信道的糾錯(cuò)編碼ppt課件-閱讀頁(yè)
2025-05-21 03:03本頁(yè)面
【正文】 組 碼 的 譯 碼 二、檢糾錯(cuò)譯碼原理 ⒈ 用監(jiān)督矩陣編碼 ， 當(dāng)然也用監(jiān)督矩陣譯碼 。 若關(guān)系式成立 ，則認(rèn)為 R是一個(gè)碼字 ， 否則判為碼字在傳輸中發(fā)生了錯(cuò)誤 。 把 S＝ RHT或 ST＝ HRT， 稱為接收碼字 R的 伴隨式 (或監(jiān)督子 ， 或校驗(yàn)子 )。 它在數(shù)量上與 非 零碼矢一樣多 2k1個(gè) 。 那么 ， 接收碼字 R =(rn－ 1,rn－ 2,…, r0) =C＋ E =(－ 1+en－ 1， － 2 +en－ 2， … ， c0+e0) 0?S0?S檢錯(cuò)譯碼基本原理 判為無(wú)錯(cuò)（ 可能有錯(cuò) ） 一定出錯(cuò) 37 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 將接收字用監(jiān)督矩陣進(jìn)行檢驗(yàn)，即求接收碼字的伴隨式： 其中 H陣用 列 來(lái)表示，即， 所以： ST＝ HRT＝ H(C＋ E)T＝ HCT＋ HET 由于 HCT＝ 0T，則有： ST＝ HET 所以， ? ?01210,2,1,0,22,21,20,12,11,1hhhhhhhhhhhhhH nnknnknnknnnnn????????????????????????????????38 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 由上面分析得到如下結(jié)論： (1)伴隨式僅與錯(cuò)誤圖樣有關(guān) ， 而與發(fā)送的具體碼字無(wú)關(guān) ，即伴隨式僅由錯(cuò)誤圖樣決定 。 (3)不同的錯(cuò)誤圖樣具有不同的伴隨式 ， 它們是一一對(duì)應(yīng)的 ， 二元碼伴隨式是 H陣中與錯(cuò)誤碼元對(duì)應(yīng)列之和 。 ? TS H43 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 定理：可糾 t個(gè)錯(cuò)誤的二元線性分組碼與校驗(yàn)元個(gè)數(shù)的關(guān)系： 三、采用伴隨式糾錯(cuò)譯碼的方法 ⒈ 查表法 ⒉ 標(biāo)準(zhǔn)陣列法 ? 幾個(gè)概念 ? 許用碼組：在 (n,k)線性碼中，與 2k個(gè)消息碼對(duì)應(yīng)的碼字稱為許用碼組。 ? 標(biāo)準(zhǔn)陣列的構(gòu)造 knr)12(20??????????? ??其中：itirin44 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 ? 先將 2k 個(gè)碼字排成一行，作為 標(biāo)準(zhǔn)陣列 的第一行，并將全 0碼字 C0=(00…0) 放在第一行的最左邊的位置上； ? 然后在剩下的 (2n－ 2k) 個(gè) n 重碼中選取一個(gè) 重量最輕 的 n 重 E1 放在全 0碼字 C0 下面，再將 E1分別和各碼字相加，放在對(duì)應(yīng)碼字下面構(gòu)成陣列第二行 。得到 (n,k) 線性碼的標(biāo)準(zhǔn)陣列。 解：由生成陣可得該碼許用碼組的全部碼字： 1 0 0 1 1 00 1 0 0 1 10 0 1 1 0 1G?????????消息碼 線性分組碼 消息碼 線性分組碼 000 000000 100 100110 001 001101 101 101011 010 010011 110 110101 011 011110 111 111000 46 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 則它的標(biāo)準(zhǔn)陣列為： 000000 001101 010011 011110 100110 101011 110101 111000 000001 001100 010010 011111 100111 101010 110100 111001 000010 000100 001000 010000 100000 100001 001111 001001 000101 011101 101101 101100 010001 010111 011011 000011 110011 110010 011100 011010 010110 001110 111110 111111 100100 100010 101110 110110 000110 000111 101001 101111 100011 111011 010101 001010 110111 110001 111101 100101 001011 010100 111010 111100 110000 101000 011000 011001 47 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)陣列的幾個(gè)概念： ? (n， k)線性碼的標(biāo)準(zhǔn)陣列有 2k列 (和碼矢數(shù)相等 )， 2n/2k＝ 2n－ k行，且任何兩列和兩行都沒有相同的元素，即列和行都不相交。 2n－ k個(gè)陪集首稱為可糾正的錯(cuò)誤圖樣。 ? 定理 ： (n,k)線性碼可糾 2nk個(gè)錯(cuò)誤圖樣。 ? 譯碼原理： 收到的 n 重 R落在某一列中， 則譯碼器就譯成相應(yīng)于該列最上面的碼字。 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 49 線 性 分 組 碼 的 譯 碼 補(bǔ)充習(xí)題： ⒈ 已知 (7,4)線性分組碼的生成陣為： 求：該碼的全部碼字，監(jiān)督 陣，若接收到碼字為 1001100時(shí)，譯碼器 的輸出。 求：該碼的生成陣，監(jiān)督陣并 證明 dm
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