四種命題四種命題間相互關系-閱讀頁
2025-04-08 23:49本頁面
【正文】 原命題為真命題.“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的相反數(shù)是正數(shù)”的逆命題是( )A.“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的相反數(shù)不是正數(shù)”B.“若一個數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，則它是負數(shù)”C.“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的相反數(shù)不是正數(shù)”D.“若一個數(shù)的相反數(shù)不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”解：若原命題記作“若p，則q”，則A為“若p，則﹁q”；B為“若q，則p”；C為“若﹁p，則﹁q”；D為“若﹁q，則﹁p”.故B正確.答案：B“如果x2＜1，則－1＜x＜1”的逆否命題是( )≥1，則x≥1，或x≤－1－1＜x＜1，則x2＜1＞1或x＜－1，則x2＞1≥1或x≤－1，則x2≥1解：“－1＜x＜1”的含義是“x＞－1且x＜1”，故“－1＜x＜1”的否定是“x≥1或x≤－1”，故選D.答案：D：“若x≥0，y≥0，則xy≥0”，則原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是( ) 解：由題意可判斷原命題為真命題，故逆否命題也為真命題，其逆命題為“若xy≥0，則x≥0，y≥0”，為假命題，所以否命題也為假命題，故四個命題中，真命題的個數(shù)為2.答案：B：①命題“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；③命題“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實根”的逆否命題；④命題“若A∩B＝B，則A?B”的逆否命題.其中是真命題的是________(填上你認為正確的命題的序號).解：④中由A∩B＝B，應該得出B?A，原命題為假命題，所以逆否命題為假命題. 答案：①②③：“若b≤－1，則關于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0有實根”的逆否命題的真假.解：(利用原命題)因為原命題與逆否命題真假性一致，＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因為b≤－1，所以Δ≥4＞0，故此方程有兩個不相等的實根，即原命題為真，故它的逆否命題也為真.8/8。
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