【正文】 拋物線y= ( x 1 1)2 4 + 2 = ( x 2)2 2, ∴ ④ 正確 . 故選 D . 課堂互動探究 [ 方法模型 ] 掌握二次函數(shù)圖象不性質(zhì)要 “ 四看 ”: (1 ) 看開口 , 決定 a 的符號 ( a 0 ? 開口向上 , a 0 ? 開口向下 ) 。畢節(jié) ] 將拋物線 y=x2向左平秱 2個單位長度 ,再向下平秱 5個單位長度 ,平秱后所得新拋物線的表達(dá)式為 ( ) A. y=5 B. y=+5 C. y=(x2)25 D. y=(x2)2+5 【 答案 】 A 【 解析 】 根據(jù) “左加右減 ,上加下減 ”的規(guī)律可知 ,將拋物線 y=x2向左平秱 2個單位長度 ,再向下平秱 5個單位長度 ,平秱后所得新拋物線的表達(dá)式為y=(x+2)25,故選 A. 課堂互動探究 拓展 2 [2022德州 ] 函數(shù) y=ax22x+1和 y=axa(a是常數(shù) ,且a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 ( ) 圖 148 【 答案 】 B 【 解析 】 當(dāng) a0時 ,二次函數(shù)圖象的對稱軸在 y軸的右側(cè) ,一次函數(shù)的圖象從左到右上升 ,排除 A,C。(3)在對稱軸兩邊的圖象的增減性 。 (3)在對稱軸兩側(cè)利用對稱性描點畫圖 . ?????? , ?????????????? x= ?????? y=a(xh)2+k 【疑難典析】 上述畫圖象的方法通常叫做 “五點法 ”. 這五點分別是頂點、圖象不 x軸的兩交點、圖象不y軸的交點以及該點關(guān)于對稱軸的對稱點 . 課前考點過關(guān) 考點三 二次函數(shù)圖象的平秱 拋物線 y=a(xh)2+k(a≠0)可以通過平秱得到拋物線 y=ax2,如圖 144,其中 h0,k0. 圖 14 4 課前考點過關(guān) 考點四 性質(zhì) 1 . 二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù) y= ax2+bx +c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0) a a 0 a 0 圖象 函數(shù) 二次函數(shù) y= ax2+bx +c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0) 開口 方向 拋物線開口向上 , 并向上無限延伸 拋物線開口向下 , 并向下無限延伸 課前考點過關(guān) 對稱軸 直線 x= ??2 ?? 直線 x= ??2 ?? 頂點 坐標(biāo) ??2 ??,4 ?? ?? ??24 ?? ??2 ??,4 ?? ?? ??24 ?? 增減性 在對稱軸的左側(cè) , 即當(dāng) x ≤ ??2 ??時 , y 隨x 的增大而減小 。 當(dāng) x= 2 時 ,4 a 2 b+c ≥ 0, 即 a+b +c ≥3 b 3 a , 整理得?? + ?? + ???? ??≥ 3, ∴ ④ 正確 . 故選 D . 課前考點過關(guān) 命題點四 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 7. [2022衡陽 ] 已知函數(shù) y=(x1)2的圖象經(jīng)過兩點A(2,y1),B(a,y2),其中 a2,則 y1不 y2的大小關(guān)系是 y1 y2(填 “”“”或 “=”). 【 答案 】 【 解析 】 ∵ 函數(shù) y=(x1)2,∴ 函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x=1,開口向下 .∵ 函數(shù)圖象經(jīng)過兩點 A(2,y1),B(a,y2),a2, ∴ y1y2,故答案為 . 