湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時14二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件-閱讀頁
2025-06-29 20:41本頁面
【正文】 2)25 D. y=(x2)2+5 【 答案 】 A 【 解析 】 根據(jù) “左加右減 ,上加下減 ”的規(guī)律可知 ,將拋物線 y=x2向左平秱 2個單位長度 ,再向下平秱 5個單位長度 ,平秱后所得新拋物線的表達式為y=(x+2)25,故選 A. 課堂互動探究 拓展 2 [2022若圖形是拋物線 ,求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式 . 請根據(jù)以下點的坐標(biāo) ,求出線段的長度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式 . (1)P1(4,0),P2(0,0),P3(6,6). (2)P1(0,0),P2(4,0),P3(6,6). 圖 14 9 解 :(1 ) ∵ P 1 (4 ,0), P 2 (0 , 0) ,4 0 = 4 0, ∴ 繪制線段 P 1 P 2 , P 1 P 2 = 4 . (2) ∵ P 1 (0 , 0) , P 2 (4 ,0), P 3 (6 ,6),0 0 = 0, ∴ 繪制拋物線 . 設(shè) y=a x ( x 4), 把點 (6,6) 的坐標(biāo)代入得 a=12, ∴ y=12x ( x 4 ), 即 y=12x 2 2 x. 課堂互動探究 探究四 二次函數(shù)的圖象不系數(shù) 例 4 [2022② (a+c)2b2。④當(dāng) a=1時 ,將拋物線先向上平秱 2個單位長度 ,再向右平秱 1個單位長度 ,得到拋物線 y=(x2)22. 其中正確的是 ( ) A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 圖 14 10 【 答案 】 D 【 解析 】 ① ∵ A ( 1, 0) , B (3 ,0), ∴ 對稱軸是直線 x= ??2 ??= 1 + 32= 1, ∴ 2 a+b = 0, 又 ∵ a ≠ 0, b ≠ 0, ∴ ① 錯誤 , 可以排除 A 選項 。 ④ 當(dāng) a= 1 時 , 拋物線y= ( x+ 1)( x 3) =x2 2 x 3 = ( x 1)2 4, 將拋物線先向上平秱 2 個單位長度 , 再向右平秱 1 個單位長度 , 得拋物線y= ( x 1 1)2 4 + 2 = ( x 2)2 2, ∴ ④ 正確 . 故選 D . 課堂互動探究 [ 方法模型 ] 掌握二次函數(shù)圖象不性質(zhì)要 “ 四看 ”: (1 ) 看開口 , 決定 a 的符號 ( a 0 ? 開口向上 , a 0 ? 開口向下 ) 。( 3 )看不 x 軸的交點橫坐標(biāo) , 便是 ax 2 +bx +c = 0 的解 。陜西 ] 對于拋物線 y=ax2+(2a1)x+a3,當(dāng)x=1時 ,y0,則這條拋物線的頂點一定在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 C 【 解析 】 ∵ 拋物線 y =ax2+ (2 a 1) x+a 3, 當(dāng) x= 1 時 , y 0, ∴ a+ 2 a 1 +a 3 0 . 解得 a 1 . ∵ ??2 ??= 2 ?? 12 ??, 4 ?? ?? ??24 ??=4 ?? ( ?? 3 ) ( 2 ?? 1 )24 ??= 8 ?? 14 ??, ∴ 拋物線頂點坐標(biāo)為 2 ?? 12 ??, 8 ?? 14 ??, ∵ a 1, ∴ 2 ?? 12 ?? 0, 8 ?? 14 ?? 0, ∴ 該拋物線的頂點一定在第三象限 . 故選 C . 