排列組合問題老師版-閱讀頁
2025-04-09 02:37本頁面
【正文】 F,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有種取法 ,而這些分法僅是(AB,CD,EF)一種分法,故共有種分法．平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以(為均分的組數(shù))避免重復(fù)計(jì)數(shù)。分步層次清楚，不重不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過程的始終。練習(xí):用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)的四位偶數(shù),將這些數(shù)字從小到大排列起來,第71個數(shù)是 3140 如果在圓周上個不同的位置編上不同的號碼，那么從個不同的元素的中選取個不同的元素排在圓周上不同的位置，這種排列和直線排列是相同的；如果從個不同的元素的中選取個不同的元素排列在圓周上，位置沒有編號，元素間的相對位置沒有改變，不計(jì)順逆方向，這種排列和直線排列是不同的，這就是環(huán)形排列的問題．一個個元素的環(huán)形排列，相當(dāng)于一個有個頂點(diǎn)的多邊形，沿相鄰兩個點(diǎn)的弧線剪斷，再拉直就是形成一個直線排列，即一個個元素的環(huán)形排列對應(yīng)著個直線排列，設(shè)從個元素中取出個元素組成的環(huán)形排列數(shù)為個，則對應(yīng)的直線排列數(shù)為個，又因?yàn)閺膫€元素中取出個元素的排成一排的排列數(shù)為個，所以，所以．即從個元素中取出個元素組成的環(huán)形排列數(shù)為．個元素的環(huán)形排列數(shù)為例6. 8人圍桌而坐,共有多少種坐法?解：圍桌而坐與坐成一排的不同點(diǎn)在于，坐成圓形沒有首尾之分，所以固定一人并從此位置把圓形展成直線其余7人共有種排法，即 種練習(xí)題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈 120 例19．人相互傳球,由甲開始發(fā)球,并作為第一次傳球,經(jīng)過次傳求后,球仍回到甲的手中,則不同的傳球方式有______ 對于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，樹圖會收到意想不到的結(jié)果練習(xí): 分別編有1，2，3，4，5號碼的人與椅，其中號人不坐號椅（）的不同坐法有多少種？例20．有紅、黃、蘭色的球各5只,分別標(biāo)有A、B、C、D、E五個字母,現(xiàn)從中取5只,要求各字母均有且三色齊備,則共有多少種不同的取法紅111223黃123121蘭321211取法 解:一些復(fù)雜的分類選取題,要滿足的條件比較多, 無從入手,經(jīng)常出現(xiàn)重復(fù)遺漏的情況,用表格法,則分類明確,能保證題中須滿足的條件,能達(dá)到好的效果.小結(jié) 本節(jié)課，我們對有關(guān)排列組合的幾種常見的解題策略加以復(fù)習(xí)鞏固．排列組合歷來是學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，通過我們平時做的練習(xí)題，不難發(fā)現(xiàn)排列組合題的特點(diǎn)是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨(dú)特，數(shù)字龐大，難以驗(yàn)證．同學(xué)們只有對基本的解題策略熟練掌握．根據(jù)它們的條件,我們可以將幾種策略結(jié)合起來應(yīng)用把復(fù)雜的問題簡單化，舉一反三，觸類旁通，進(jìn)而為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．第 9 頁 共 9 頁
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