命題的四種形式-閱讀頁
2024-09-03 23:41本頁面
【正文】 負數(shù) ， 則這個數(shù)是實數(shù) ． 真命題 ． 否命題：如果一個數(shù)不是實數(shù) ， 則它的平方不是非負數(shù) ． 真命題 ． 第一章 第 2課時 成才之路 學習指導 數(shù)學 高中新課程 人教 B版 選修 11 12 否命題與命題否定形式的區(qū)別 寫出下列命題的否命題及命題的否定形式 ， 并判斷真假 ． (1)若 m0， 則關于 x的方程 x2＋ x－ m＝ 0有實根； (2)若 x、 y都是奇數(shù) ， 則 x＋ y是奇數(shù) ． [解析 ] (1)否命題：若 m≤0， 則關于 x的方程 x2＋ x－ m＝ 0無實根 ． (假命題 ) 命題的否定：若 m0， 則關于 x的方程 x2＋ x－ m＝ 0無實根 ． (假命題 ) 第一章 第 2課時 成才之路 學習指導 數(shù)學 高中新課程 人教 B版 選修 11 12 有下列四個命題： (1)“ 若 x＋ y＝ 0， 則 x、 y互為相反數(shù) ” 的否命題； (2)“ 若 ab， 則 a2b2” 的逆否命題； (3)“ 若 x≤－ 3， 則 x2－ x－ 60” 的否命題； (4)“ 對頂角相等 ” 的逆命題 ． 其中真命題的個數(shù)是 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 第一章 第 2課時 成才之路 學習指導 數(shù)學 高中新課程 人教 B版 選修 11 12 四種命題關系的應用 判斷命題 “ 已知 a、 x為實數(shù) ， 若關于 x的不等式x2＋ (2a＋ 1)x＋ a2＋ 2≤0的解集非空 ， 則 a≥1” 的逆否命題的真假 ． [解題提示 ] 可以通過判斷原命題的真假來判斷它的逆否命題的真假 ． 也可以借助集合間的包含關系 ， 判斷原命題的真假 ， 進而判斷它的逆否命題的真假 ． 第一章 第 2課時 成才之路 學習指導 數(shù)學 高中新課程 人教 B版 選修 11 12 解法二：設 p ：關于 x 的不等式 x2＋ (2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ≤ 0 有非空解集， q ： a ≥ 1 ， 則 p ： A ＝ { a |關于 x 的不等式 x2＋ (2 a ＋ 1) x ＋ a2＋ 2 ≤ 0 有實數(shù)解 } ＝ { a | (2 a ＋ 1)2－ 4( a2＋ 2) ≥ 0} ＝ { a | a ≥74} ， 命題 q ： B ＝ { a | a ≥ 1} ． 因為 A ? B ，所以 “ 若 p ，則 q ” 為真． 所以 “ 若 p ，則 q ” 的逆否命題 “ 若 172。 p ” 為真． 即原命題的逆否命題為真． 第一章 第 2課時 成才之路 學習指導 數(shù)學 高中新課程 人教 B版 選修 11 12 命題 “ 若拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的開口向下 ，則{ x | ax2＋ bx ＋ c 0} ≠ ? ” 的逆命題、否命題、逆否命題中 ( ) A ．都是真命題 B ． 都是假命題 C ．否命題真 D ． 逆否命題真 第一章 第 2課時 成才之路 學習指導 數(shù)學 高中新課程 人教 B版 選修 11 12 第一章 第 2課時 成才之路 學習指導 數(shù)學
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