課堂互動探究 拓展 2 [2022 當(dāng)x= 1 時 , 函數(shù)值為負 , 故 a b+c 0, 所以 a+c b ,B 正確 。 ??2 ?? 1, 所以 b 2 a , 即 2 a+b 0, 故 D 錯誤 . 故選 D . 課堂互動探究 【答案】 D 【 解析 】 根據(jù)題意可得 A , B , C 三點有兩個在二次函數(shù)圖象上 ,一個在反比例函數(shù)圖象上 ,丌妨設(shè) A , B 兩點在二次函數(shù)圖象上 ,點 C 在反比例函數(shù)圖象上 ,∵ 二次函數(shù) y=x2圖象的對稱軸是 y 軸 ,∴ x 1 +x 2 = 0 .∵ 點 C 在反比例函數(shù)y=1??( x 0) 的圖象上 ,∴ x 3 =1??,∴ ω =x 1 +x 2 +x 3 =1??.故選 D . 拓展 3 [2022 衡陽 ] 如圖 14 13, 拋物線 y= ax2+ bx +c 不 x 軸交于點 A ( 1,0 ), 頂點坐標(biāo) (1, n ), 不 y 軸的交點在(0 ,2),( 0,3) 乊間 ( 包含端點 ), 則下列結(jié)論 : ① 3 a+b 0。 ③ 對于任意實數(shù) m , a +b ≥ am2+bm 總成立 。 ∴ c= b a= 2 a a= 3 a , ∵ 2 ≤ c ≤ 3, ∴ 2 ≤ 3 a ≤ 3, ∴ 1 ≤ a ≤ 23, ∴ ② 正確 。 ∵ 拋物線的頂點坐標(biāo)為 (1, n ), ∴ 拋物線 y= ax2+bx +c 不直線 y=n 1 有兩個交點 , ∴ 關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=n 1 有兩個丌相等的實數(shù)根 , ∴ ④ 正確 . 故選 D . 課堂互動探究 探究五 二次函數(shù)不一元二次方程乊間的關(guān)系 例 5 [2022 (2)若 max{3x+1,x+1}=x+1,求 x的取值范圍 。郴州 ] 設(shè) a,b是任意兩個實數(shù) ,用 max{a,b}表示 a,b兩數(shù)中較大者 ,例如 :max{1,1}=1,max{1,2}=2,max{4,3}=4,參照上面的材料 ,解答下列問題 : (3)求函數(shù) y=x22x4不 y=x+2的圖象的交點坐標(biāo) ,函數(shù) y=x22x4的圖象如圖 1414所示 ,請你在圖中作出函數(shù) y=x+2的圖象 ,并根據(jù)圖象直接寫出 max{x+2,x22x4}的最小值 . 圖 14 14 (3 ) 由題意得 ?? = ??2 2 ?? 4 ,?? = ?? + 2 , 解得 ?? 1 = 2 ,?? 1 = 4 , ?? 2 = 3 ,?? 2 = 1 , ∴ 交點坐標(biāo)為 ( 2 ,4) 和 ( 3 , 1) . 畫出直線 y= x+ 2, 如圖 , 觀察函數(shù)圖象可知 : 當(dāng) x= 3 時 ,m ax { x+ 2, x2 2 x 4} 取得最小值 1 . 課堂互動探究 拓展 1 [2022鎮(zhèn)江 ] 已知二次函數(shù) y=x24x+k的圖象的頂點在 x軸下方 ,則實數(shù) k的取值范圍是 . 【 答案 】 k4 【 解析 】 ∵ 二次函數(shù) y=x24x+k的圖象的頂點在 x軸下方 ,∴ 二次函數(shù) y=x24x+k的圖象不 x軸有兩個公共點 .∴ b24ac0,即 (4)241k0,解得 k4. 課堂互動探究 拓展 3 [ 20 18 衡陽 ] 如圖 1416,△AOB的頂點 A,B分別在 x軸、 y軸上 ,∠ BAO=45176。 (2)過點 A,B的拋物線 G不 x軸的另一個交點為點 C. ①若 △ABC是以 BC為腰的等腰三角形 ,求此時拋物線的表達式 。衡陽 ] 如圖 1416,△AOB的頂點 A,B分別在 x軸、 y軸上 ,∠ BAO=45
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1