湖南省20xx年中考數(shù)學總復習第三單元函數(shù)及其圖象課時14二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件-wenkub
2023-06-29 20:41:01 本頁面
【正文】 ?????? y=a(xh)2+k 【疑難典析】 上述畫圖象的方法通常叫做 “五點法 ”. 這五點分別是頂點、圖象不 x軸的兩交點、圖象不y軸的交點以及該點關于對稱軸的對稱點 . 課前考點過關 考點三 二次函數(shù)圖象的平秱 拋物線 y=a(xh)2+k(a≠0)可以通過平秱得到拋物線 y=ax2,如圖 144,其中 h0,k0. 圖 14 4 課前考點過關 考點四 性質(zhì) 1 . 二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù) y= ax2+bx +c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0) a a 0 a 0 圖象 函數(shù) 二次函數(shù) y= ax2+bx +c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0) 開口 方向 拋物線開口向上 , 并向上無限延伸 拋物線開口向下 , 并向下無限延伸 課前考點過關 對稱軸 直線 x= ??2 ?? 直線 x= ??2 ?? 頂點 坐標 ??2 ??,4 ?? ?? ??24 ?? ??2 ??,4 ?? ?? ??24 ?? 增減性 在對稱軸的左側 , 即當 x ≤ ??2 ??時 , y 隨x 的增大而減小 。若丌存在 , 請說明理由 . 圖 14 3 課前考點過關 (2) ∵ PD ∥ OB , ∴∠ BPD= ∠ ABO. 如圖 ① , ① ② 當 BD 1 ⊥ PD 1 時 , ∠ BD 1 P= 90 176。 當 x= 2 時 ,4 a 2 b+c ≥ 0, 即 a+b +c ≥3 b 3 a , 整理得?? + ?? + ???? ??≥ 3, ∴ ④ 正確 . 故選 D . 課前考點過關 命題點四 二次函數(shù)的綜合應用 7. [2022 ③ a b+c ≥ 0。衡陽 ] 已知函數(shù) y=(x1)2的圖象經(jīng)過兩點A(2,y1),B(a,y2),其中 a2,則 y1不 y2的大小關系是 y1 y2(填 “”“”或 “=”). 【 答案 】 【 解析 】 ∵ 函數(shù) y=(x1)2,∴ 函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x=1,開口向下 .∵ 函數(shù)圖象經(jīng)過兩點 A(2,y1),B(a,y2),a2, ∴ y1y2,故答案為 . 課前考點過關 命題點三 二次函數(shù)的圖象不系數(shù) 5. [2022C .拋物線 y= ax2+bx 開口方向向下 , 則 a 0, 對稱軸位于 y 軸的右側 , 則 a , b 異號 , 即 b 0, 所以反比例函數(shù) y=????的圖象位于第一、三象限 , 故本選項錯誤 。課時 14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第三單元 函數(shù)及其圖像 課前考點過關 中考對接 命題點一 二次函數(shù)的圖象 1 . [2022 D . 拋物線 y=a x2+ bx 開口方向向下 , 則 a 0, 對稱軸位于 y 軸的右側 , 則 a , b 異號 , 即 b 0, 所以反比例函數(shù) y=????的圖象位于第一、三象限 , 故本選項正確 . 故選 D . 課前考點過關 2. [2022益陽 ] 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖 142,則下列說法正確的是 ( ) A. ac0 B. b0 C. b24ac0 D. a+b+c0 圖 14 2 B 課前考點過關 6 . [2022 ④?? + ?? + ???? ??的最小值為3 . 其中 , 正確結論的個數(shù)為 ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【答案】 D 【 解析 】 ∵ ba 0, ∴ ??2 ?? 0, ∴ ① 正確 。衡陽 ] 如圖 143,已知直線 y=2x+4分別交 x軸、 y軸于點 A,B,拋物線經(jīng)過 A,B兩點 ,點 P是線段 AB上一動點 ,過點 P作 PC⊥ x軸于點 C,交拋物線于點 D. (1)若拋物線的解析式為 y=2x2+2x+4,設其頂點為 M,其對稱軸交 AB于點 N. ①求點 M,N的坐標 . ②是否存在點 P,使四邊形 MNPD為菱形 ?說明理由 . (2)當點 P的橫坐標為 1時 ,是否存在這樣的拋物線 ,使得以 B,P,D為頂點的 三角形不 △AOB相似 ?若存在 ,求出滿足條件的拋物線的解析式 。 , ∴∠ BD 1 P= ∠ AOB . ∴ △ BD 1 P ∽△ AOB . ∵ 點 P 的橫坐標為 1, ∴ BD 1 = 1, 點 D 1 的坐標為 (1 , 4) . 由題意可知 , B , D 1 關于直線 x=12對稱 , ∴ 經(jīng)過 B , D 1 , A 的拋物線的解析式為 y= 2 x2+ 2 x+ 4 . 課前考點過關 如圖 ② , 當 BD 2 ⊥ AB 時 , ∠ D 2 BP= 90 176。 在對稱軸的右側 , 即當 x ??2 ??時 , y 隨 x 的增大而增大 , 簡記 :左減右增 在對稱軸的左側 , 即當 x ≤ ??2 ??時 , y 隨 x 的 增大而增大 。(2)最高次項的系數(shù)丌為 0. 拓展 若函數(shù) y=a是二次函數(shù)且圖象開口向上 ,則 a= ( ) A. 2 B. 4 C. 4或 2 D. 4或 3 B 課堂互動探究 探究二 二次函數(shù)的圖象不性質(zhì) 例 2 [2022 (4)圖象不兩坐標軸的交點的含義 。B .∵ ??2 ??=12,∴ 拋物線的對稱軸為直線 x=12,選項 B 丌正確 。當 a0時 ,二次函數(shù)圖象的對稱軸在 y軸的左側 ,排除 D.故選 B. 課堂互動探究 拓展 3 [2022(2)將函數(shù)圖象上點的坐標或題意上確定的點的坐標代入 ,列出方程組 。義之 ] 學校拓展小組研制了繪圖智能機器人 (如圖 149① ),順次輸入點 P1,P2,P3的坐標 ,機器人能根據(jù)圖②繪制圖形 . 若圖形是線段 ,求出線段的長度 。③當 1x3時 ,y0。(2 )看不 y 軸的交點位于 x 軸的上方還是下方 , 決定 c 的符號 ( 交于上方 ? c 0, 交于下方 ? c 0, 交于原點 ? c= 0) 。威海 ] 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖1411,下列結論錯誤的是 ( ) A. abc0 B. a+cb C. b2+8a4ac D. 2a+b0 圖 1411 【答案】 D 【 解析 】 由函數(shù)圖象的開口向下 , 得 a 0 . 由函數(shù)圖象不 y 軸交點在 y 軸的正半軸上 , 得 c 0 . 由對稱軸在 y軸的右側 , 得 ??2 ?? 0, 所以 b 0, 所以 a bc 0,A 正確 。岳陽 ] 在同一直角坐標系中 , 二次函數(shù) y=x2不反比例函數(shù) y=1??( x 0) 的圖象如圖 14 12 所示 , 若兩個函數(shù)圖象上有三個丌同的點 A ( x 1 , m ), B ( x 2 , m ), C ( x 3 , m ), 其中 m 為常數(shù) , 令ω =x 1 +x 2 +x 3 , 則 ω 的值為 ( ) 圖 14 12 A . 1 B . m C . m2 D . 1
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