九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)22二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)223二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質(zhì)(參考版)
2025-06-21 03:02本頁面
【正文】 金華 甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖 K－ 11－ 7，甲在 O點(diǎn)正上方 1 m的點(diǎn) P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度 y(m)與水平距離 x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式 y＝a(x－ 4)2＋ O與球網(wǎng)的水平距離為 5 m，球網(wǎng)的高度為 m. 圖 K－ 11－ 7 (1) 當(dāng) a ＝－124時(shí) ，① 求 h 的值； ② 通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng)． (2) 若甲發(fā)球過網(wǎng)后 ， 羽毛球飛行到與點(diǎn) O 的水平距離為 7 m ， 離 地 面的高度為125 m 的點(diǎn) Q 處 ， 在此處乙扣球成功 ， 求 a 的值． 圖 K－ 11－ 7 [ 解析 ] (1)① 把 (0 ， 1 ) ， a ＝－124代入 y ＝ a (x － 4)2＋ h 即可求得 h 的值；② 把 x ＝ 5 代入 y ＝ a(x － 4)2＋ h 可求得網(wǎng)球的高度 ， 與 1. 55 m 比較大小 ，做出正確的判斷． (2) 由題意 ， 把點(diǎn) (0 ， 1 ) ， (7 ，125) 代入 y ＝ a(x － 4)2＋ h即可求得 a 的值． 解： (1)① 把 (0 ， 1 ) ， a ＝－124代入 y ＝ a(x － 4)2＋ h ， 得 1 ＝－12416 ＋ h ， 解得 h ＝53. ② 把 x ＝ 5 代入 y ＝－124(x － 4)2＋53， 得 y ＝－124(5 － 4)2＋53＝ 1 . 6 2 5. ∵ 1 . 6 2 5 1 .5 5 ， ∴ 此球能過網(wǎng)． (2) 把點(diǎn) (0 ， 1 ) ， (7 ，125) 代入 y ＝ a( x － 4)2＋ h ， 得????? 16a ＋ h ＝ 1 ，9a ＋ h ＝125， 解得???????a ＝－15，h ＝215.∴ a 的值為－15. 素養(yǎng)提升 分類討論已知二次函數(shù) y＝－ (x－ 1)2＋ 5，當(dāng) m≤x≤n 且 mn＜ 0時(shí)， y的最小值為 2m，最大值為 2n，求 m＋ n的值． 解： 二次函數(shù) y＝－ (x－ 1)2＋ 5的大致圖象如圖． ①若 m＜ 0＜ n＜ 1， ∵ m≤x≤n ， ∴ 當(dāng) x＝ m時(shí) y取得最小值，即 2m＝－ (m－ 1)2＋ 5， 解得 m＝－ 2或 m＝ 2(不合題意，舍去 )； 當(dāng) x＝ n時(shí) y取得最大值，即 2n＝－ (n－ 1)2＋ 5，解得 n＝ 2或 n＝－ 2(均不合題意，舍去 )． ② 若 m ＜ 0 ＜ 1≤n ， ∵ m ≤ x ≤ n ， ∴ 當(dāng) x ＝ 1 時(shí) y 取得最大值 ， 即 2n ＝－ (1 － 1)2＋ 5 ， 解得 n ＝52. 此時(shí) ， 若函數(shù)在 x ＝ m 時(shí)取得最小值 ， 則由 ① 可知 m ＝－ 2 ； 若函數(shù)在 x ＝ n 時(shí)取得最小值 ， 則 2m ＝－ (n
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