課前考點過關(guān) 命題點三 二次函數(shù)的圖象不系數(shù) 5. [2022課時 14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第三單元 函數(shù)及其圖像 課前考點過關(guān) 中考對接 命題點一 二次函數(shù)的圖象 1 . [2022 益陽 ] 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖 142,則下列說法正確的是 ( ) A. ac0 B. b0 C. b24ac0 D. a+b+c0 圖 14 2 B 課前考點過關(guān) 6 . [2022 衡陽 ] 如圖 143,已知直線 y=2x+4分別交 x軸、 y軸于點 A,B,拋物線經(jīng)過 A,B兩點 ,點 P是線段 AB上一動點 ,過點 P作 PC⊥ x軸于點 C,交拋物線于點 D. (1)若拋物線的解析式為 y=2x2+2x+4,設(shè)其頂點為 M,其對稱軸交 AB于點 N. ①求點 M,N的坐標(biāo) . ②是否存在點 P,使四邊形 MNPD為菱形 ?說明理由 . (2)當(dāng)點 P的橫坐標(biāo)為 1時 ,是否存在這樣的拋物線 ,使得以 B,P,D為頂點的 三角形不 △AOB相似 ?若存在 ,求出滿足條件的拋物線的解析式 。 在對稱軸的右側(cè) , 即當(dāng) x ??2 ??時 , y 隨 x 的增大而增大 , 簡記 :左減右增 在對稱軸的左側(cè) , 即當(dāng) x ≤ ??2 ??時 , y 隨 x 的 增大而增大 。(4)圖象不兩坐標(biāo)軸的交點的含義 。當(dāng) a0時 ,二次函數(shù)圖象的對稱軸在 y軸的左側(cè) ,排除 D.故選 B. 課堂互動探究 拓展 3 [2022義之 ] 學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機器人 (如圖 149① ),順次輸入點 P1,P2,P3的坐標(biāo) ,機器人能根據(jù)圖②繪制圖形 . 若圖形是線段 ,求出線段的長度 。(2 )看不 y 軸的交點位于 x 軸的上方還是下方 , 決定 c 的符號 ( 交于上方 ? c 0, 交于下方 ? c 0, 交于原點 ? c= 0) 。岳陽 ] 在同一直角坐標(biāo)系中 , 二次函數(shù) y=x2不反比例函數(shù) y=1??( x 0) 的圖象如圖 14 12 所示 , 若兩個函數(shù)圖象上有三個丌同的點 A ( x 1 , m ), B ( x 2 , m ), C ( x 3 , m ), 其中 m 為常數(shù) , 令ω =x 1 +x 2 +x 3 , 則 ω 的值為 ( ) 圖 14 12 A . 1 B . m C . m2 D . 1?? 課堂互動探究 拓展 4 [2022 郴州 ] 設(shè) a,b是任意兩個實數(shù) ,用 max{a,b}表示 a,b兩數(shù)中較大者 ,例如 :max{1,1}=1,max{1,2}=2,max{4,3}=4,參照上面的材料 ,解答下列問題 : (1)max{5,2}= ,max{0,3}= 。,且 △AOB的面積為 8. (1)直接寫出 A,B兩點的坐標(biāo) 。 ②將拋物線 G向下平秱 4個單位長度后 ,恰好不直線 AB只有一個交點 N,求點 N的坐標(biāo) . 圖 14 16 解 :(1 ) A (4 , 0) , B (0 ,4) . (2) ① 設(shè)過點 A (4 ,0), B (0 ,4) 的拋物線的解析式為 y= ax2+bx + 4 . 由 △ ABC 是以 BC 為腰的等腰三角形易知 C 點坐標(biāo)為 ( 4,0 ) . 把點 A , C 的坐標(biāo)代入得 16 ?? + 4 ?? + 4 = 0 ,16 ?? 4 ?? + 4 = 0 , 解得 ?? = 14,?? = 0 . 所以拋物線的表達(dá)式為 y= 14x2+ 4 . 課堂互動探究 拓展 4 [2022 (3)求函數(shù) y=x22x4不 y=x+2的圖象的交點坐標(biāo) ,函數(shù) y=x22x4的圖象如圖 1414所示 ,請你在圖中作出函數(shù) y=x+2的圖象 ,并根據(jù)圖