說出二次函數(shù) y ＝ a(x － 3)2＋ 4 的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 解： (1)a ＝－12， 將二次函數(shù) y ＝－12x2的圖象先向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 再向上平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度得到二次函數(shù) y ＝－12(x － 3)2＋ 4 的圖象 ( 平移方法不唯一 ) ． ( 2) 開口向下 ， 對(duì)稱軸為直線 x ＝ 3 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (3 ， 4 ) ． 15．已知拋物線 y＝ a(x＋ 2)2過點(diǎn) (1，－ 3)． (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； (2)指出拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)當(dāng) x取何值時(shí)， y隨 x的增大而增大？ 解： (1)∵ 拋物線經(jīng)過點(diǎn) (1 ， － 3) ， ∴ － 3 ＝ 9a ， a ＝－13， ∴ 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝－13(x ＋ 2)2. (2) 對(duì)稱軸是直線 x ＝－ 2 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( － 2 ， 0 ) ． (3)∵a ＝－130 ， ∴ 當(dāng) x － 2 時(shí) ， y 隨 x 的增大而增大． 16 ． 如圖 K － 11 － 6 ， 已知二次函數(shù) y ＝ a(x － h)2＋ 3 的圖象經(jīng)過原點(diǎn) O(0 ， 0 ) ， A (2 ， 0 ) ． (1) 寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸； (2) 若將線段 OA 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 176。 到 OA′ ， ∴ OA ′ ＝ OA ＝ 2 ， ∠ A ′ OA ＝ 60 176。 ∴ OB ＝12OA′ ＝ 1 ， A ′ B ＝ 3 OB ＝ 3 ， ∴ 點(diǎn) A′ 的坐標(biāo)為 (1 ， 3 ) ， 由 (1) 知函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝ a(x － 1)2＋ 3 ， ∴ 點(diǎn) A′ 為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)． 17． 20221
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